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新课标高中数学必修一全册导学案及答案

§1.1.1 集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A ; (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A . 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作 N ,正整数集记作 N * 或 N? ,整数集记作 Z ,有理数集记作 Q ,实数集 记作 R . [预习自测] 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于 5 的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式 2x ?1 ? 7 的整数解; (4)所有大于 0 的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例 2.已知集合 M ? ?a,b,c? 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 () ? ? 例 3.设 a ? N,b ? N, a ? b ? 2, A ? ? x, y? ? x ? a?2 ? ? y ? a?2 ? 5b , 若 ?3, 2?? A ,求 a, b 的值. 分析: 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p ,反过来,只要元素具有集合 A 中元素的性质 p ,就 一定属于集合 A. -1- ? ? 例 4.已知 M ? ?2, a,b? , N ? 2a, 2,b2 ,且 M ? N ,求实数 a, b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A)所有著名的作家可以形成一个集合 (B)0 与 ?0?的意义相同 (C)集合 A ? ? ?x ? x ? 1 n ,n ? N? ? ? ? 是有限集 (D)方程 x2 ? 2x ?1 ? 0 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 A.{x | x ? 3 ? 3} C.{x | x2 ? 0} {x? y?2 3.方程组 x? y?0 的解构成的集合是 () B.{( x, y) | y 2 ? ?x2 , x, y ? R} D.{x | x 2 ? x ? 1 ? 0} () A.{(1,1)} B.{1,1} C.(1,1) D.{1} . 4.已知 A ? {?2,?1,0,1}, B ? {y | y ? x x ? A},则 B= 5.若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 ,t ? A} ,用列举法表示 B= . [归纳反思] 1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特 性的正确使用; 2.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法。这是解决有关集合 问题的一种重要方法; 3.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列 举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高] 1.已知下列条件:①小于 60 的全体有理数;②某校高一年级的所有学生;③与 2 相差很小的数;④方程 x2 =4 的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列关系中表述正确的是-----------------------------------------( ) -2- A. ? 0? x2 ? 0? B. 0???0,0?? C. 0?? D. 0? N 3.下列表述中正确的是----------------------------------------------( ) A.?0? ? ? B.?1,2? ? ?2,1? C.??? ? ? D. 0? N ? ? 4.已知集合 A= a ? 3, 2a ?1, a2 ?1 ,若 ?3 是集合 A 的一个元素,则 a 的取值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 ?x ? 3? 2y 5.方程组 ??5x ? y ? 4 的解的集合是---------------------------------------( ) A. ??1, ?1?? B.???1,1?? C.?? x, y? ?1, ?1?? D.??1,1? ?2x ? 4 ? 0 6.用列举法表示不等式组 ??1? x ? 2x ?1的整数解集合为: 7.设 1 2 ? ? ? x ? x2 ? ax ? 5 2 ? 0?? ?? x ? ,则集合 ? x2 ? 19 2 x ?a ? 0?? ? 中所有元素的和为: 8、用列举法表示下列集合: ? ? ⑴ ? x, y? x ? y ? 3, x ? N, y ? N ⑵?y x ? y ? 3, x ? N, y ? N? 9.已知 A={1,2,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},如果 A={1,2,3},2 ∈B,求实数 a 的值. ? ? ? ? 10.设集合 A ? n n ? Z, n ? 3 ,集合 B ? y y ? x2 ?1, x ? A , ? ? C ? ? x, y? y ? x2 ?1, x ?

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