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安徽省淮北师范大学附属实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

  淮北师范大学附属实验中学 2014—2015 学年度第二学期期中考试试卷   高 二 数学   一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)   1. 复数(为虚数单位)的虚部是 ()   A. B. C. D.   2.已知点 P(1,2)是曲线上一点,则 P 处的瞬时变化率为 ( )   A. B. C. D.   3.用反证法证明命题:三角形的内角中至少有一个不大于 60°假设正确的是 ( )   A.假设三内角都不大于 60° B.假设三内角都大于 60°   C.假设三内角至多有一个大于 60° D.假设三内角至多有两个大于 60°   4.观察式子:,…,则可归纳出式子为( )   A、 B、   C、 D、   5.下列值等于 1 的是( )   A BC D   6.函数的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为   A. B. 1 C. 2 D.   7.若向量与的夹角为,则等于( )   A B C D   8.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是 ()   9. 已知点 P 在曲线 y=上,为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则的取值 范围是( )   A [0,) B C. D   10.函数在定义域 R 内可导,若,且当时,,设则 ( )   A.   B.   C.   D.   11.设函数,则( )   A.为的极大值点 B.为的极小值点   C.为的极大值点 D.为的极小值   12.定义在区间上的函数 f(x)的图象如右下图所示,记以,,   为顶点的三角形的面积为,则函数的导函数的图象大致是( )   题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题:(本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。)   13.若,且,则的最小值是________________.   14.若函数在上的增函数,则的取值范围是______________.   15..设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r=,类 比这个结论可知:四面体 S—ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球半径为 R,四 面体 S—ABC 的体积为 V,则 R 等于   16.圆 柱 形 金 属 饮 料 罐 的 容 积 为 , 它 的 高 是 时可使所用材料最省。 ,底面半径是   三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)   17.(12 分)(1)已知都是正实数,求证:;   (2)已知是任意实数 求证:   18.(10 分)已知函数.求过点的函数的切线方程.   19.(10 分)利用数学归纳法证明:对于大于 1 的任意自然数,都有   20. (1 分)的底面是边长为 1 的正方形, ,, 为上两点,且 .   (1)求证面;   (2)求异面直线 PC 与 AE 所成角的余弦值;   (3)求二面角的余弦值。   21.( 12 分)已知直线与椭圆相交于 A,B 两点,   (1)若椭圆的离心率为,焦距为 2,求线段 AB 的长;   (2)若向量与向量互相垂直(其中 O 为坐标原点)当椭圆的离心率 时,求椭圆长轴长的 最大值。   22.(13 分),   (1)若,求的最大值。   (2)若恒成立,求的取值范围。   高二期中数学试卷答案(理科)   一、选择题:   DBBCC AACDB DD   二、填空题:   13、3 14、 15、 16、4, 2   三、解答题:   17、(1)略   (2)证明:   18、切线方程为:   19、(1)略   (2)   20、(1),2=2,即∴则   ∴椭圆的方程为,? 2 分   将代入消去得:?设   ∴5 分   (2)设   ,即?6 分   由,消去得:   由,整理得:   又,8 分   由,得:   ,整理 9 分   代入上式得:,   ,条件适合,   由此得:,故长轴长的最大值为. 12 分   21、(1)当时,时   (2)      座位号   1   -1   -1   1   O   2   -2   班级 姓名   密 封 考号 线