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高中数学教学案例设计汇编中

高中数学教学案例设计汇编 (中 部) 10、直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教 A 版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着 承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置 关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合 情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生 空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作 用重大。 二、学生学习情况分析: 任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表 达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段, 借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行 的判定定理, 将合情推理与演绎推理有机结合, 让学生在观察分析、 自主探索、 合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学 的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空 间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的 判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判 定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生 在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信 心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念 的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 (一)知识准备、新课引入 提问 1:根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系?并完成 下表:(多媒体幻灯片演示) 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为 a? ? 提问 2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为 方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。 [设计意图:通过提问,学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题, 并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] (二)判定定理的探求过程 1、直观感知 提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体 事例吗? 生 1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。 生 2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行 (由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。 [学情预设:此处的预设与生成应当是很自然的,但老师要预见到可能出现的情 况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。] 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示: 当把互相平行的一边放在讲台桌面 上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并 转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台,则大家会感觉到 老师(视为线)与四周墙面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右 墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用 事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。 [设计意图:设置这样动手实践的情境,是为了让学生更清楚地看到线面平行与 否的关键因素是什么,使学生学在情境中,思在情理中,感悟在内心中,学自己身边 的数学,领悟空间观念与空间图形性质。] 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作 用呢?通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:①平面外一条线 ② 平面内一条直线 吗? ③这两条直线平行 (2)如果平面外的直线 a 与平面 ? 内的一条直线 b 平行, 那么直线 a 与平面 ? 平行 4、归纳确认: (多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该 直线和这个平面平行。 简单概括: (内外)线线平行 ? 线面平行 a ? ?? ? 符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ? 温馨提示: 作用:判定或证明线面平行。 关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 思想:空间问题转化为平面问题 (三)定理运用,问题探究(多媒体幻灯片演示) 1、想一想: (1)判断下列命题的真假?说明理由: ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行( ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ) ) ) ③一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行( (2)若直线 a 与平面 ? 内无数条直线平行,则 a 与 ? 的位置关系是( A、a || ? B、a ? ? C、a || ? 或 a ? ? D、 a ? ? [学情预设:设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性,同时预设 (1)中 的③学生可能认为正确的,这样就无法达到老师的预设与生成的目的,这时教师要引 导学生思考, 让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫 板进行演示,让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例,如果有的学生空间想象力强, 能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。] 2、作一作: 设 a、b 是二异面直线,则过 a、b 外一点 p 且与 a、b 都平行的平面存在吗?若 存在请画出平面,不存在说明理由? 先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡 沫板等演示平面的形成过程,最后借多媒体展示作图的动画过程。 [设计意图:这是一道动手操作的问题,不仅是为了拓展加深对定理的认识,更 重要的是培养学生空间感与

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