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河北省衡水中学高中数学 第一章 集合与函数概念综合训练(1)强化作业 新人教A版必修1


河北省衡水中学高一数学必修一强化作业:第一章 集合与函数概念 综合训练(1)
一、选择题
* 1.已知全集 U ? N ,集合 A = x | x ? 2n, n ? N

?

*

?,

B = ? x | x ? 4n, n ? N *? ,
则 A B C D ( )

U ? A? B U ? ( CU A ) ? B
U ? A ? ( CU B )

U ? ( CU A ) ? ( CU B )
( )

2.设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,则下列叙述正确的是 A B C D 3

f ( x) f (? x) 是奇函数 f ( x) / f (? x) 是奇函数 f ( x) ? f (? x) 是偶函数 f ( x) ? f (? x) 是偶函数
. 已 知

y? (

f ?)

x,

,x [ 那 a, 么 b] 集 )



?( x, y) | y ? f ( x), x ? ? a, b?? ? ?( x, y) | x ? 2? 中所 含元素的个数是(
A 0
2

B 1

C 0或1

D 1或2

4.函数 y ? x ? 4 x ? 6 , x ? ?1,5 ? 的值域为 ( ) A

? 2, ?? ? B ? ??, 2?

C ? 2,11?

D ? 2,11?

5. 已 知 函 数 f ( x) 满 足 f ( a? b ) ? f( a )? ( )

f( 且 b ) f (2) ? p, f (3) ? q, 则 f (36) 等 于

A 2( p ? q) B p( p ? q) C 6.已知 f ( x) = ?

p2q2 D

p2 ? q2


? x ? 3, x ? 9 ,则 f (5) 的值为 ( ? f [ f ( x ? 4)], x ? 9

1

A 4 B 6 二、填空题

C

8

D 11

7.设函数 y ? f ( x) 是偶函数,它在 ? 0,1? 上的图像如图所示,则它在 ? ?1, 0? 上的解析式是

8 若函数 f ( x) = ?

? x ? 1( x ? 2007) ,则 f ? ? f ? 2006 ? ? ? 的值为 ? 2007( x ? 2007)

9.设集合 A,B 都是 U= ?1, 2,3, 4? 的子集,已知( CU A ) ? ( CU B )= ?2? ,( CU A ) ? B= ?1? , 则 A= 10. A ? y | y ? x ? 1, x ? R , B ? ( x, y ) | y ? x ? 1, x ? R 则 A ? B=
2 2

?

?

?

?

三、解答题 11. 已知 U ? R ,且 A ? ? x | ?4 ? x ? 4? , B ? ? x | x ? 1, 或x ? 3? ,求( 1 ) A ? B (2)

CU ( A ? B )

12.已知函数 f ( x) =

x2 ,求: 1 ? x2

⑴ f ( x) + f ( ) 的值; ⑵ f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) + f ( ) + f ( ) + f ( ) 的值。

1 x

1 2

1 3

1 4

2

13.设 y ? x ? mx ? n(m, n ? R) ,当 y ? 0 时,对应 x 值的集合为 {?2, ?1} ,
2

(1)求 m, n 的值; (2)当 x 为何值时, y 取最 小 值,并求此最小值。

14.已知集合 A ? x ? R | x ? ax ? 1 ? 0 , B ? ?1, 2? ,且 A ? B ,求实数 a 的取值范围。
2

?

?

15.(实验)定义在实 数集上的函数 f(x),对任意 x,y ? R ,有

f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) f ( y) 且 f (0) ? 0 。
(1)求证 f (0) ? 1 ; (2)求证: y ? f ( x) 是偶函数
3

综合训练(1) 答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.解:? f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 且 f (2) ? p, f (3) ? q,

? f ? 2 ? 3? ? f ? 6 ? ? p ? q , ? f ? 6 ? 6 ? ? ? 36 ? ? 2 ? p+q ?
6.解:

, 答案为 A。

f ? 5? ? f ? ?f ? 9 ? ? ?f ?10 ? ? ?f ?11? ? ? ? f ?6? ? f ? ? ? f ?7? ? f ? ? ? f ?8 ?
=f ? ?f ?12 ? ? ??f 7 设f 解:? f

? 9 ? ? 6 ?答案为 B

? x ? 是偶函数,? f ? x ? 过 ? ?1,1? , ? 0, 2 ? 两点,
,?f(x)=x+2 。

? x ? ? kx ? b

8. 解: f ? ?f 9.

? 2006 ? ? ? ? f ? 2007 ? ? 2008 。?答案为 2008
?

?3, 4?

10.

三:解答题:

? 11. A ? B ? =

x | ?4 ? x ? 1, 或3 ? x ? 4?

;

4

因为 A ? B = 12.解 (1)

? x | x ? R? =R,所以 CU ( A ? B) = ? 。

1 x2 x2 ? 2 2 ?1? f (x ) ? f ? ? 1 ? x 1 ? 1 ? x ? 1 ? 1 ?x ?= x2 1 ? x2 1 ? x2
?1? f (x ) ? f ? ? ? x ? 的值是 1. 所以
(2) 由 (1) 知,f (2) ? f ? ? =1,f (3) ? f ? ? =1, f

?1? ?2?

?1? ?3?

? 4? ? f

1 1 ( ) =1,又因为 f ?1? ? , 4 2

所以 f(1) +f(2) +f(3 ) + f(4) + f ( ) ? f ? ? ? f ?

1 2

?1? ?3?

7 ?1? ? 的值是 。 2 ?4?
2

3? 1 3 1 ? 13. (1) 当 x ? ? , y 的最小是 ? 。 m ? 3, n ? 2 (2)y ? x ? 3x ? 2 ? ? x ? ? ? , 2? 4 2 4 ?
2

2 14. 解:? A ? B ,? A ? ? , 或 A ? ? ,当? A ? ? , ? ? a ? 4 ? 0,

?a 2 ? 4,??2 ? a ? 2 ,当 A ? ? 时, A ? ?1? ,?1 ? 1 ? ?a,1?1 ? 1 ,

?a ? ?1, 综上 ? 2 ? a ? 2.
15(1)令 x ? y ? 0 ? f

? 0 ? ? f ? 0 ? ? 2f ? 0 ? ,

? f ? 0 ? ? 0,? f ? 0 ? ? 1 。
(2)令 x ? 0, y ? x ,

? f ? x ? ? f ? ?x ? ? 2f ? 0 ? f ? x ? ? 2f ? x ?
? f ? ?x ? ? f ? x ? ?f ?x ?



是偶函数。

5


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