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福建省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编


福建省各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题: 1.已知 F1、F2 为椭圆
x
2

二、填空题: 9.设抛 物线的顶点在原点,其焦点 F 在 x 轴上,抛物线上的点 P ( 2, k ) 与点 F 的距离为 3,则抛物线方 程为 。
2 2 2

?

y

2

25

16

? 1 的左、右焦点,若 M 为椭圆上一点,且△MF1F2 的内切圆的周长等于

10.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点与圆 x ? y ? m x ? 4 ? 0 的圆心重合,则 m 的值是 11. 抛物线 y ? 4 x 的准线为 l ,P 为抛物线上的点,P Q ? l , 设 垂足为 Q , ? PQF 若
2

。 得面积与 ? P O F

3? ,则满足条件的点 M 有(

)个.

A.0

B.1

C.2 )

D.4

2.双曲线

x

2

?

y

2

? 1 上到定点(5,0)的距离是 9 的点的个数是(

的面积之比 为 3 : 1 ,则 P 点坐标是 12、过抛物线 y ? 4 x 焦点的直线 l 的倾斜角为
2


?
3

[来源:学科网 ZXXK]

16

9

,且 l 与抛物线相交于 A、 B 两点,O 为原点,那么

A. 0 个; 3.双曲线 x
2

B. 2 个;
? y
2

C. 3 个; m 的值是
10 5

D. 4 个. (
10 5

? A O B 的面积为

,则实数 ? 1 的一个焦点是(0,2)



三、解答题: 13.(本小题 满分 12 分)

m

3m

A.1

B.—1

C. ?

D.

已知椭圆

x

2

?

y

2

m

n

? 1 (常数 m 、 n ? R ,且 m ? n )的左右焦点分别为 F1 , F 2 ,M、N

?

为短轴的

两个端点,且四边形 F1MF2N 是边长为 2 的正方形. 4.若双曲线 为 A .1 5.与椭圆
x
2

x a

2 2

?

y

2

? 1 的一条渐近线被圆 ( x ? 2 ) ? y
2

2

? 4 所截 得的弦长为 2,则该双曲线的实轴长

3

(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过原点且斜率分别为 k 和-k k≥2) ( 的两条直 线与椭圆
m]

x

2

+

y

2

= 1 的交点为 A、

m

n

( ) B.2
? y
2

B、C、D(按逆时针顺序排列,且点 A 位于第一象限内) ,求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值.. C.3 D.6 )

? 1 共焦点且过点 P ( 2 , 1 ) 的双曲线方程是:(

[来源:学#科#网]

4 x
2

A.

? y

2

?1

B.

x

2

? y

2

?1

C.

x

2

?

y

2

?1

D. x ?
2

y

2

?1

4
2

2

3

3

2

6.抛物线 y ? 4 x 上一点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短,则该点的坐标是:( A. (
1 2 ,1 )

)

B. ( 0 , 0 )

C. ( 1 , 2 )

D. ( 1 , 4 )

7.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么 双曲线 的离心率是( ) A. 2 B. 3 C.
3 ?1 2

D.

5 ?1 2

8.已知点 F 为抛物线 y 2 = -8x 的焦点,O 为原点,点 P 是抛物线准线上一动点,点 A 在抛物线上, 且 |AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为 ( ) A. 6 B.
2? 4 2

C. 2 1 3

D.4+2 5

? 14.在直角坐标系 xO y 中,点 P 到两点 (0,

3 ) , (0, 3 ) 的距离之和等于 4 ,设点 P 的轨迹为 C 。

(1)求曲线 C 的方程; (2)过点 (0, 3 ) 作两条互相垂直的 直线 l 1 、 l 2 分别与曲线 C 交于 A 、 B 和 C 、 D ,以线段 A B 为 直径的圆过 能否过坐标原点,若能,求直线 A B 的斜率,若不能说明理由.

?y ? 0 ? 16、已知可行域 ? x ? y ? ? ?x? y ? ?

2 ? 0 的外接圆 C 1 与 x 轴交于点 A1 、 A 2 ,椭圆 C 2 以线段 A1 A 2 为长轴,离 2 ? 0

心率 e ?

2 2

(1)求圆 C 1 及椭圆 C 2 的方程(2)设椭圆 C 2 的右焦点为 F ,点 P 为圆 C 1 上异于 A1 、 A 2

的动点,过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线 x ? 2 于点 Q ,判断直线 PQ 与圆 C 1 的位置关系,并给出证 明。

15.已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,中 心在原点,离心率 e ? 圆 C 的短半轴为半径的圆 O 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

3 3

,直线 l : y ? x ? 2 与以原点为圆心,椭

17.

已知椭圆 C 1 :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的左、右焦点分别为 F1、F2,其中
5 3

F2 也是抛物线 C 2
(I)求椭圆

: y

2

? 4 x 的焦点,M 是 C1 与 C2 在第一象限的交点,且 | MF 2 |?

.

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

(Ⅱ) 设椭圆 C 的左 、 右顶点分别为 A1 、A 2 , M 是椭圆上异于 A1 、A 2 的任意一点, 点 设直线 M A1 、
M A 2 的斜率分别为 k M A 、 k M A ,证明 k M A1 ? k M A2 为定值; 1 2

C1 的方程;

(II)已知菱形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆

C1 上,顶点

B、D 在直线

7 x ? 7 y ? 1 ? 0 上,求直线 AC 的方程。


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