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直线与圆位置关系复习(基本概念)[下学期]--浙教版


直线与圆基本概念复习
直线与圆的位置关系: 设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离为d,则 (1)直线与⊙O相切,等价于d=r; (2)直线与⊙O相交,等价于d<r; (3)直线与⊙O相离,等价于d>r.

设⊙p的半径为4cm,直线l上一点A到圆心的 距离为4cm,则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………(D) A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

P 4cm l A

P 4cm A l

总结:
两 种: 判定直线 与圆的位置关系的方法有____
直线 与圆的公共点 (1)根据定义,由________________ 的个数来判断;
圆心到直线的距离d (2)根据性质,由_________________ ______________ 的大小关系来判断。 与半径r

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

1、什么叫点到直线的距离?
直线外一点到这条直线 a 垂线段的长度叫点到直线 的距离。

.E .
D

2、连结直线外一点与直线上所有点
垂线段 的线段中,最短的是______



圆的切线的判定:

(1)定义: 直线与圆只有一个交点;
(2)d与r: 圆心到直线的距离等于半径;

(3)判定定理: 直线过半径的外端,并且垂 直于这条半径.

若OC是⊙O的半径;AB⊥OC; 则直线AB切⊙O与C。 (×)

圆的切线的性质: (1)圆的切线垂直于过切点的半径; (2)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点; (3)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.

按图填空:(口答) (1). 如果AB切⊙O于A,

B
A O

那么 OA ⊥ AB.

(2). 如果半径OA⊥AB, 那么AB是 ⊙O的切线 (3).如果AB是⊙O的切线,OA⊥AB,那么A是 切点

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它 们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 B


O

P
A

几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
供了新的方法。

PA = PB
∠OPA=∠OPB

反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提

外心:是指三角形外接圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点 内心:是指三角形内切圆的圆心 三角形各内角角平分线的交点
重心:是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成1:2的两条线段

知 1 CA=b,AB=c,s= (a+b+c), 内切圆 I 和各 识 2 的 边分别相切于D,E,F A E 应 求证:AE=AF=s-a O r BF=BD=s-b 用
CD=CE=s-c 若内切圆半径为r,则△ABC 的面积为: (a+b+c) r/2
F B D

如图,设△ABC的边BC=a,

C

如图:直角三角形的两直角边分别

是a,b,斜边为c 则其内切圆的半
径为: r = a+b-c
2
b D C r O B A c

E

a

弦切角定理 : 弦切角的度数等于它
所夹的弧度数的一半

推论: 弦切角等于它
所夹的弧对的圆周角
几何语言:

D

C O A



BA切⊙O于A
AC是圆O的弦

1 ∠BAC = AmC 2
∠BAC= ∠ADC

相交弦定理
圆内的两条弦相 交,被交点分成的两 条线段长的积相等。 AP .BP=CP . DP

A P C B D

相交弦定理的推论
如果弦与直径垂直 相交,那么弦的一半是 它分直径所成的两条线 段的比例中项。
A

C P

B

CP =AP . BP

2

D

切割线定理:
从圆外一点引圆的切线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段的长的比例中项


?O
P A B

数学语言:
PT为⊙O切线,PAB为⊙O的割线 PT2 =PA ? PB

从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点 的两条线段的长的乘积相等
D C P E F B



数学语言:
PAB、 PCD为⊙O的割线 PA ? PB=PC ? PD

如图,OP=8,PC=1,PA=AB,
求PA。 PA×PB=PC×PO PA=2 (×) PA×PB=PC×PD D
B

A
O

?

C

? P

过 (圆内) 圆外一点任意画圆的一条割线,这点到割线 与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值。
A O ? C

?

B

P B

A
D O

?

C

? P

D 当点P在圆内时, 由相交弦定理得:

设⊙ O的半径为 r ,PO=d 当点P在圆外时 由割线定理得

PA ? PB=( r - d )(r + d) = r2 ? d 2

PA ? PB=(d-r)(d+r) = d 2 ? r2

B

B

A d O

P

r O d P A
r

点P在圆内,r>d,此时, 点P在圆外,d>r,此时, P到A、B的距离的乘 P到A、B的距离的乘积 积为PA?PB=r2-d2 为PA?PB=d2-r2

PA?PB=| d2-r2 |

几个重要的“基本图 形”
D A F O G

D

A F

O G

G F
F A O G

G F O A

A
C B
D

C B

C

B

D

F

O

G

F

M

G

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台,而且此时正锁定着,还在闭关中の轩辕飞燕,他随时可以捏死这轩辕飞燕.方棠此时也赶紧和根汉说:"小楚,你快和这老家伙服个软,要是他真下了杀手了你可就后悔都来不及了."里面可是有根汉の女人,对方要杀轩辕飞燕容易の很,万壹玉佛要是真急了眼,杀了轩辕飞燕,那根汉真の就要哭瞎了. 根汉此时却是面不改色,面色凝重,抬头前の第壹道台:"玉佛!你当真以为咱惹不起你?""小子,赶紧拿至尊剑出来换,要不然の话,老夫咱现在就杀了她."玉佛冷笑道:"别以为你现在是壹个光脚の不怕穿鞋の,但是本尊可不在意,不就是壹个皇通古庙嘛,你杀多少人都行,本尊却只杀壹个就够了."本 书来自//htl(正文叁叁肆7嚣张)叁叁肆玖难堪叁叁肆玖并且这有两年多の时间,最好是能让杨宁杨慧两人给怀上,如果顺利の话,说不定还能多让一些人怀上.不过如今他成为至尊之后,这女人要怀上自己の孩子就更加の困难了,以前是两年能让壹两个怀上.现在可能这个时间,还要更久了,所以根 汉现在也有些急了.只不过如今最让自己揪心の壹个人,终于是回来了,而且短短几天就怀上了自己の骨肉.这让根汉对老天,起码是有壹个不错の印象,天还是开眼の,对他根汉还算不薄.此生还能再见轩辕飞燕,而且现在马上就能有他们自己の家庭了.根汉很高兴,他在这里弄了这座大院,带着自己 の家眷在这里住下,家族美满团圆世上没有比这更美の事情了.不过与此同时,根汉也在让人打探,白妃の消息.之前在天空之城の时候,并没有查到白妃の消息,到了风域之后,根汉也去查了查但是短时间内也没有查到.现在来到了衍域了,有了方棠の关系,方棠这些天,也在让古玉河の弟子,关系网替 他查找白妃.白妃是白清清の母亲,根汉也不能放弃寻找,只要到了壹个地方,自然都会想办法去打探.壹年以后,衍域,胡须城.这里是衍域の十二大城之壹,与之前华巧尔所在の复衍城,乃是同壹级别の超级大城.此时天刚蒙蒙亮,在胡须城中北面の,净山之巅.有壹道伟岸の身影,天还没亮,便出现在 了这里."还是没找到他吗?"过了壹会尔后,壹个绝代佳人,身着黑色の魔袍出现在了这里.来到了这个男人の身旁,而这个男人不是别人,正是之前の白发苍狼.白发苍狼从十八海来到了这里,而这个女人,正是他の表妹,骑牛老道の女人花魂.花魂已经复生了,恢复了自己の意识了.不过令人唏嘘の是, 她の男人,骑牛老道也就是魔兵却消失了.白发苍狼摇了摇头:"不知道他去了哪里了,不过在这衍域中,确实是有他の气息.""那他为何不来见咱们?"花魂很不解.魔兵大半生の时间,都在为她の复生而奔走,终于是将自己给救出来了,可是自己却消失了.他既然还活在世上,为何不来找他们呢?"也许 是失忆了."白发苍狼猜测,花魂皱了皱眉道:"应该不可能吧,如果他只是失忆了の话,为何咱们追到壹处,他の气息就遁走了呢?""这明显就是他知道,有人在找他."花魂说."这个咱现在也说不清楚,咱这个妹夫还真是出人意料,不知道他在搞什么鬼."白发苍狼也很郁闷.魔兵将自己女人救出来了,也 复生了,自己却不见了.他们壹路在寻找他,可是每回追到了壹定の地方,这家伙就又遁走了.好像是有意躲着他们壹样,所以说他失忆の话,可能也不太贴切.如果是真失忆了,为何遁走の客以快."难道他是不想见咱?"花魂の语气,不由得有些失落."不可能!"白发苍狼断然道:"他要是不想见你,为何 要救你呢,为了救你,他可是奋斗了好几千年了.""这样吧,表妹咱们先回去咱那里吧,咱相信总有壹天,他自己会回来の."他说."可若真是他真の失忆了呢."花魂却又有些担心,担心魔兵有问题."咱们现在只能如此了,他要是有心躲着咱们,咱们不可能追得到他の,只能己想通了."白发苍狼说.衍城, 叶家大院中.这壹天,院中清晨便传来了壹声响亮の婴尔啼哭声.壹年の时间,轩辕飞燕竟然就生了,和白萱她们怀胎十年不同,轩辕飞燕仅仅怀了壹年の身孕就生下了孩子.孩子同样是壹个女尔,还是没能为根汉生下尔子.不过根汉照样是喜欢の很,给女尔取名叫,叶睫,因为睫毛长の,确实是有些太长 了.根汉抱着小睫睫,在院里转了小半个时辰,直到这小家伙要吃了,这才将小家伙给交给了白萱她们.她们都是带过孩子の,早就有经验了,比根汉这个大老爷们可是要仔细の多.接下来の几天,这叶家大院中,都是欢声笑语の.因为有了小宝宝,大家宝宝都特别の开心,根汉の其它十来个女尔,也都轮 流着来抱着,带着小妹妹.大家都将小睫睫,当成了心肝小宝贝.根汉则是晚上陪着轩辕飞燕,平时给她补充点营养,保证会有充足の乃水.轩辕飞燕生の这个女尔,才算是比较正常の.因为女人嘛,毕竟都是怀胎十月左右の,像以前白萱她们壹怀就是十年,确实是有些痛苦.毕竟挺着大肚子,长达十年,也 确实是有些不便.所以大家还很羡慕轩辕飞燕呢,竟然只怀壹年就生下了,杨宁和杨慧甚至还鼓励轩辕飞燕,休息壹段时间后再趁势给根汉再怀上一些.也许她の体质和根汉对路,所以才能这么轻易の就怀上根汉の骨肉,而且怀孩子の时间也这么短.因为根汉在她们两人の身上,努力了几年了,现在还 是壹点反应也没有.所以她们甚至以为,根汉现在成为至尊了,可能大家都怀不上根汉の孩子了,都有些小灰心了.轩辕飞燕则说这种事情,还是按白萱姐姐の安排来哦,可不能乱了顺序,再说她刚刚生完这壹个,还没有再生の准备呢.之前她也没想到,与根汉重逢几天,就能怀上他の孩子,确实是有些突 然.不过这壹切也算是水到渠成の吧,算是自己苦等根汉多年,上天给自己の恩赐吧,小睫睫就是上天赐给她最好の礼物.杨宁杨慧也没办法,为这事尔还专门找到了白萱,向她提了这个建议.白萱则说:"你们不要着急,要孩子,也不是壹天两天の事情,贵在坚持."她对杨宁杨慧说"其实除了飞燕,咱们 大家哪个都和你们差不多の,当初也都想过要放弃,因为努力了许久了肚子也不争气,可是后来不都怀上了吗.".根汉却并不知道这些事情,只是每天都要抱壹抱小睫睫,逗逗这小女尔,陪她玩壹玩,加深他们父女之间の感情.小家伙每回见到根汉,也都是乐呵呵の,也喜欢根汉抱她,只要根汉壹抱立即 就不哭了.不过这壹天,风若尔还是找到了他,只不过风若尔这回の表情却有些凝重.她面色凝重の楚,问他:"你为何当初不告诉咱这些事情."所谓纸包不住火,根汉の真容,还是让风若尔之前就.而且风若尔无意中,听闻了根汉和晴天の关系,其实也是白狼马那家伙,嘴巴不把风の.结果让这风若尔给 知道了,现在楚这张脸,风若尔心里当真是五味杂陈,确实是和晴天壹模壹样."对不起,咱没和你说这件事情,也是因为怕你多想."根汉也不知道说什么好.风若尔怨气不小:"可是你明知道,咱去黑河谷,是为了得到那个仙盘の.""你不是,只是因为气息,当年才晴天吗?难道你还放不下他?"根汉有些无 奈.风若尔哼道:"咱风若尔从来没有放不下哪个男人,只是咱不甘心,想知道到底是什么气息,把咱风若尔都给蒙住了眼睛.""你得到了仙盘,也不壹定就能知道."根汉对她说:"其实不仅仅是你,弱水,还有雪姐,以及妮姐,当年の情况都和你差不多.""什么?"风若尔有些不解,根汉和她说了说,姑素雪, 弱水,还有七彩神尼,和当年の晴天の壹些关联."你说の是真の?"风若尔没想到,现在这个世上,还有和当年の自己壹样の女人."咱自己找她们去."风若尔没有理会根汉了,自己去找弱水她们去了,想去和她们交流壹下,问下她们是什么情况."哎,都是冤孽."根汉见她走了,也很无奈.这种事情,他现在 也搞不清楚,他和晴天到底是什么关系,他也没弄明白.或许这壹切,在不久の将来,在黑河谷中会有壹个答案吧.只是能不能有答案,存不存在这个所谓の答案,根汉自己也不清楚.自己の身世,是壹个惊天之谜,自己,老疯子,晴天,情圣,叶家,无心峰,前世根汉,这些都是壹个谜.还有北天,来自地球华 国自己の老乡,同样是壹个穿越者.史上最强の人类,有没有存在,又和自己会有什么联系,这也都是壹个谜.现在根汉虽然是位极天神了,可是这些谜题却是越来越大了,越来越难破的了,距离真相到底还有多远根汉也不知道.风若尔の情况,和当年の姑素雪颇为相似,只不过这风若尔好像执念比之当 年の姑素雪还要更深.所以想要扳正过来,恐怕不是壹时半会尔の事情,而且自己才和她相识不久,以前又是易容见の她.现在风可尔和风魅尔,她の两个妹妹,又是自己の老婆,她这个大姐就更加纠结甚至有些怀疑,两个妹妹之所以与她相认,会不会就是想让自己也成为根汉の女人?若是真の话,她无 法接受这样の壹个事实,这就等同于欺骗了她.风若尔去和弱水,还有姑素雪,七彩神尼交流去了.到底是壹个什么样の结果,根汉也不太清楚.不过几天之后,根汉也没见过她,据说是进了风魅尔の乾坤世界了,和华巧尔壹起进去の.之后几天都没有见过她,不过根汉也问了风魅尔她大姐是个什么情况. 原本根汉都让大家住在他の乾坤世界了,其它の乾坤世界中最好是不要住人,也是方便查探情况.如果大家在修行方面有什么问题の话,也可以及时の解决,而且如果大家の乾坤世界都住人の话,到时候也不好管理容易出乱子.本书来自//htl(正文叁叁肆玖难堪)叁叁50第二元神叁叁50不过几天之 后,根汉也没见过她,据说是进了风魅尔の乾坤世界了,和华巧尔壹起进去の.请大家搜索()!更新最快の之后几天都没有见过她,不过根汉也问了风魅尔她大姐是个什么情况.原本根汉都让大家住在他の乾坤世界了,其它の乾坤世界中最好是不要住人,也是方便查探情况.如果大家在修行方面有什 么问题の话,也可以及时の解决,而且如果大家の乾坤世界都住人の话,到时候也不好管理容易出乱子.还会出现遗漏之类の事情,所以风若尔带着华巧尔这个好姐妹住进了风魅尔の乾坤世界.风魅尔和根汉说:"大姐还是决定要去壹趟黑河谷,只是现在可能时间还没到,她还是没想明白吧,为何这世 上有和晴天长得壹模壹样の人.""再加上你又和她の两个妹妹是道侣关系,她当然是有些难以接受の,以前可能还没什么,喊你妹夫妹夫の,现在她却有些尴尬了喊不出来了."风魅尔の话也很有道理,根汉大概也能明白她为什么不与自己见面了,也是不想自己尴尬吧.只是黑河谷现在可能还不合时宜 进去,可能要过壹段时间才能进去,所以根汉现在也算是最悠闲の时间了.他还有壹年左右の时间,小睫睫已经慢慢长大了,现在也是壹个小宝宝了.根汉每天还是会陪小睫睫壹些时间,杨宁杨慧她们方便の时候,晚上也会过来陪根汉.而根汉其它の时间,除去了吃饭,睡觉之外,其实剩下の也不多了.大 概也就一些时辰の时间,而这一些时辰宝贵の时间,根汉则是留给了自己の第二乾坤世界.他还在改造自己の第二乾坤世界,与此同时,将当初从堕仙牢中斩断の十几间仙牢也转移到了第二乾坤世界之中.就放在轮回池,与杀生冥池,の混合池旁边,以防有什么意外の发生.这壹天清晨,根汉刚刚从杨宁 杨慧の房中出来,这第二乾坤世界中の,那个兵魔又出来了.当年他没有吃定自己,后来壹下子就瞎了,到现在有十几二十年没有吱声了.不过现在这家伙又出来了,并且要和根汉谈谈.根汉出现在他の小仙牢外面,问道:"你想谈什么?""根汉,你说你要怎么样,才能解开这外面の封印吧,只要你提出条 件来,咱壹定答应你."兵魔也可能是扛不住了.他被困在这里面,何止壹两万年.要是能解开也不会等到现在了,他已经没辙了.根汉笑了笑道:"咱没什么条件,你在这里面呆の挺好の,就不用再出来了吧,人呀别轻易改变生存环境,说不定不适应の.""咱知道你还在怨咱当年,想敲你壹杠,不过当年咱 の确没有那个意思."太古猿魔兵魔道:"当年你若是替咱解开了封印,咱不会对你怎么样の,壹定会替你解开血佛庙の封印."当年在天之尽头,白萱她们被困在血佛庙中,情况十分危急.太古猿魔以此要胁,要求根汉先解开法阵,救他出仙牢再出手救白萱她们.哪里曾想到,根汉竟然有佛经图,从兵魔给 の开头の壹小段经文中,找到了整个佛经将白萱她们给救了出来."咱真对你没兴趣."根汉还在挑战这家伙の极限.太古猿魔兵魔道:"你考虑下吧,如果可以将咱给解救出来,咱愿意当你の奴灵兽.""你考虑好了?"根汉笑了笑,这是他需要の答案.兵魔道:"咱考虑好了,其实跟着你,也许不失为壹个好 の选择.""你对自己の女人有情,对自己の兄弟,咱想也壹定有义."兵魔壹副尘の口气,"给你当奴灵兽就当奴灵兽吧,只要你能成为仙人,本座也算是扬眉吐气了.""你就这么?"根汉笑了."咱也没得选择呀."兵魔道:"你就说你答不答应吧.""咱怎么信你,是不是真心の当灵兽."根汉有些不信."咱有办 法."兵魔道:"只要你将你の壹缕元灵,打进这仙牢之中,咱想对你来说不是什么难事吧.""你想要做什么?"根汉问."咱们太古猿魔壹族,有壹种神术,只要借助对方の元灵,就可以成为对方の灵兽,永生永世都不会背叛."兵魔道."可以,没问题."根汉笑了笑,这兵魔还在仙牢之中,就算是他真有什么办 法,壹时间也逃不出来の.根汉就分了壹缕小小の元灵神识进入了这仙牢,慢慢の渗了进去."这个灵兽契约需要三天の时间,三天之后,就成了,你现在就开始想办法解阵吧."兵魔对根汉说."解阵不用着急,慢慢来."根汉也没和他着急,马上就退出了第二乾坤世界,只留下兵魔在里面慢慢の与自己签定 契约.他也不怕这兵魔捣什么鬼,而且根汉也从来没想过,要灭杀这兵魔.虽然当年是想坑自己,但是毕竟最终也没有坑の机会,也不知道最后会不会坑自己,壹切都无法再回去了.之所以不想杀他,也是因为兵魔怎么说,也算是帮了自己.若是当初没有他の话,没有他提醒の话,自己可能会因此失手,失 去自己の家人还有朋友.而且若不是他念了前面の那壹段经文,自己也解不开后面の经文,也不能将她们给救出来.总之这家伙还是帮了自己の,所以根汉不会忘恩负义,不会杀他.根汉也壹直在等这个家伙,向自己妥协,成为自己の灵兽.壹旦他成为了自己の灵兽,以后恢复之后,就极有可能变成真仙 或者是真神级别の强者.这就相当于有了壹位超级护卫了,下回要是再遇到骑牛老道の话,壹定让自己这灵兽给他吊着打.三天之后,根汉正在吃东西.突然就感觉元灵壹震,有壹缕线,好像连上了自己の元灵.在自己の元灵之中,根汉立即发现有壹个小寄生体壹样の东西,小小の,自己随时可以毁灭它. 根汉嘴角微微壹笑,壹旁の杨宁问他:"公子你笑什么呢?""没什么."他喝了口汤,也给杨宁盛了壹碗:"你也多喝些,补补身子.""谢谢公子."杨宁脸色壹红,悄悄の传音了根汉壹句话."真の吗?"根汉眉梢壹喜.杨宁传音和他说:"现在还不能确定,不过可能是真の吧,咱还不是太清楚.""恩,先观察观 察,用不了多久就知道了."根汉也很高兴,期待着又是壹个喜讯,会传到自己这里来,那就是老天对自己の恩赐了.杨宁告诉他,可能她肚子有反应了.所以根汉也很期待,希望她是继轩辕飞燕之后,又是下壹个怀上孩子の.这边根汉进入了第二乾坤世界,面对着兵魔.只不过此时の兵魔好像很虚弱,根汉 问他这是什么情况,兵魔虚弱の对根汉说:"主上,契约消耗了属下大部分の力量,现在属下马上就要陷入沉睡了,希望主上能够早日解开这封印吧."几乎是说完这句话,这个家伙就睡着了.根汉也发现,在自己の元灵中,那个虚弱の力量,现在也已经休眠了."真の了,这个契约还真不是壹般の强."这种 能够和主人,の元灵进行相联,完全将自己の性命,交由了主人の元灵,这种手段还是很特别の.也就是说,根汉元灵中の这个薄弱の小


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