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辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

东北育才学校高中部 2018 届 高三第一次模拟考试(数学文科)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 2 1.设集合 A ? {?1,0,1,2} , B ? {x x ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( ) A. {?1} B. {?1,0} C. {?1,0,1} D. {?2,?1,0} 2.已知 x, y ? R , i 为虚数单位,若 1 ? xi ? (2 ? y) ? 3i ,则 x ? yi ? ( A. 2 B. 5 C. 3 D. 10 3.下列函数的图像关于 y 轴对称的是( A. y ? x 2 ? x B. y ? ? ) ) 1 C. y ? 2x ? 2? x D. y ? 2x ? 2? x x ? ? ? ? ? 4.已知平面向量 a ? (1, m) , b ? (?3,1) 且 (2a ? b ) // b ,则实数 m 的值为( 1 1 2 2 B. ? C. D. ? 3 3 3 3 5.在等差数列 ?an ? 中, Sn 为其前 n 项和,若 a3 ? a4 ? a8 ? 25 ,则 S9 ? A. A.60 B.75 C.90 D.105 ) 6.在抛物线 y 2 ? 2 px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为 A. 1 2 B.1 C.2 D.4 7.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 A. 8 3 B. 4 C. 8 ? 4 2 3 D. 6 ? 4 2 2 正视图 侧视图 2 ? x ? 0, ? 8.设点 P( x, y ) 在不等式组 ? 2 x ? y ? 0, 表示的平面区域上,则 ?x ? y ? 3 ? 0 ? z ? ( x ? 1) 2 ? y 2 的最小值为 A. 1 B. 2 俯视图 5 5 C. 2 2 D. 2 5 5 9.若函数 f ? x ? ? log2 ? x ? a ? 与 g ? x ? ? x ? ? a ? 1? x ?4 ? a ? 5? 存在相同的零点,则 a 的 值为 A.4 或 ? 5 2 B.4 或 ?2 C.5 或 ?2 D.6 或 ? 5 2 10.若将函数 f ( x ) ? 心可以为( A. ( ) 1 ? cos 2 x 的图像向左平移 个单位长度,则平移后图像的一个对称中 2 6 ,0) B. ( ,0) C. ( ,0) D. ( ,0) 12 6 3 2 ) ? ? ? ? 11.“ a ? 1 ”是“ x ? ?1 是函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? a2 x ? 1 的极小值点”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知函数 f ? x ? ? 最小值是 A.1 1 1 2x ? 1 若正实数 a , b 满 f ? 4a ? ? f ?b ? 9? ? 0 , 则 ? 的 ? x ? sin x , x a b 2 ?1 开始 9 B. 2 C.9 D.18 任意输入x(0 ? x ? 1) 任意输入y(0 ? y ? 1) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. y?x 是 否 13.在如右图所示程序框图中,任意输入一次 输出“恭喜中奖!” 输出“谢谢参与!” x(0 ? x ? 1) 与 y(0 ? y ? 1) ,则能输出“恭喜 中奖!”的概率为 . 结束 14.已知方程 mx2 ? (2 ? m) y 2 ? 1表示双曲线,则 m 的取值范围是 . 15. 已知函数 f ( x) ? e x sin x ,则 f ( x) 在 x ? 0 处的切线方程为 . 16. 若 sin( x ? ? 6 )? 1 7? ? 2 x) ? ,则 sin( 3 6 . 三.解答题: 共 70 分。 解答应写出文字说明、 解答过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必做题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列,首项 a1 ? 1 ,且 a1、a2、a4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 满足 bn ? an ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . a 18.(本小题满分 12 分) 已知幂函数 f ( x) ? (m ?1)2 xm (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)当 x ? [1, 2] 时,记 f ( x ) , g ( x) 的值域分别为集合 A, B ,设命题 p : x ? A ,命题 2 ?4m?2 在 (0, ??) 上单调递增,函数 g ( x) ? 2x ? k . q : x ? B ,若命题 p 是 q 成立的必要条件,求实数 k 的取值范围. 19.(本小题共 12 分) 已知在△ ABC 中, ?C ? (Ⅰ)若 c 2 ? 5a 2 ? ab ,求 2? . 3 sin B ; sin A (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值. 20.(本小题共 12 分) 如图,边长为 3 的正方形 ABCD 所在平面 与等腰直角三角形 ABE 所在平面互相垂直, AE ? AB ,且 EM ? 2MD , AB ? 3 AN . (Ⅰ)求证: MN / / 平面 BEC ; (Ⅱ)求三棱锥 E ? BMC 的体积. 21.(本小题共 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? (2 ? a) x ? 2 ? a , a ? 0 ( e 为自然对数的底数). ex (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性

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