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18版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2第2课时对数函数的图象与性质的应用学案苏教版必修1

3.2.2 第 2 课时 对数函数的图象与性质的应用 1.能正确判断图象之间的变换关系.(重点) 2.理解并掌握对数函数的单调性.(重点) 3.会用对数函数的相关性质解综合题.(难点) [基础·初探] 教材整理 与对数函数有关的图象变换 阅读教材 P84 例 3 以下内容,完成下列问题. 1.平移变换 当 b>0 时,将 y=loga x 的图象向左平移 b 个单位,得到 y=loga(x+b)的图象;向右 平移 b 个单位,得到 y=loga(x-b)的图象.当 b>0 时,将 y=loga x 的图象向上平移 b 个 单位,得到 y=logax+b 的图象,将 y=logax 的图象向下平移 b 个单位,得到 y=logax-b 的图象. 2.对称变换 1 要得到 y=loga 的图象,应将 y=loga x 的图象关于 x 轴对称. x 为了得到函数 y=lg x+3 10 的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点 ________________________________________________________. 【解析】 y=lg 1 个单位. 【答案】 x+3 10 =lg (x+3)-1,故将 y=lg x 向左平移 3 个单位,再向下平移 向左平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位 [小组合作型] 1 对数函数的图象 作出函数 y=|log2 (x+2)|+4 的图象,并指出其单调增区间. 【精彩点拨】 可先作出 y=log2 x 的图象,再左移 2 个单位得到 y=log2 (x+2),通 过翻折变换得到 y=|log2 (x+2)|,再向上平移 4 个单位即可. 【自主解答】 步骤如下: (1)作出 y=log2 x 的图象,如图(1). (2)将 y=log2 x 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位得到 y=log2 (x+2)的图象, 如图(2). (3)将 y=log2 (x+2)的图象在 x 轴下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴的上方得到 y=|log2 (x+2)|的图象,如图(3). (4)将 y=|log2 (x+2)|的图象沿 y 轴方向向上平移 4 个单位,得到 y=|log2(x+2)| +4 的图象,如图(4). 由图可知,函数的单调增区间为(-1,+∞). 1.已知 y=f (x)的图象,求 y=|f (x+a)|+b 的图象步骤如下: y=f (x)→y=f (x+a)→y=|f (x+a)|→y=|f (x+a)|+b. 2.已知 y=f (x)的图象,求 y=|f (x+a)+b|的图象,步骤如下: y=f (x)→y=f (x+a)→y=f (x+a)+b→y=|f (x+a)+b|. 从上可以看出,作含有绝对值号的函数图象时,先将绝对值号内部的图象做出来,再进 行翻折,内部变换的顺序是先变换 x,再变换 y. [再练一题] 1.(1)若函数 f (x)=a (a>0,a≠1)是定义域为 R 的增函数,则函数 g(x)=loga (x +1)的图象大致是________.(填序号) -x 2 【解析】 因为函数 f (x)=a 是定义域为 R 的增函数, 所以 0<a<1.另外 g(x)=loga (x +1)的图象是由函数 h(x)=loga x 的图象向左平移 1 个单位得到的. 【答案】 ④ (2) 已知 lg a + lg b = 0 ,则函数 f (x) = a 与函数 g(x) =- logb x 的图象可能是 ________.(填序号) x -x 1 【解析】 由 lg a+lg b=0,得 lg (ab)=0,所以 ab=1,故 a= , b 所以当 0<b<1 时,a>1;当 b>1 时,0<a<1.又因为函数 y=-logb x 与函数 y=logb x 的图象关于 x 轴对称.综合分析可知,②正确. 【答案】 ② 值域问题 1 (1) 已知函数 f (x) = 2log x 的定义域为 [2,4] ,则函数 f (x) 的值域是 2 ________. (2)若函数 f (x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为 ________. (3)求函数 f (x)=log2(-x -4x+12)的值域. 【精彩点拨】 (1)中利用 f (x)=2log1x 在定义域[2,4]上为减函数求解. 2 2 x (2)y=a 与 y=loga(x+1)在[0,1]上具有相同的单调性,所以 f (x)=a +loga(x+1) 在[0,1]上是单调函数. (3)中注意考虑真数-x -4x+12 的范围. 【自主解答】 (1)∵f (x)=2log1x 在[2,4]上为减函数, 2 2 x x 3 ∴x=2 时,f (x)max=2log12=-2; 2 x=4 时,f (x)min=2log14=-4, 2 ∴f (x)的值域为[-4,-2]. (2)由题意得 ? ?1+loga1+a+loga2=a, ? ?a>0且a≠1, ? ∴loga2=-1, 1 解得 a= . 2 1 【答案】 (1)[-4,-2] (2) 2 (3)∵-x -4x+12>0, 又∵-x -4x+12=-(x+2) +16≤16, ∴0<-x -4x+12≤16, 故 log2(-x -4x+12)≤log216=4, ∴函数的值域为(-∞,4]. 2 2 2 2 2 求函数值域或最大(小)值的常用方法 1.直接法 根据函数解析式的特征,从函数自变量的变化范围出发,通过对函数定义域、性质的观 察,结合解析式,直接得出函数值域. 2.配方法 当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的(形如 y=a[f (x)] +bf (x)+c), 求函数值域问题时,可以用配方法. 3.单调性法 根据在定义域(或定义域的某个子