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陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


2015-2016 学年陕西省西安市第一中学高二下学期期中考试数学文试题
一、选择题(每题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的) 1.在复平面内,复数 z ? 2 ? i 对应的点在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知复数 z = 2 -i,则 z ? z 的值为( A.5 B. 5 C.3 D. 3 ) )

3.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( A. B. C. D.1

4.如图是根据 x , y 的观测数据 ?xi , yi ?(i=1,2, ,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量 x , y 具有线性相关关系的图是 ( )

A.①② 5.

B.①④ )

C.②③

D.③④

1 ? 2i ?( (1 ? i ) 2
1 i 2

A. ?1 ?

B. ?1 ?

1 i 2

C. 1 ?

1 i 2

D. 1 ?
2

1 i 2


6.用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x +ax+b=0 至少有一个实根”时,要做的假设是( A. 方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 B.方程 x2+ax+b= 0 至多有一个实根 C.方程 x +ax+b=0 至多有两个实根
2

D.方程 x +ax+b=0 没有实根

2

7.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据 ^ (如下表), 由最小二乘法求得回归直线方程 y=0.67x+54.9.表中一个数据模糊不清, 请你推断出该数据 的值为( A.75 ) B.62 C.68 D.81

8.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续 旋转闪烁所成的三个图形,照此 规律闪烁,下一个 呈现出来的图形是( )

9.盒中装有 10 个乒乓球,其中 6 个新球,4 个旧球,不放回地依次取出 2 个球使用,在第一次取出新球 的条件下,第二次也取到新球的概率为( A. B. C. D.
1



10. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图, 若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a 为( )

A.0

B.2

C.4

D.14

11. 设复数 z ? ( x ? 1) ? yi ( x, y ? R) ,若 | z | ?1 ,则 y ? x 的概率( A. ) B.

3 1 ? 4 2?

1 1 ? 2 ?

C.

1 1 ? 4 2?

D.

1 1 ? 2 ?

12.执行如右图的程序框图, 如果输入的 x, y ? R , 那么输出 的 S 的最大值为( A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 )

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把 最简答案填在答题卡横线上) 13. 观察下列等式:
(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

??照此规律, 第 n 个等式可为 14.复数 i ?1 ? i ? 的虚部为 .

π 15. 在极坐标系中,ρ =4sinθ 是圆的极坐标方程,则点 A(4, )到圆心 C 的距离是________. 6 16.直线?

?x=-2- 2t, ?y=3+ 2t

(t 参数)上与点 A(-2,3)的距离等于 2的点的坐标是________.

17.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选择相同颜色运动 服的概率为_______. 三.解答题(本大题共 4 小题,44 分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) . 18.(10 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生 产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
? ? ?

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a ; (2 )已知该厂技改前 50 吨甲产品的生产能耗为 45 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生 产 50 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?
2

? (参考公式: b ?

?x y ?x
i ?1 i ?1 n i 2 i

n

i

?nx y
_ 2

_ _

,参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

? n ( x)

19.(10 分)用适合的方法证明下列命题: (1) b ? 1 ? b ? b ?1 ? b ? 2(b ? 2) (2)若 a,b 为两个不相等的正数,且 a+b=2,则 > 2.

20.(12 分)为贯彻“咬文嚼字抓理解,突出重点抓记忆”的学习思想.某校从高一年级和高二年级各选 取 100 名同学进行现学段基本概念知识竞赛.图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生 成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到的频率分布直方图. (1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均 成绩;(注:统计方法中, 同一组数据常用该组区间的 中点值作为代表) (2)完成下面 2×2 列联表,并回答是否有 99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有 差异”? 成绩小于 60 分人数 高一年级 高二年级 合计 成绩不小于 60 分人数 合计

n?ad-bc? 2 附: K = .临界值表: ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥k) k
21.(12 分) 已知直线 l 的极坐标方程为 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 ,圆 C 的参数方程为:

2

. (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2)若椭圆的参数方程为 交于两点 A,B,求|CA|?|CB|的值. (φ 为参数) ,过圆 C 的圆心且与直线 l 垂直的直线 l′与椭圆相

西安市第一中学
3

2015-2016 学年 度第

二学期期中

高二数学(文科)参 考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题 号 答 案 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13. A A C D B D C A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B 1 1 C 1 2 C 1

(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2n ?1? 3 ? 5?? (2n ?1)
1 17. 3

14. 1

15. 2 3

16. (-3,4)或(-1,2)

三、解答题(共 44 分) 18.解析:由题意,得

?x y
i ?1 i

4

j

=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,

x?
4

3? 4?5?6 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 ? 4 .5 y ? ? 3.5 . 4 4
2 i

?x
i ?1

? 32 ? 4 2 ? 5 2 ? 6 2 ? 86
66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 66.5 ? 63 ? ? 0.7 . 86 ? 81 86 ? 4 ? 4.5 2

?? 则b

?x ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35. ? ? y ?b a
? ? 0.7 x ? 0.35 . 故线性回归方程为 y
(2)根据线性回归方程的预测,现在生产 50 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7×50+0.35=35.35, 故消耗能源减少了 45-35.35=9.65(吨) . 19.(略) 20.解:(1)高一年级学生竞赛平均成绩为 (45×30+55×40+65×20+7 5×10)÷100=56(分), 高二年级学生竞赛平均成绩为 (45×15+55×35+65×35+ 75×15)÷100=60(分). (2)2×2 列联表如下:

成绩小于 60 分人数 高一 高二 70 50

成绩不小于 60 分人数 30 50

合计 100 100
4

合计
2 2

120

80

200

200×?50×30-50×70? ∴K = ≈8.333>6.635, 100×100×120×80 ∴有 99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异” 21.解:(1)∵直线 l 的极坐标方程为 即 ,即 ρ sinθ +ρ cosθ =4, ,

故直线 l 的直角坐标方程为:x+y﹣4=0,∵圆 C 的参数方程为: 的普通方程为:x2+(y+2)2=4, 圆心(0,﹣2)到直线 l 的距离 d= 故直线 l 与圆 C 相离; (2)∵椭圆参数方程 (φ 为参数) ,∴标准方程 =3 >2,

.∴圆 C

,过 C(0,﹣2)点直线 l 垂直

的直线 l′的方程为:x﹣y﹣2=0,联立方程

得:



,故

|CA|?|CB|=

.

=

8 7

5


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