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【解析】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

高二数学期末试题(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设命题 A. C. 【答案】D 【解析】分析:根据全称命题的否定解答. 详解:由全称命题的否定得 为: ,故答案为:D. B. D. ,则 为( ) 点睛: (1)本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命 题 : 2. 设集合 A. 【答案】B 【解析】分析:首先求得 A,B,然后进行交集运算即可. 详解:求解函数 由函数 的定义域可得: , . , B. C. D. ,全称命题 的否定( ) : ,则 . ( ) 的定义域可得: 结合交集的定义可知: 本题选择 B 选项. 点睛:本题主要考查函数定义域的求解,交集的运算法则及其应用等知识,意在考查学生的 转化能力和计算求解能力. 3. “ ”是“复数 B. 必要不充分条件 为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C D. 既不充分也不必要条件 【解析】分析:首先求得复数 z 为纯虚数时 x 是值,然后确定充分性和必要性即可. 详解:复数 ,即: 则“ ”是“复数 为纯虚数,则: ,据此可知 , 为纯虚数”的充要条件 本题选择 C 选项. 点睛:本题主要考查充分必要条件的判断,已知复数类型求参数的方法,意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 4. 已知集合 ,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元 ) 素集合,则可以组成这样的新集合的个数为( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:根据解元素的特征可将其分类为:集合中有 5 和没有 5 两类进行分析即可. 详解:第一类:当集合中无元素 5: 种,故一共有 14 种,选 C 点睛:本题考查了分类分步计数原理,要做到分类不遗漏,分步不重叠是解题关键. 5. 当 取三个不同值 ( ) 时,正态曲线 的图象如图所示,则下列选项中正确的是 种,第二类:当集合中有元素 5: A. C. 【答案】A B. D. 【解析】分析:由题意结合正态分布图象的性质可知, 越小,曲线越“瘦高”,据此即可确 定 的大小............................ 详解:由正态曲线的性质知,当 一定时,曲线的形状由 确定, 越小,曲线越“瘦高”,所以 本题选择 A 选项. 点睛:本题主要考查正态分布图象的性质,系数对正态分布图象的影响等知识,意在考查学 生的转化能力和计算求解能力. 6. 复数 A. 【答案】B 【解析】分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解:由复数的运算法则可知: , 则复数 的共轭复数为 . 的共轭复数为( B. C. ) D. . 本题选择 B 选项. 点睛:本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解 能力. 7. 现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列; ; 直线 与曲线 相切. ) 下列命题中为假命题的是( A. C. 【答案】C 【解析】分析:首先确定 详解:考查所给命题的真假: B. D. 的真假,然后确定符合命题的真假即可. 对于 ,当常数列为 对于 ,当 对于 ,由 则函数 切线方程为 据此可知,直线 考查所给的命题: 时, 可得 斜率为 时,该数列不是等比数列,命题 是假命题; ,该命题为真命题; ,令 可得 , ,即 , 的切线的切点坐标为 ,即 与曲线 , 不相切,该命题为假命题. A. B. C. D. 为真命题; 为真命题; 为假命题; 为真命题; 本题选择 C 选项. 点睛:本题主要考查命题真假的判断,符合问题问题,且或非的运算法则等知识,意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 8. “已知函数 ,求证: ) 与 中至少有一个不少于 .”用反证法证 明这个命题时,下列假设正确的是( A. 假设 B. 假设 C. 假设 D. 假设 【答案】B 【解析】分析:因为 详解:因为 与 与 与 与 且 且 中至多有一个不小于 中至少有一个不大于 中至少有一个不少于 的否定是 且 且 , ,所以选 B. 中至少有一个不少于 的否定是 故答案为:B. 点睛: (1)本题主要考查反证法,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有 一个大于等于 a 的否定是两个数都小于 a. 9. 函数 A. 【答案】D 【解析】分析:首先确定函数的定义域,然后求解导函数,求解不等式 的单调递增区间. 详解:函数有意义,则: 且: 结合 即函数 本题选择 D 选项. 点睛:用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面: (1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域; (2)不能随意将函数的 2 个独立的单调递增(或递减)区间写成并集形式; (3)利用导数解决含参函数的单调性问题时,一般将其转化为不等式恒成立问题,解题过程中 要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 10. 证明等式 (1)当 (2)假设 即 时, ,等式成立; 时,等式成立, ,则当 时, 时,某学生的证明过程如下 有: ,令 可得: ,解得: , . ,即函数的定义域为 , . 即可求得函数 B. 的单调递增区间为( C. D. ) 的单调增区间为 , 所以当 时,等式也成立,故原等式成立. 那么上述证明 A. 全过程都正确 B. 当 时验证不正确 C. 归纳假设不正确 D. 从 【答案】A 【解析】分析:由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可. 详解:考查所给的证明过程: 当 时验证是正确的,归纳假设是正确的,从 到 的推理也是正确的, 到 的推理不正确 即证明过程中不存在任何的问题. 本题选择 A 选项. 点睛:本题主要考查数学归纳法的概念及其应用,意在考查学生的转

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