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湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题有答案

黄冈市 2017 年春季高二年级期末考试

数学试题(文科)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,总分 150 分. 考试时间 120 分钟. 注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填 写在答题卷上对应位置,再用 2B 铅笔将考生号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作 答的答案无效.

参考公式:线性回归方程 y? ? b?x ? a? 中系数计算公式:

n

n

? ? (xi ? x)( yi ? y)

xi yi ? nx ? y

b? ? i?1 n

?

i ?1 n

, a? ? y ? b?x ,其中 x , y 表示样本均值.

? (xi ? x)2

? xi2 ? nx 2

i ?1

i ?1

2?2 列联表随机变量 K 2 ?

n(ad ? bc)2

. P(K 2 ? k) 与 k 对应值表:

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K 2 ? k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。)

1.已知复数 z ? a2 ? a ? ai ,若 z 是纯虚数,则实数 a 等于( )

A. 2

B.1C. 0或1

D. ?1

2.已知集合 A={-1,12},B={x|mx-1=0},若 A∩B=B,则所有实数 m 组成的集合是(

)

A.{-1,2}

B.{-12,0,1}

C.{-1,0,2}

D.{-1,0,12}

3.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶

数,下列假设中正确的是( ) A.假设 a,b,c 都是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数

B.假设 a,b,c 都不是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数

1

4.设

a

?

log

2

1 3



b

?

(

1 )3 2



c

?

1
32

,则(



A. c ? b ? a B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. b ? a ? c

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是( )

A.5

B.6

C.7

D.8

6.函数 y ? 27 x2 ? 1 单调递增区间是( ) 2x

A.

(0,??)

B.

? ??

??,

1 3

? ??

C.

? ??

1 3

,

??

? ??

D.

(1,??)

7.函数 f ?x? ? ln?x ? 1? ? 2 的零点所在的大致区间是 (

)

x

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

8.观察式子:1? 1 ? 3 ,1? 1 ? 1 ? 5 ,1? 1 ? 1 ? 1 ? 7 ,…,则可归纳出式子为( ) 22 2 22 32 3 22 32 42 4

A.1?

1 22

?

1 32

?

?

1 n2

?

2n ?1?n
n

?

2?

B.1?

1 22

?

1 32

?

?

1 n2

?

2n ?1?n
n

?

2?

C.1? 1 ? 1 ? 22 32

?

1 n2

?

n2 ?1?n
n

?

2?

D.1? 1 ? 1 ? 22 32

?

1 n2

?

2n ?1?n ?
n

2?

9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的

燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )

A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中, 甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时, 消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
10.函数 f(x)=lnx-12 x2 的图象大致是 ( )

2

11.若不等式 x2﹣ax+a>0 在(1,+∞)上恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. B.

12.函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f (x ? 2) ? f (x) .当 x ?[0,1] 时, f (x) ? 2x .若在区间[?2,3] 上方程 ax ? 2a ? f (x) ? 0 恰有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是() A. ( 2 , 2) B. ( 2 , 4 ) C. ( 2 ,2) D. (1,2)
53 35 3
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)

13.若 a10= 1 ,am= 2 ,则 m=



2

2

14.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温(如表),

并求得线性回归方程为 y? =-2x+60.不小心丢失表中数据 c,d,那么由现有数据知 2c+d=



x

c

13

10

-1

y

24

34

38

d

15.若函数 f (x) ? x3 ? x2 ? ax ? 4 在区间 ??1,1? 恰有一个极值点,则实数 a 的取值范围为

16. 已 知 函 数

f

?

x?

?

?2x?2 ?

?

1 x,

?

?x ? 2 ,x ? 0

0 ,g

?

x

?

?

? ? ? ??

x2 1, x

? x

2x ,x ?0

?

0
,则函数

f ??g ? x??? 的 所 有 零 点 之 和 是

___________.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.命题 p :关于 x 的不等式 x2 ? (a ?1)x ? a2 ? 0 的解集为 ? ;命题 q :函数 f (x) ? (4a2 ? 7a ?1)x 是增函数, 若 ?p ? q 为真,求实数 a 的取值范围.

18.已知函数 h(x)=(m2-5m+1)xm+1 为幂函数,且为奇函数. (I)求 m 的值;
(II)求函数 g(x)=h(x)+ 1? 2h(x) ,x∈[0,1 ] 的值域. 2
3

19.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优
秀的概率为 3 . 11
优秀 非优秀 合计

甲班 10

乙班

30

合计

110

(I)请完成上面的列联表; (II)根据列联表的数据,若按 99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛 掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率.

20.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到有关部门的关注,据有关统计数据显示,从上午 6 点到中午 12 点,车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数给出:
??-18t3-34t2+36t-6429,6≤t<9, ? y= 81t+549,9≤t≤10,
??-3t2+66t-345,10<t≤12,
求从上午 6 点到中午 12 点,通过该路段用时最多的时刻.
21.已知函数 g ? x? ? x , f ? x? ? g ? x? ? ax .
ln x
(I)求函数 g ? x? 的单调区间; (II)若函数 f ? x?在?1, ??? 上是减函数,求实数 a 的最小值.
4

四、选考题(本题满分 10,请在 22 题 23 题任选一题作答,多答则以 22 题计分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。)
22.选修 4-4:坐标系与参数方程

设直线 l 的参数方程为

(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲

线 C 的极坐标方程为 ρ sin2θ =4cosθ . (I)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;

(II)设直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点,点 A(1,0),求

+

的值.

23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-a|. (I)若 f(x)的最小值为 2,求 a 的值; (II)若 f(x)≤|2x-4|的解集包含,求 a 的取值范围.

一、选择题
5

2017 年春季高二期末考试数学参考答案(文科)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 B

C

B

B

C

C

B

A

D

D

C

A

二、填空题

13.

5

14.

100

15. , ...................................................................9 分

∴f(t)=-12t2+t+12=-12(t-1)2+1∈???12,1???,故 g(x)=h(x)+ 1? 2h(x) ,x∈???0,12???的值域为

???12,1???.

......................................................................

........................12 分

19.解:1.

优秀 非优秀 合计

甲班 10

50

60

乙班 20

30

50

合计 30

80

110

........................................................4 分

2.根据列联表中的数据,得到

..............................6 分 因此按 99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”..............................8 分

3.设“抽到 或 号”为事件 ,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为

所有的基本事件有

共 个.............................9 分

事件 包含的基本事件有

共7

个 .............................................................................................

..11 分



, 即 抽 到 9 号 或 10 号 的 概 率 为

...........................................................12 分

6

20.解:①当 6≤t<9 时,

y







3 8

t2



3 2

t



36





3 8

(t



12)(t



8). .........................................................2 分

令 y′=0,得 t=-12(舍去)或 t=8.

当 6≤t<8 时,y′>0,当 8<t<9 时,y′<0,



t=8

时,y











ymax



18.75.

.........................................................5 分

1 59 ②当 9≤t≤10 时,y=8t+ 4 是增函数,



t



10





ymax



16.

.........................................................8 分

③当 10<t≤12 时,y=-3(t-11)2+18,



t



11





ymax



18.

.........................................................11 分

综上可知,通过该路段用时最多的时刻为上午 8

点..................................................12 分

21.解:(I)由已知得函数 g(x) 的定义域为 (0,1) ? (1,??) ,...........................1 分

函数 g?(x) ?

ln x ? x ? 1 x
(ln x)2

?

ln x ?1 ,...........................2 (ln x)2



当 x ? e 时, g?(x) ? 0 , 所以函数 g(x) 的增区间是 (e,??) ;...........................4 分

当 0 ? x ? e 且 x ? 1时, g?(x) ? 0 ,所以函数 g(x) 的单调减区间是 (0,1),(1, e) , .....6 分

(II)因 f(x)在 (1, ??) 上为减函数,且 f (x) ? x ? ax . ln x



f

?(x)

?

ln x ?1 (ln x)2

?

a

?

0



(1,

??)

上恒成立.

所以当 x ?(1, ??) 时,

f ?(x)max

? 0 ......8 分

? ? ? ? 又 f ?(x) ? ln x ?1 ? a ? ? (ln x)2

1 ln x

2
?

1

?a

ln x

??

1 ?1 ln x 2

2 ? 1 ?a, 4

故当 1 ln x

? 1 ,即 x ? e2 时, 2

f ?(x)max

?

1 4

?

a



...............................8 分

所以 1 ? a ? 0, 于是 a ≥ 1 ,故 a 的最小值为 1 ................................12 分

4

4

4

三、选考题 22.解:(1)由曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin2θ =4cosθ ,即 ρ 2sin2θ =4ρ cosθ ,可得直角坐标方程: y2=4x................................5 分

7

(2)把直线 l 的参数方程

(t 为参数)代入曲线 C 的直角坐标方程可得:3t2﹣8t﹣16=0,

∴t1+t2= ,t1t2=﹣ ................................7 分

∴|t1﹣t2|=

=

=.

∴+=

=

=1................................10 分

23.解:(1)∵函数 f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣(2x﹣a)|=|a+1|,且 f(x)的最小值为 2,∴|a+1|=2, ∴a=1 或 a=﹣3................................5 分 (2)f(x)≤|2x﹣4|的解集包含,即 x∈时,f(x)≤|2x﹣4|恒成立, 即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立,即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x 恒成立,....................7 分

即|2x﹣a|≤5 恒成立,即﹣5+a≤2x≤5+a 恒成立,即

,∴﹣7≤a≤1..10 分

命题人:蕲春一中管一新 审题人:蕲春一中董知德

8