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高中数学人教版必修四一课一练:《1.3 三角函数的诱导公式》1


1.3 三角函数的诱导公式
一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合是( ) A.- C.
π π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2 π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2

B.-

π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2

D. (2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上 k∈Z)

2.sin(- A.
1 2

19 π )的值是( ) 6

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

3.下列三角函数: ①sin(nπ+
4π π π π ) ;②cos(2nπ+ ) ;③sin(2nπ+ ) ;④cos[ (2n+1)π- ] ; 3 6 3 6

⑤sin[ (2n+1)π- 其中函数值与 sin A.①② C.②③⑤

π ] (n∈Z) . 3

π 的值相同的是( ) 3

B.①③④ D.①③⑤
10 π 3π ,且 α∈(- ,0) ,则 tan( +α)的值为( ) 5 2 2

4.若 cos(π+α)=- A.- C.-
6 3 6 2

B. D.
6 2

6 3

5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC B.sin(A+B)=sinC D.sin
A? B C =sin 2 2

6.函数 f(x)=cos

πx (x∈Z)的值域为( ) 3

第1页 共5页

A.{-1,- C.{-1,-

1 1 ,0, ,1} 2 2
3 3 ,0, ,1} 2 2

B.{-1,- D.{-1,-

1 1 , ,1} 2 2
3 3 , ,1} 2 2

二、填空题 7.sin2(
π π -x)+sin2( +x)=_________. 3 6

8.若 α 是第三象限角,则 1 ? 2 sin(π ? ? ) cos(π ? ? ) =_________.

9.sin21° +sin22° +sin23°+…+sin289° =_________. 三、解答题 10.求值:sin(-660° )cos420° -tan330° cot(-690° ) .

11.证明:

2 sin(π ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 ? . tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin 2 ?

1 1 12.已知 cosα= ,cos(α+β)=1,求证:cos(2α+β)= . 3 3

13. 化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?

第2页 共5页

14、求证:

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ. cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

[来源:学优]

15. 求证: (1)sin( (2)cos(

3π -α)=-cosα; 2

3π +α)=sinα. 2

[来源:学优]

[来源:GKSTK.Com]

第3页 共5页

参考答案
一、选择题 二、填空题 7.1 8.-sinα-cosα 9. 三、解答题 10.
3 +1. 4
?2 sin ? cos? ? ? cos 2 ? ? sin 2 ?
89 2

[来源:gkstk.Com]

1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B

11.证明:左边=

=-

(sin ? ? cos? ) 2 sin ? ? cos? ? , (cos? ? sin ? )(cos? ? sin ? ) sin ? ? cos?
? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos? , ? ? ? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos?

右边=

左边=右边,∴原等式成立. 12.证明:∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ.
1 ∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ)=cosα= . 3
[来源:学优]

13.解:

1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos 790?

=

1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin(180? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?)
1 ? 2 sin 70? cos 70? cos 70? ? sin 70?

=

=

(sin 70? ? cos 70?) 2 cos 70? ? sin 70?
sin 70? ? cos 70? =-1. cos 70? ? sin 70?

=

14.证明:左边= ∴原等式成立. 15.

tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan ? )(? sin ? ) cos? ? =tanθ=右边, (? cos? )(? sin ? ) cos? sin ?

第4页 共5页

证明: (1)sin( (2)cos(

3π π π -α)=sin[π+( -α) ]=-sin( -α)=-cosα. 2 2 2

3π π π +α)=cos[π+( +α) ]=-cos( +α)=sinα. 2 2 2

第5页 共5页


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