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13.6实系数一元二次方程的根


13.6 (1)实系数一元二次方程的根 一 填空题 1 在复数范围内 3x ? 1 ? 0 的根为
2

2 在复数范围内 x ? 1 ? 0 的根为
3

3 在复数范围内 x ? 13x ? 36 ? 0 的根为
4 2

4 在复数范围内分解因式: x ? 1 =
3

5 在复数范围内分解因式: x ? 9 =
4

6 若两数之和为 2,两数之积为 3,则这两个数分别为 二 选择题 7 若实系数一元二次方程有一个根为 x ? 2 ? 3i ,则这个方程是 A x ? 4x ? 5 ? 0
2

B x ? 4x ? 5 ? 0
2

C x ? 4 x ? 13 ? 0
2

D x ? 4 x ? 13 ? 0
2

8 若实系数一元二次方程有一个根为 x ? 2i ? 2 ,则这个方程一定有另一个根为 A 2i ? 2 B ?2i ? 2 C ?2i ? 2 D

2i ? 2

2 9 k ? R ,方程 x ? (k ? 3i) x ? 4 ? k ? 0 一定有实根的充要条件为

A k ?4
2

B k ? 2 ? 2 5ork ? 2 ? 2 5

C k ? ?3 2

D k ? ?4

10 方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 在复数集内解的个数为 A 4 三 解答题
2

B 5

C 6

D7

11 解方程 5 x ? 4 x ? 4 ? 0 12 已知方程 x2 ? ax ? b ? 0(a, b ? R) 的一个根为 1 ? 3i ,求 a , b 的值 13 已知方程 x ? 4 x ? k ? 0 有一个虚根为 1 ? 2i ,求 k 的值
2

13.6(2)实系数一元二次方程的应用 一 填空题 1 方程 2 x ? 8x ? t ? 1 ? 0 (t ? R) 的一个虚根的模为 5 ,则 t ?
2

2 设 x1 , x2 为方程 3x ? 6(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个虚根,且 x1 ? x2 ? 2 ,则实数 m =
2 2 2 3 已知方程 x ? (2i ?1) x ? 2 p ? i ? 0 有实数根,则实数 p 是

4 设 z ? C ,则方程 z 2 ? z ? 0 的根有 5 适合方程 2x ? x ? i ? 0 的复数 x 为 6 方程 2 z ? iz ? 1的解为 二 选择题 7 若 z1 ? ? A 6



1 3 1 3 n ? i , z2 ? ? ? i ,且 z1n ? z2 ? i n ,则 n 可取 2 2 2 2
B 8 C 10 D 12

8 若方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 在复数集中的两根为 ? , ? ,则下列结论中恒成立为 A ? , ? 互为共轭虚根 C ? ??
2

B 当 ? ? 0 时, ? , ? 中必有实数 D ? ?? ??

? (? ? ? ) 2 ? 4??

b c , ?? ? a a

2 2 9 若 z1 , z2 是非零复数,且满足 z1 ? 3z1 ? z2 ? z2 ? 0 ,则 z1 与 z2 的关系为

A z1 ? z2 三 解答题

B z1 ? z2

C z1 ? z2

D 不能确定

2 10 已知 z ? 3 ? 4i, 求 z ? 6 z ?
3

100 z

11 若 z ? 1,解方程: z ? z ? 1 ? 0
5

12 已知复数 ? 满足 ? ? 4 ? (3 ? 2? )i , z ? 次方程。

5

?

? ? ? 2 ,求一个以 z 为根的实系数一元二


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