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苏教版高中数学(必修3)3.4《互斥事件》word学案


3.4.1 互斥事件及其发生的概率 学习要求 1、了解互斥事件及对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件,进而判断它们是 否是对立事件. 2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算. 【课堂互动】 自学评价 案例:体育考试 的成绩分为四个 等级:优、良、 中、不及格,某班 50 名学生参加了体育考试,结果如下: 问题:在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良?从这个班任意抽取一位同学,那么 这位同学的体育成绩为“优良” (优或良)的概率是多少? 【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为 A, B, C , D .在同一次 体育考试中,同一人不能同时既得优又得良,即事件 A, B 是不可能同时发生的. 在上述关于体育考试成绩的问题中,用事件 A ? B 表示事件“优”和“良” ,那么从 50 人中任意抽取 1 个人,有 50 种等可能的方法,而抽到优良的同学的方法有 9+15 种,从而事件 A ? B 发生的概率 P( A ? B) ? 另一方面 P( A) ? 优 良 中 不及格 85 分及以上 75----84 分 60----74 分 60 分以下 9人 15 人 21 人 5人 9 ? 15 . 50 9 15 , P( B) ? ,因此有 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 50 50 1.互斥事件:不能同时发生的两个事件称为互斥事件. 2.互斥事件的概率 : 如果事件 A , B 互斥,那么事件 A ? B 发生的概率,等于事件 A , B 分别发生的概率的和,即 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 一 般 地 , 如 果 事 件 A1 , A2 ,?, An ( 两 两 互 斥 , 则 P( A1 ? A ? 2 ? An ?)P A ?(P 1 A )? ? ? P ( An . ) 2 3.对立事件: ) 两个互斥事件必有一个发生, 则称这两个事件为对立事件. 事件 A 的对立事件记为 A . 对立事件 A 和 A 必有一个发生, 故 A ? A 是必然事件, 从而 P( A ? A) ? P( A) ? P( A) ? 1 . 因此,我们可以得到一个重要公式 P( A) ? 1 ? P( A) . 【经典范例】 例 1 一只口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球,从中一次任意摸出 2 只球.记摸出 2 只白球为事件 A ,摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B .问事件 A 和 B 是否为互斥事件? 是否为对立事件? 【解】 例 2 某人射击 1 次,命中 7---10 环的概率如下表所示: 命中环数 10 环 9环 8环 概率 0.12 0.18 0.28 (1) 求射击一次,至少命中 7 环的概率; 【解】 7环 0.32 (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 例 3 从装有 4 只红球、4 只白球的黑袋中任意取出 3 只球, 记事件 A:取出 3 只红球; 记事件 B:取出 2 只红球和 1 只白球;记事件 C:取出 1 只红球和 2 只白球;记事件 D:取 出 3 只球中至少有 1 只白球.,指出上列事件中哪些是对立事件?试问事件 B 指什么? 试问 事件 A ? B 指什么? 【解】 例 4 有 10 名学生,其中 4 名男生,6 名女生,从中任选 2 名,求恰好是 2 名男生或 2 名女 生的概率. 【解】 追踪训练 1、下列说法中正确的是( ) A.

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