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人教A版选修2-1第二章章水平测试数学试题


人教 A 版选修 2-1 第二章章水平测试数学试题
第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
5) ? 1.动点 P 与点 F1 (0, 与点 F2 (0, 5) 满足 PF1 ? PF2 ? 6 ,则点 P 的轨迹方程为(

A. x ? ?

15 y 2

B. y ? ?

15 x 2

C. x ? ?

3 y 4

D. y ? ?

3 x 4

7.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上点 A (-5, m )到焦点 F 距离是 6,则抛 物线的方程是( ) A. y 2 ? ?2x B. y 2 ? ?4x C. y 2 ? 2 x D. y 2 ? ?4x 或 y 2 ? ?36 x



8.已知 F1 , F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,过 F2 作椭圆的弦 AB , 若△ AF1B 的周 a 2 b2

A.

x2 y 2 ? ?1 9 16 x2 y 2 ? ? 1( y ≥ 3) 16 9

B. ? D. ?

x2 y 2 ? ?1 16 9

长为 16,椭圆的离心率 e ?

C. ?

x2 y 2 ? ? 1( y ≤ ?3) 16 9
A. ) D.相同的准线

3 , 则椭圆的方程为( 2
C.



2.曲线

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 (m ? 9) 一定有 ( 25 9 25 ? m 9 ? m
B.相等的焦距 C.相等的离心率 )

x2 y 2 ? ?1 4 3
2

B.

x2 y 2 ? ?1 16 3

x2 y 2 ? ?1 16 12

D.

x2 y 2 ? ?1 16 4

A.相等的长轴长

9. 从抛物线 y ? 4 x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M ,且 PM ? 5 ,设抛物线的焦点为

x2 y 2 3 ? ? 1 的离心率为 3.若椭圆 ,则等于 ( m 4 2
A.1
2 2

F ,则△ MPF 的面积为
A.5 D.



) C.20 D. 15

B.10

B.16

C.1 或 16

28 3
)

10.已知双曲线的中心在原点,两个焦点 F1,F2 分别为 ( 5 0) 和 (? 5, ,点 P 在双曲线上且 0) ,
PF1 ? PF2 ,且 △PF1 F2 的面积为 1,则双曲线的方程为(

) D. x2 ?

x y ? 4.方程 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 ( 25 - m 16 ? m
A. ?16 ? m ? 25 B. ?16 ? m ?

A.

x y ? ?1 2 3

2

2

B.

x y ? ?1 3 2
2 2

2

2

C.

x ? y2 ? 1 4

2

y2 ?1 4

9 2

C.

9 ? m ? 25 2

D. m ?

9 2

x2 y 2 ? ? 1 的交 11.若直线 mx ? ny ? 9 和圆 x ? y ? 9 没有交点, 则过点 (m, n) 的直线与椭圆 16 9
点个数为 ( A.2 个 ) B.至多一个
2 2

5.若双曲线 ( A. )

5 x2 y2 x ,则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 ? ? 1 的渐近线 l 方程为 y ? ? 9 m 3

C.1 个

D.0 个

12.已知 F1,F2 分别是双曲线 B. 2
2 2 2 2

5

C. 14

D. 2 5

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点.过点 F2 与双曲线的一条渐 2 a b

6. 已知椭圆

x y x y 那么双曲线的渐近线方程为 ( ) ? ? 1 和双曲线 2 ? 2 ? 1 有公共焦点, 3m2 5n2 2m 3n

近线平行的直线交双曲线另一条渐近线与点 M ,且 ?F MF2 ? 90? ,则双曲线的离心率为 1 ( )

A. 2

B. 3

C. 3

D. 2

18. (本小题满分 12 分)
已知双曲线 点的距离为

第Ⅱ 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题后的横线上. )
13.抛物线 y ? 2 x2 的焦点坐标是 。

2 3 x2 y 2 ,过点 A(0, ?b) 和点 B (a, 0) 的直线与原 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? 2 3 a b 3 ,求此双曲线的方程. 2

14.已知点 (0,1) 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 内,则 m 的取值范围是 5 m

.

19. (本小题满分 12 分)
如图所示,在△ ABC 中,已知 | AB |? 4 2 ,且三内角 A, B, C 满足 2sin A ? sin C ? 2sin B , 建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程.

15 . 若 双 曲 线 与 椭 圆 为 .

x2 y2 ? ? 1 有 相 同 焦 点 , 且 经 过 点 ( 15 , 4) 则 该 双 曲 线 的 方 程 , 27 36

C

16 . 点 M 到 点 F (0, ?2) 的 距 离 比 它 到 直 线 l : y ? 3 ? 0 的 距 离 小 1 , 则 点 M 的 轨 迹 方 程 是 .

20. (本小题满分 12 分)

A
1 . 2

B

已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C . (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M 、N 两点,当 | MN |?

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. ) 17. (本小题满分 10 分)
过抛物线 y ? x 的顶点作互相垂直的两条弦 OA、OB , 抛物线的顶点 O 在直线 AB 上的射影
2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

为 P , 求动点 P 的轨迹方程. y B P A O x

21. (本小题满分 12 分) 2 已知:过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 两点。 求证: (1) x1 ? x2 为定值; 1 1 (2) 为定值. ? FA FB

22. (本小题满分 12 分)
x2 ? y 2 ? 1有两个不同的 在平面直角坐标系 xOy 中, 经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2
交点 P 和 Q .(12 分) (I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A,B ,是否存在常数 k ,使得向量

? ??? ???? ??? ? OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.


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