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优秀课件人教A版数学必修四第一章 三角函数 复习课件 (共45张PPT)


一、角的概念及任意角三角函数 1.角的概念 (1)正角、负角和零角:按 逆 时针方向旋转所形成的角叫 正角 ;按 顺 时针方向旋转所形成的角叫 负角 ;没有作任 何旋转,称它形成一个 零 角. 2.象限角与终边相同的角的表示: (1)象限角:使角的顶点与 原点 重合,角的始边与 x轴的非负半轴 重合,角的终边落在第 几 象限,就说这个角 是第 几 象限角. 终边相同的角 {?|?=2k?+?,k?Z}或{?|?=360?k+?,k?Z}(?,?终边相同) ? x轴正半轴?=2k?,k?Z 2k?<?< 2k?+ 2 ,k?Z Ⅰ ? 轴 x轴负半轴?=2k?+?,k?Z 象 Ⅱ 2k?+ 2 <?<2k?+?,k?Z 线 限 ? 3? Ⅲ ,k?Z 2k?+?<?<2k?+ 2 ,k?Z 角 y轴正半轴?=2k?+ 2 角 3? 3? y 轴负半轴 ? =2k ? + Ⅳ 2k?+ 2 <?<2k?+2?,k?Z 2 ,k?Z 一、角的概念及任意角三角函数 (2)与角α终边相同的角的集合: {θ|θ=2kπ+α,k∈Z} . 3.角的度量: 【思考探究】 ? (1)终边相同的角相等吗?它们的大小有何关系? (2)锐角是第一象限角,第一象限角是锐角吗?小 于90°的角是锐角吗? ? ? 提示: (1) 终边相同的角不一定相等,它们相差 360°的 整数倍. ? (2)第一象限角不一定是锐角,如390°,-300° 都是第一象限角,但它们不是锐角. ? 小于 90°的角也不一定是锐角,如 0°,- 30°, 都不是锐角. ? 练习一(3题) 1.终边与坐标轴重合的角α 的集合为( C ) A.{α |α =k· 360°,k∈Z} B.{α |α =k· 180°,k∈Z} C.{α |α =k· 90°,k∈Z} D.{α |α =k· 180°+90°,k∈Z} 1 sin 2 1 。 2.2弧度的圆心角所对弦长为2,则这个扇形的面积为______ r? S? ? 1 sin 1 1 2 2 sin1 A 1 1 ? sin ? 1 sin 2 1 B O 3.(1)将-570°用弧度制表示出来,并指出它所在的象限. (2)将 用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与 它有相同终边的所有角. (1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆 心角的弧度数; (2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求 扇形的面积. 解析:(1)设扇形圆心角的弧度数为 θ(0<θ<2π),弧长为 l,半径为 r, l+2r=10, ? ? 依题意有?1 ? ?2lr=4. ② ① ①代入②得r2-5r+4=0, 解之得r1=1,r2=4. 当r=1 cm时,l=8(cm), 此时,θ=8 rad>2π rad舍去; 当r=4 cm时,l=2(cm), 此时,θ= 1 2rad. (1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆 心角的弧度数; (2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求 扇形的面积. π 2 解析:(2)∵α= ×72= π 180 5 1 2 1 2 ∴S= α· r = × π×202=80π(cm2) 2 2 5 ∴扇形的面积为 80π cm2. ? 已知一扇形的圆心角是α,半径为R,弧长l. 【变式训练】 ? ? (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长l. (2)若扇形周长为20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时, 这个

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