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优秀课件人教A版数学必修四第一章 三角函数 复习课件 (共45张PPT)_图文

一、角的概念及任意角三角函数 1.角的概念 (1)正角、负角和零角:按 逆 时针方向旋转所形成的角叫 正角 ;按 顺 时针方向旋转所形成的角叫 负角 ;没有作任 何旋转,称它形成一个 零 角. 2.象限角与终边相同的角的表示: (1)象限角:使角的顶点与 原点 重合,角的始边与 x轴的非负半轴 重合,角的终边落在第 几 象限,就说这个角 是第 几 象限角. 终边相同的角 {?|?=2k?+?,k?Z}或{?|?=360?k+?,k?Z}(?,?终边相同) ? x轴正半轴?=2k?,k?Z 2k?<?< 2k?+ 2 ,k?Z Ⅰ ? 轴 x轴负半轴?=2k?+?,k?Z 象 Ⅱ 2k?+ 2 <?<2k?+?,k?Z 线 限 ? 3? Ⅲ ,k?Z 2k?+?<?<2k?+ 2 ,k?Z 角 y轴正半轴?=2k?+ 2 角 3? 3? y 轴负半轴 ? =2k ? + Ⅳ 2k?+ 2 <?<2k?+2?,k?Z 2 ,k?Z 一、角的概念及任意角三角函数 (2)与角α终边相同的角的集合: {θ|θ=2kπ+α,k∈Z} . 3.角的度量: 【思考探究】 ? (1)终边相同的角相等吗?它们的大小有何关系? (2)锐角是第一象限角,第一象限角是锐角吗?小 于90°的角是锐角吗? ? ? 提示: (1) 终边相同的角不一定相等,它们相差 360°的 整数倍. ? (2)第一象限角不一定是锐角,如390°,-300° 都是第一象限角,但它们不是锐角. ? 小于 90°的角也不一定是锐角,如 0°,- 30°, 都不是锐角. ? 练习一(3题) 1.终边与坐标轴重合的角α 的集合为( C ) A.{α |α =k· 360°,k∈Z} B.{α |α =k· 180°,k∈Z} C.{α |α =k· 90°,k∈Z} D.{α |α =k· 180°+90°,k∈Z} 1 sin 2 1 。 2.2弧度的圆心角所对弦长为2,则这个扇形的面积为______ r? S? ? 1 sin 1 1 2 2 sin1 A 1 1 ? sin ? 1 sin 2 1 B O 3.(1)将-570°用弧度制表示出来,并指出它所在的象限. (2)将 用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与 它有相同终边的所有角. (1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆 心角的弧度数; (2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求 扇形的面积. 解析:(1)设扇形圆心角的弧度数为 θ(0<θ<2π),弧长为 l,半径为 r, l+2r=10, ? ? 依题意有?1 ? ?2lr=4. ② ① ①代入②得r2-5r+4=0, 解之得r1=1,r2=4. 当r=1 cm时,l=8(cm), 此时,θ=8 rad>2π rad舍去; 当r=4 cm时,l=2(cm), 此时,θ= 1 2rad. (1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆 心角的弧度数; (2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求 扇形的面积. π 2 解析:(2)∵α= ×72= π 180 5 1 2 1 2 ∴S= α· r = × π×202=80π(cm2) 2 2 5 ∴扇形的面积为 80π cm2. ? 已知一扇形的圆心角是α,半径为R,弧长l. 【变式训练】 ? ? (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长l. (2)若扇形周长为20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时, 这个扇形的面积最大? π 解析: (1)α=60° = rad, (2)由题意得 l+2R=20, 3 π 10π ∴l=α· R= ×10= cm. 3 3 ∴l=20-2R(0<R<10). 1 1 ∴S 扇=2l· R=2(20-2R)· R =(10-R)· R=-R2+10R. ∴当且仅当 R=5 时,S 有最大值 25. l 10 此时 l=20-2×5=10,α=R= 5 =2 rad. ∴当 α=2 rad 时,扇形面积取最大值. 一、角的概念及任意角三角函数 4.任意角的三角函数 (1)定义:任意角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上任意一点P(x,y)到原点 的距离为r,则 y .P O ? x 一全正,二正弦,三两切,四余弦. (2)三角函数的符号如图所示:即: ____________________ (3)三角函数的定义域 {α|α∈R}. 正弦函数y=sinα的定义域: 余弦函数y=cosα的定义域: {α|α∈R}. 正切函数y=tanα的定义域:_______________________ 一、角的概念及任意角三角函数 (4) 三角函数线: 正弦线MP、余弦线OM、 正切线AT、(余切线) y T P x O M A (5)特殊角的三角函数值: ? sin? cos? tan? 0 0 1 0 ? 6 1 2 ?3 2 ?3 3 ? 4 ?2 2 ?2 2 ? 3 ?3 2 1 2 ? 2 ? 0 -1 0 不存在 3? 2 2? 0 1 0 不存在 1 0 不存在 -1 0 不存在 1 1 ?3 ?3 3 cot? 不存在 ?3 0 0 ? 已知角α 的终边在直线3x+4y=0上,求sin α , cos α ,tan α 的值. 解析: ∵角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上, ∴在角 α 的终边上任取一点 P(4t,-3t)(t≠0), 则 x=4t,y=-3t, r= x2+ y2= ?4t?2+ ?-3t?2=5|t|, 当 t>0 时,r=5t, y -3t 3 sin α= = =- , r 5t 5 x 4t 4 cos α= = = , r 5t 5 ? 已知角α 的终边在直线3x+4y=0上,求sin α , cos α ,tan α 的

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