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苏教版高中数学(必修3)3.4《互斥事件》word学案

3.4.1 互斥事件及其发生的概率 学习要求 1、了解互斥事件及对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件,进而判断它们是 否是对立事件. 2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算. 【课堂互动】 自学评价 案例:体育考试 的成绩分为四个 等级:优、良、 中、不及格,某班 50 名学生参加了体育考试,结果如下: 问题:在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良?从这个班任意抽取一位同学,那么 这位同学的体育成绩为“优良” (优或良)的概率是多少? 【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为 A, B, C , D .在同一次 体育考试中,同一人不能同时既得优又得良,即事件 A, B 是不可能同时发生的. 在上述关于体育考试成绩的问题中,用事件 A ? B 表示事件“优”和“良” ,那么从 50 人中任意抽取 1 个人,有 50 种等可能的方法,而抽到优良的同学的方法有 9+15 种,从而事件 A ? B 发生的概率 P( A ? B) ? 另一方面 P( A) ? 优 良 中 不及格 85 分及以上 75----84 分 60----74 分 60 分以下 9人 15 人 21 人 5人 9 ? 15 . 50 9 15 , P( B) ? ,因此有 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 50 50 1.互斥事件:不能同时发生的两个事件称为互斥事件. 2.互斥事件的概率 : 如果事件 A , B 互斥,那么事件 A ? B 发生的概率,等于事件 A , B 分别发生的概率的和,即 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 一 般 地 , 如 果 事 件 A1 , A2 ,?, An ( 两 两 互 斥 , 则 P( A1 ? A ? 2 ? An ?)P A ?(P 1 A )? ? ? P ( An . ) 2 3.对立事件: ) 两个互斥事件必有一个发生, 则称这两个事件为对立事件. 事件 A 的对立事件记为 A . 对立事件 A 和 A 必有一个发生, 故 A ? A 是必然事件, 从而 P( A ? A) ? P( A) ? P( A) ? 1 . 因此,我们可以得到一个重要公式 P( A) ? 1 ? P( A) . 【经典范例】 例 1 一只口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球,从中一次任意摸出 2 只球.记摸出 2 只白球为事件 A ,摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B .问事件 A 和 B 是否为互斥事件? 是否为对立事件? 【解】 例 2 某人射击 1 次,命中 7---10 环的概率如下表所示: 命中环数 10 环 9环 8环 概率 0.12 0.18 0.28 (1) 求射击一次,至少命中 7 环的概率; 【解】 7环 0.32 (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 例 3 从装有 4 只红球、4 只白球的黑袋中任意取出 3 只球, 记事件 A:取出 3 只红球; 记事件 B:取出 2 只红球和 1 只白球;记事件 C:取出 1 只红球和 2 只白球;记事件 D:取 出 3 只球中至少有 1 只白球.,指出上列事件中哪些是对立事件?试问事件 B 指什么? 试问 事件 A ? B 指什么? 【解】 例 4 有 10 名学生,其中 4 名男生,6 名女生,从中任选 2 名,求恰好是 2 名男生或 2 名女 生的概率. 【解】 追踪训练 1、下列说法中正确的是( ) A.事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大 B.事件 A、B 同时发生的概率一定比事件 A、B 恰有一个发生的概率小 C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 2、连续掷 3 次硬币,那么互为对立的事件是( ) A、至少一次是正面和最多有一次正面;B、最多有一次正面和恰有两次正面; C、不多于一次正面和至少有两次正面;D、至少有两次正面和恰有一次正面. 3、一射手进行一次射击,给出 4 个事件:①命中的环数大于 8,②命中的环数大于 5,③命 中的环数小于 4,④命中的环数小于 6,其中互斥事件的有( )A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组 4、在一批产品中,有多于 4 件的次品和正品,从这批产品中任意抽取 4 件,事件 A 为抽取 4 件产品中至少有一件次品,那么 A 为( ) A、抽取的 4 件产品中至多有 1 件次品;B、抽取的 4 件产品中恰有 1 件次品; C、抽取的 4 件产品中没有次品;D、抽取的 4 件产品中有多于 4 件的次品. 5、 某射手在一次射击训练中, 射中 10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别为 0.21、 0.23、 0.25、 0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 7 环的概率; (2)不够 7 环的概率. 课后作业:课本 P108 1,2,3,4 3.4.2 互斥事件及其发生的概率 学习要求 1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式. 2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。 【课堂互动】 自学评价 1、在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、2 个绿球、一个黄球.现从中 摸出 1 个球:事件 A: “从盒中摸出 1 个球,得到红球” ;事件 B: “从盒中摸出 1 个球,得到 绿球” ; 事件 C: “从盒中摸出 1 个球,得到黄球” ,上述事件中,哪些是互斥事件? 答:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.上述事件中,事件 A 和 B、B 和 C、A 和 C 是互斥事件. 2、互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同 时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)

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