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基本基本不等式在生活中的应用


教学设计
作者 作品名称 所属学科 课型 单位 基本不等式在生活中的应 所需课时 用 数学 新授课 适用年级 教学模式 1 高一 微课程教学

教案概述

在学习完基本不等式以后的一节应用课, 主要是应用基本不等式 解决生活中的一些实际问题, 学习完本节课, 不仅让我们知道了基本 不等式的作用, 还让我们更加加深对基本不等式的理解, 达到一举多 得的作用,体现了知识的相辅相成的作用。

1、 不等式” 是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第 三章“不等式”第四节的内容,共三课时,本节“基本不等式在 实际生活中的应用”是该节内容中的第三课时。 教材分析 2、 本节课是必修五的重点内容之一,它是在学完“不等式的性质” 、 “不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研 究,提供了研究最值问题的一种方法,教材要求学生在了解了基 本不等式实际背景的前提下,用基本不等式模型解决实际应用中 的最值问题。

课程标准

高中数学新课标的基本理念是注重高中数学的基础性, 与时俱进 信息时代的到来,使数学得到更广泛的应用,体现数学的文化价值, 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科, 它是人类文 化的重要组成部分之一, 不仅是研究其它学科, 以及人们参加社会生 产和生活的必不可少的工具, 还具有极高的美学价值。 本节课的内容 很好的实现了新课标的要求,通过与现实生活中资源利用问题相结 合,不仅将基本不等式的知识再次巩固,将基础知识落实到位,还让 学生通过基本不等式模型去解决实际生活中的最值问题, 感受到数学 之美, 数学之价值, 并意识运用数学知识可以帮助我们解决一些生活 中的难题,在增强学生对于资源节约的使命感、责任感的同时,还帮 助学生树立了资源节约意识的美德,很好的完成了让学生们爱数学、 爱资源、爱社会的教学目标。

教学目标

知识与技能: 掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值 问题,在解决实际生活问题的过程中,培养学生的阅读解题能力,运 算能力以及数学应用能力等学科技能。 过程与方法:培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力; 主动提出问题、分析问题、思考问题的能力;与他人共事、合作解决 问题能力;主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。 情感态度价值观: 本节知识在学生不断探究的过程中, 可以培养 学生发现问题、 解决问题的乐趣, 在调查研究和实际操作动手中感受 数学知识的广泛可用

教学重点:利用基本不等式解决实际生活中的最值问题 教学重难点 教学难点:利用基本不等式解决问题过程中解析式的建立

学习者 特征分析

由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、证明,以及利 用基本不等式解决简单问题” 的教学, 所以本节课将更深层次的将数 学知识的运用放在实际生活中, 通过教师的引例以及学生自己对知识 的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广 泛的解决最大(小)值问题,学生为重点班学生,能力较强,每组学 生分组时均在学习上以弱带强, 小组能力相对较均衡, 所以本节课学 生将通过教师引导, 独立搜集资料、 发现生活中用基本不等式解决的 实例并提出解决方案,真正成为知识的掌舵者

教学模式与 本节课是应用型课,结合多媒体,教具等教学。 教学策略 教学环境及 资源 (媒体) 多媒体教学及辅助教具

教学流程图 复习回顾 教学过程 1、复习回顾
基本不等式:ab ?

新课导入

课堂推进

复习小结

a?b (一正二定三相等) , 2

a ? b ? 2 ab , 若ab为定值P, 则a ? b有最小值2 P

a?b 2 ?P? ab ? ( ) ,若a ? b为定值P, 则ab有最大值 ? ? 2 ?2?

2

2、新课导入 “水立方” 是 2008 年北京奥运会标志性建筑之一, 下图为水立方平面设计图, 已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构,该结构是大小相同的左右两个矩形框架, 两框架面积之和为 18000 平方米,现地上部分要建在矩形 ABCD 上,已知两框架 与矩形 ABCD 空白的宽度为 10 米,两框架之间的中缝空白宽度为 5 米,请问作为 设计师应怎样设计矩形 ABCD,才能使水立方占地面积最小?并求出最小值。

3、课堂推进 导入问题讲解: 解:如图,设一个矩形框架的宽为 x m,长为 y m,ABCD 的面积为 S。

?就有2xy=18000,即xy=9000

? ( y ? 20)=2 xy ? 40 x ? 25 y ? 500 方法一: S =(2x+25)
? 40 x ? 25 y ? 18500

? 2 40x ? 25 y ?18500 ? 24500
当且仅当40x ? 25 y即x ? 75, y ? 120时,S有最小值24500m2
所以当 AB 为 175m,BC 为 140m 时,矩形 ABCD 的占地面积取最 小值 24500 m 2 。
? ( y ? 20) ? (2x+25) ?( 方法二: S =(2x+25) 9000 ? 20) x

S ? 40 x ?
? 2

225000 ? 18500, ( x ? 0) x
40 x ? 225000 ? 18500 x

? 24500

当且仅当40 x ?

225000 即x =75时S取得最少值24500 m 2 x

所以当 AB 为 175m,BC 为 140m 时,矩形 ABCD 的占地面积取最 小值 24500 m 2 。

教学反思

本节课在处理复习回顾比较恰当,新课引例也比较好,结合教具, 讲解仔细认真,清楚明白,课堂小结总结的非常恰当。但由于是微课 程教学,时间紧,内容重,在例题讲解时只讲了两种方法,没有放开 讲解。


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