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第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算教案新人教A版必修1


§1.1.3 集合的基本运算 一. 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单 集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重难点 1、教学重点:交集与并集,全集与补集的概念. 2、教学难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 三.教学准备 1.学法:学生借助 Venn 图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本运算. 2.教学用具:投影仪 . 四. 教学过程 (一)创设情景,揭示课题 问题 1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算, 集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A.B 之间的关系吗? (1) A ? {1,3,5}, B ? {2, 4,6}, C ? {1, 2,3, 4,5,6}; (2) A ? {x | x是理数}, B ? {x | x是无理数}, C ? {x | x是实数} 引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要 学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 1 —般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集. 记作:A∪B. 读作:A 并 B. 其含义用符号表示为: A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B} 用 Venn 图表示如下: A A B 请同学们用并集运算符号表示问题 1 中 A,B,C 三者之间的关系. 课堂例题:通过例 4 和例 5 的讲解,让学生体会并集的运算,并强调: (1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并 集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. (3)得出结论 (1) A ? B ? B ? A; (2) A ? A ? A; (3) A ? ? ? ? ? A ? A; (4)若A ? B, 则A ? B ? B; (5)若A ? B ? B, 则A ? B. 2.交集 (1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合 A.B 与集合 C 之间有什么关系? ② A ? {2, 4,6,8,10}, B ? {3,5,8,12}, C ? {8}; ②A={x|x 是新 华中学 2014 年 9 月在校的女同学}, B={x|x 是新华中学 2014 年 9 月入学的高一年级同学}, 2 C={x|x 是新华中学 2014 年 9 月入学的高一年级女同学}. 教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义; 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集. 记作:A∩B. 读作:A 交 B 其含义用 符号表示为: A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}. 接着教师要求学生用 Venn 图表示交集运算. A B (2)例题、练习.检查和反馈 ①设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l1 上点的集合为 L2 ,试用集合的运算表示 l1 的位置关系

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