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2014届高三高考数学解题方法专题复习学案:抽样方法面面观

抽样方法面面观 例 1 为了了解某班 50 名学生的视力情况, 从中抽取 10 名学生进行检查, 问如何抽取? 解:将 50 名学生从 1 到 50 进行编号,再制作从 1 到 50 的 50 个号签,把 50 个号签集 中在一起并充分搅匀, 最后随机从中抽 10 个号签.对编号与号签的号码相一致的学生进行视 力检查. 评析: 1.一般地, 用抽签法从个体个数为 N 的总体中抽取一个容量为 k 的样本的步骤为: (1)将总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到N) ; (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出 1 个号签,并记录其编号,连续抽取 k 次; (5)从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出. 2.对个体进行编号时,可以利用现有的编号,如本题可用学生的学号为编号;对某场的 观众进行抽样调查时,可以利用观众的座位号为编号等等. 例 2 某单位在岗职工有 624 人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取 10%的 工人调查.如何采用系统抽样方法完成这一任务? 解:第一步:将 624 名工人用随机方式编号; 第二步: 从总体中剔除 4 人 (剔除方法可用抽签法) , 将剩下的 620 名职工重新编号 (分 别是 000,001,002,?,619) ,并分成 62 段; 第三步:在第 1 段 000,001,002,?,009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号 [来源:] 码 i0 ; 第四步:将编号为 i0,i0 ? 10,i0 ? 20,i0 ? 30, ,i0 ? 610 的个体抽出,组成样本. 评析:1.系统抽样中的抽样距要求相等,因此,本题在抽样之前先剔除 4 人. 2. 系统抽样的步骤为: (1)采取随机的方式将总体中的个体编号; [][] (2)将整个的编号按一定的间隔(设为 k)分段,当 样本容量)是整数时, k ? N (N 为总体中的个体数,n 为 n N N ;当 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体 n n N? 中个体的个数 N′能被 n 整除,这时 k ? ,并将剩下的总体重新编号; n (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; (4)将编号为 l,l ? k, ,l ? (n ? 1)k 的个体抽出. 例 3 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查, 参加调查的总人数 为 12000 人,其中持各种态度的人数如下表所示: 很喜爱 2435 喜爱 4567 一般 3926 不喜爱 1072 [] 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见, 打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查, 应怎样进行抽样? 解:可用分层抽样方法,其总体容量为 12000. 第 1 页 共 2 页 2435 487 487 ,应取 60 ? ? ? 12 人; 12000 2400 2400 4567 4567 “喜爱”占 ,应取 30 ? ? 23 人; 12000 12000 3926 3626 “一般”占 ,应取 60 ? ? 20 人; 12000 12000 1072 1072 “不喜爱”占 ,应取 60 ? ? 5 人. 12000 12000 “很喜爱”占 因此,采用分层抽样的方法,在“很喜爱” 、 “喜爱” 、 “一般”和“不喜爱”的人中分别 抽取 12 人、23 人、20 人和5人. 评析:分层抽样的步骤是: (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). 注意:对实际的抽样问题,应根据各种抽样方法的特点和使用范围,选择出最合理的抽 样方法. [] 第 2 页 共 2 页