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高一数学必修1集合与函数的概念训练题


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2010-2011 年学年度高一第一学期 学年度高一 高一第 《集合与函数的概念》测试卷 集合与函数的概念》
姓名:_______________班级:_______________考号:_______________ 命题人:数学培优网 数学培优网

评卷人

得分

一、填空题

1、设集合 是 ;

,

,且

,则实数 的取值范围

2、集合

的非空真子集有___________个。

3、如果集合

中只有一个元素,则 a 的值是

4、已知集合 A=

,B=

,则 A 与 B 的关系是

5、若

是偶函数,且当

的解集是

.

评卷人

得分

二、选择题

6、设全集

=





A.

B.

C.

D.

7、设集合

,

,则(



A.

B.

C.

D.

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8、已知集合 是 (

则实数 的取值范围 )

A.

B.

C.[—1,2]

D.

9、已知全集 U=R,集合 A={ A.{8,9,10} B.{3,4,5,6,7}
2

<1},B= C.{2,7,8,9,10}
x

,则集合 A

CUB=(



D.{2,8,9,10} )

10、若集合 A={(x,y)|y=2x ,x∈R},集合 B={(x,y)|y=2 ,x∈R},则集合 A∩B 的真子集的个数是( A.4 B.5 C.6 D.7

11、设集合 A= 是( )

, B=

, 函数

=

若x

, 且 f [ f (x )]

,则 x 的取值范围

A.

B.

C.

D.

12、设全集

,则





A

B

C

D

13、已知集合

只有一个元素,则 的值为





C





14、在 R 上定义运算⊙:



,则满足 ⊙

<0 的实数 的取值范围为(

)

A. (0,2)

B.
2

(-1,2)

C.

D.

(-2,1) .s

15、集合 P={x|x =1},Q={x|mx=1},若 Q

P,则 m 等于(



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A.1

B.-1

C.1 或-1

D.0,1 或-1

评卷人

得分

三、计算题

16、已知集合 m 的取值范围。

如果

,求实数

17、设集合 (1)求集合 P;

,令

(2)若

,求 的取值范围。

18、已知集合 A=

,B =

,

若 A?B=B,求 a 的取值范围.

19、已知集合 A=

,B =

,若 A?B=B,求 a 的取值范围.

评卷人

得分

四、综合题 (每空? 分,共? 分)

20、 对于定义在区间 D 上的函数 且对任意 ∈D,当 时,

, 若存在闭区间

和常数 , 使得对任意

, 都有



恒成立,则称函数

为区间 D 上的“平底型”函数.

(1)判断函数



是否为 R 上的“平底型”函数?并说明理由;

(2)设

是(1)中的“平底型”函数,k 为非零常数,若不等式

对一切

R

恒成立,求实数 的取值范围;

(3)若函数

是区间

上的“平底型”函数,求

和 的值.

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21、已知集合 A={

<0},B={

<0}。

(1)当 =2 时,求 A

B;

(2)求使 B

A 的实数 a 的取值范围。

22、已知集合



(1)若

中有两个元素,求实数 的取值范围;

(2)若

中至多有一个元素,求实数 的取值范围.

参考答案
一、填空题

1、[-1,1]∪(2,+∞) 2、6 3、 0 或 1

4、

5、

二、选择题

6、D 7、B 8、C 9、 D 10、D

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11、C 12、D 13、D 14、D 15、 D

三、计算题

16、

17、(1)

(2)

18、解:

,由题意知

,

(1)B=f 时, (2)B≠f 时,







∴只须满足

综上所述:a 的取值范围是

.

19、解:

,由题意知

,

(1)B=f 时,



(2)B≠f 时,∵



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∴只须满足

综上所述:a 的取值范围是

.

四、综合题

20、解:(1)对于函数

,当

时,







时,

恒成立,故

是“平底型”函数.

对于函数

,当

时,

;当

时,



所以不存在闭区间

,使当

时,

恒成立.故

不是“平底型”函数.

(Ⅱ)若

对一切

R 恒成立,



.所以

.又

,则





,解得

.故实数 的范围是



(Ⅲ)因为函数

是区间

上的“平底型”函数,

则存在区间

和常数 ,

使得

恒成立.

所以

恒成立,



.解得







时,



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时,

,当

时,

恒成立.

此时,

是区间

上的“平底型”函数.



时,





时,

,当

时,



此时,

不是区间

上的“平底型”函数.

综上分析,m=1,n=1 为所求.

21、解:(1)A

B={ |2< <5}

(2)B={ |a< <a +1}

2

1?若

时,A=Ф,不存在 使 B

A

2?若 > 时,2≤ ≤3

3?若 < 时,

故 的范围

22、(1)∵A 中有两个元素,∴关于 的方程

有两个不等的实数根,



,且

,即所求的范围是

,且

;……6 分

(2)当

时,方程为

,∴集合 A=





时,若关于 的方程

有两个相等的实数根,则 A 也只有一个元素,此时

;若

关于 的方程

没有实数根,则 A 没有元素,此时



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综合知此时所求的范围是

,或

.………12 分


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