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广东省汕头市高中数学第二章基本初等函数(I)2.2.1对数与对数运算(第3课时)课件新人教A版必修1_图文

2.2.1 对数与对数运算 (第3课时) 二、新课讲解 思考1:已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b,则 lg( 2 ? 3) ? lg 2 ? lg 3 ? a ? b lg 6 ? _________________________, 2 lg 2 ? lg 3 ? a ? b lg ? _________________________, 3 4 lg( 2 ) 2 ? 2 lg 2 ? 2(lg 2 ? lg 3) ? 2a ? 2b lg ? _________________________ 3 3 9 思考2:若 lg 2 ? a, lg 3 ? b,则 log 2 3如何用 a, b来表示? 常用对数表 新课讲解 1、对数换底公式: logc b loga b ? (a ? 0且a ? 1; c ? 0且c ? 1; b ? 0) logc a 证明:设 log a b =x, 则 a ? b, 上式两边同时取以c为底的对数,得 x log 2 3 log c a ? log c b, 即 x log c a ? log c b, log c b ? x? log c a x lg 3 ? lg 2 ln 3 = ln 2 logc b 即 log a b ? logc a 运用换底公式时,一般是取常用对数/自然对数 练习: 1、化简 log 3 7 log 2 7 log 7 log5 7 (1) ? __________( 2) ? _________ 5 log 2 5 log 3 5 logc b loga b ? logc a log 2 25 log 25 ? 2 ln 7 log 7 (3) ? ___________( 4) ? _________ 5 5 ln 5 log 2 5 2、先把下列对数化成以10为底对数,再化简: n n lg b n lg b (1)loga m b ? ? log a b ? m m lg a m lg a 1 lg b lg b ( 2)log a m b ? ? log a b ? m lg a m lg a m n 三、练习巩固 3、计算 (1) log a b ? log b a lg b lg a = ? lg a lg b =1 ( 2) loga b ? log b c ? log c a lg b lg c lg a = ? ? lg a lg b lg c (3) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 2 lg 3 lg 4 lg 5 lg 2 = ? ? ? lg 2 lg 3 lg 4 lg 5 loga b ? log b a ? 1 1 ? log a b ? log b a 1、换底公式: logc b loga b ? (a ? 0且a ? 1; c ? 0且c ? 1; b ? 0) logc a 2、重要结论: n (1) log a m b ? log a b m 1 ( 2) log a m b ? log a b m n 1 (3) log a b ? log b a ? 1 ? log a b ? log b a 区别 loga b ? n loga b n P42 变式训练 1.计算下列各式的值: (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; 2 3 lg 3+ lg 9+ lg 27-lg 5 5 (2) lg 81-lg 27 3 . 【解析】(1)原式=(lg 5)2+lg 2(2-lg 2) =(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2 =(lg 5)2+lg 2· lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)· lg 5+lg 2 =lg 5+lg 2=1. 4 9 1 ?1+4+ 9 -1?lg 3 lg 3+ lg 3+ lg 3- lg 3 ? 5 10 2? 11 5 10 2 = = . (2)原式= 5 ?4-3?lg 3 4lg 3-3lg 3 例题讲解 例5、20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震量大小的尺度, 就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪 记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M, 其计算公式为: M ? lg A ? lg A 0 其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用 标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)。 (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录 的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次 地震的震级(精确到0.1) 参考数据: lg 2 ? 0.301 解: (1) A ? 20, A0 ? 0.001, 20 4 = lg = lg(2 ? 10 ) M ? lg A ? lg A0 ? lg 20 ? lg 0.001 0.001 = lg 2+4lg10 ? 4.3 例题讲解 M ? lg A ? lg A0 其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅。 (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅 是5级地震的最大振幅的_________倍。 (2)设8级地震的最大振幅为A1 ,5级地震的最大振幅为A2, A 由M ? lg A ? lg A0可得: M ? lg A0 A M ? =10 ? A=A0 ? 10M A0 ? 当M ? 8时,A1 =A0 ? 108, 当M ? 5时,A2 =A0 ? 105, A1 A0 ? 108 8? 5 3 ? = =10 =10 =1000 5 A2 A0 ? 10 例6: 生物机体内碳14的 半衰期 为5730年, 湖南长沙 马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量 的76.7%,试推算马王堆古墓的年代. 解:我们先推算生物

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