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人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)

《普通高中课程标准实验教科书—数学必修(二) 》人教 A 版 直线与平面垂直的判定 姓名: 单位: 《直线与平面垂直(第一课时) 》教学设计 《直线与平面垂直的判定(第一课时) 》教学设计 一、内容和内容解析: 本节内容选自人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修(二) 》第二章第三 节:2.3.1 直线与平面垂直的判定(第一课时) ,属于新授概念课. 本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分 .直线与平面垂直的研究是 直线与直线垂直研究的继续,也为平面与平面垂直的研究做了准备;判定定理的教学,尽管 新课标在必修课程中不要求证明,但通过定理的探索过程,培养和发展学生的几何直觉以及 运用图形语言进行交流的能力,是本节课的重要任务. 线面垂直是在学生掌握了线在面内,线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的 特例.在线面平行中,我们研究了定义、判定定理以及性质定理,为本节课提供了研究内容和 研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展,又是面面垂直的基础,后续内容如空间的角 和距离等又都使用它来定义,在本章中起着承上启下的作用. 通过本节课的学习与研究,可进一步完善学生的知识结构,更好地培养学生观察发现、 空间想象及推理能力,体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学 习这部分知识有着非常重要的意义. 二、目标和目标解析: 《数学课程标准》中与本节课相关的要求是: ① 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面垂 直位置关系的定义; ② 通过直观感知、 操作确认、 思辨论证, 认识和理解空间中线面垂直的判定定理; ③ 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 本节课的课程标准分解如下: (1)从认知角度进行分解: 知识分类: 直线与平面垂直的定义和判定定理. 认知水平与行为动词: 直观认 识、理解、认识、抽象出、直 观感知、 操作确认、 思辨论证、 运用、证明 (1) 从能力角度进行分解: (2) 从能力角度进行分解: 2 学科内涵: 在直观认识和理解空间点、 线、 面的位置关系的基础上, 抽象出空间直线 与平面垂直的定义; 通过直观感知、 操作 确认,归纳出直线与平面垂直的判定定 理; 能运用直线与平面垂直的定义和判定 定理证明一些空间位置关系的简单命题. 《直线与平面垂直(第一课时) 》教学设计 直 观 认 识 和 理 解 直观感知生活中直线与平面 垂直的形象, 并从中抽象出直 线与平面垂直的概念. 抽象出 直线与平面垂直 的定义 影子实验 巩固练习 认 识 和 理 解 直观感 知、操 作确认、 归纳出 探究如何化无限为有限,探寻 判定直线与平面垂直的方法 直线与平面垂直 的判定定理 折纸活动、实际应用 巩固练习 运 用 证明 空间位置关系的 简单命题 巩固练习 根据《课程标准》 ,依据教材内容和学生情况,确定本课时的学习目标为: (1) 在直观认识和理解空间点、 线、 面的位置关系的基础上, 抽象出直线与平面垂直的定义; (2)通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理; (3)能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 针对本节课的学习目标,我设计了如下的评价任务: 评价任务一:能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象,并将其抽象出直线与平 面垂直的概念; 评价任务二:学生积极参与,通过影子实验,在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成 探索. 评价任务三:能够从正反例中,通过对比归纳出直线与平面垂直的定义,并用自己的语言描 述定义内容. 评价任务四:能够根据定义得到直线与平面垂直时,直线与平面内任意一条直线垂直的结论, 并写出符号语言,了解定义的双向叙述功能. 评价任务五:能够利用将无限转化为有限的思想,寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六:能在实验操作中,确认直线与平面垂直的判定定理,能用自己的语言叙述出定 理内容并写出相应的符号语言. 评价任务七:能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题. 3 《直线与平面垂直(第一课时) 》教学设计 三、教学问题诊断分析: 1、学生已有基础: 学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系,学习了直线、平面平行的判定及性质, 有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会,有了一定的几何直观能力、 推理论证能力等,具备学习本节课所需的知识. 2、学生面临的问题: 高一学生仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶 段,但更注重形象思维.认识到这点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程.因此我确定 本节课的难点为: 直线与平面垂直的定义的生成,操作确认直线与平面垂直的判定定理. 因此,在教学过程中我抓住学生好奇心强,学习积极性较高的特点,我让学生以小组为 单位进行合作,通过动手操作,观察、思考、归纳总结,发现直线与平面垂直时,直线与平 面内的直线有怎样的位置关系;再通过操作,反向验证,当直线与平面内的直线具有上述位 置关系时,能否得到直线与平面垂直,让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义. 在探究直线与平面垂直的判定定理时,让学生从寻找合理假设出发,通过操作验证假设 的正确性,从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的 过程,在形成理解上的可能会有思维障碍,所以强调关于定理的证明,会在后续学习中获得. 四、教学策略分析: 新课程标准明确指出:数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数 学思考,鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下,主要采 用的是引导发现教学法.教学中,我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象,抽象 出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点,从而自发地生成定义;接着 让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法, 通

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