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【K12教育学习资料】课标通用2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算学

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 §1.1 考纲展示? 集合及其运算 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算. 考点 1 集合的基本概念 元素与集合 (1)集合元素的特性:________、________、无序性. (2)集合与元素的关系: 若 a 属于集合 A, 记作________; 若 b 不属于集合 A, 记作________. (3)集合的表示方法:________、________、图示法. (4)常见数集及其符号表示: 数集 符号 自然数集 ________ 正整数集 N 或 N+ * 整数集 Z 有理数集 Q 描述法 (4)N 实数集 R 答案:(1)确定性 互异性 (2)a∈A b?A (3)列举法 集合表示的两个误区:集合的代表元素;图示法. (1)已知集合 A={y|y=sin x},B={x|y=sin x},则 A∩B=________. 答案:[-1,1] 解析:集合 A 表示的是函数 y=sin x 的值域,即 A=[-1,1];集合 B 表示的是函数 y= sin x 的定义域,即 B=R,所以 A∩B=[-1,1]. (2)设全集 U=R, A={x|0<x<2}, B={x|x<1}, 则图中阴影部分表示的集合为________. 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 1 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 答案:{x|1≤x<2} 解析:图中阴影部分可用(?UB)∩A 表示,故(?UB)∩A={x|1≤x<2}. 解决集合问题的两个方法:列举法;图示法. (1)若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∩B 的子集的个数为________. 答案:4 解析:A∩B={1,3},其子集分别为?,{1},{3},{1,3},共 4 个. (2)[2015·北京卷改编 ] 若集合 A = {x| - 5 < x < 2} , B = {x| - 3 < x < 3} ,则 A∩B = ________. 答案:{x|-3<x<2} 解析:在数轴上画出表示集合 A,B 的两个区间,观察可知 A∩B={x|-3<x<2}. [典题 1] (1)已知集合 A={0,1,2}, 则集合 B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( A.1 C.5 [答案] C B.3 D.9 ) [解析] ∵A={0,1,2},∴B={x-y|x∈A,y∈A}={0,-1,-2,1,2}.故集合 B 中有 5 个元素. (2)若集合 A={x∈R|ax -3x+2=0}中只有一个元素,则 a=( A. 9 2 9 B. 8 9 D.0 或 8 2 ) C.0 [答案] D 9 2 [解析] 当 a=0 时,显然成立;当 a≠0 时,Δ =(-3) -8a=0,即 a= . 8 (3)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0, ,b?,则 b-a=( ? ? ? b a ? ) 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 2 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 A.1 C.2 [答案] C B.-1 D.-2 [解析] 因为{1,a+b,a}=?0, ,b?,a≠0, ? ? ? b a ? 所以 a+b=0,则 =-1, 所以 a=-1,b=1,所以 b-a=2. (4)已知集合 A={m+2,2m +m},若 3∈A,则 m 的值为________. 3 [答案] - 2 3 2 2 [解析] 由题意得 m+2=3 或 2m +m=3,则 m=1 或 m=- .当 m=1 时,m+2=3 且 2m 2 3 1 2 +m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当 m=- 时,m+2= ,而 2m +m=3, 2 2 3 故 m=- . 2 [点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明 白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合. (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求 出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 考点 2 集合间的基本关系 2 b a 集合间的基本关系 表示 关系 集合 间的 子集 真子集 文字语言 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一 记法 __________或__________ __________或__________ 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 3 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 基本 关系 相等 个元素不属于 A 集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素,集 合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素 空集是________集合的子集 空集是________集合的真子集 ? A? B 且 B? A?A=B ??A 空集 答案:A? B B? A A 任何非空 B 且 B≠? B B A 任何 集合中的两个易混结论:集合中元素的个数;集合的子集的个数. (1)[2015·江苏卷]已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元素的个数为 ________. 答案:5 解析:因为 A∪B={1,2,3,4,5},所以 A∪B 中元素的个数为 5. (2)集合 A={1,4,7,10,13,16,19,21},则集合 A 有________个子集、________个真子集、 ________个非空子集、________个非空真子集. 答案:2 8 2 -1 2 -1 2

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