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最新高考数学(理)第八章立体几何 课时撬分练8-3习题及答案

……………………………………………… ……………………………………………… 时间:45 分钟 基础组 1.[2016·武邑中学预测]已知 m,n 为两条不同的直线,α,β 为两个不同 的平面,则下列为真命题的是( A.m∥n,m⊥α? n⊥α B.α∥β,m? α,n? β? m∥n C.m⊥α,m⊥n? n∥α D.m? α,n? α,m∥β,n∥β? α∥β 答案 解析 A 选项 A 中,如图①,n∥m,m⊥α? n⊥α 一定成立,选项 A 正确.选 ) 项 B 中,如图②,α∥β,m? α,n? β,m 与 n 互为异面直线,∴选项 B 不正 确.选项 C 中,如图③,m⊥α,m⊥n,n? α,∴选项 C 不正确.选项 D 中,如 图④,m? α,n? α,m∥β,n∥β,但 α 与 β 相交,∴选项 D 不正确. 2.[2016·衡水二中模拟]直线 m,n 均不在平面 α,β 内,给出下列命题: ①若 m∥n,n∥α,则 m∥α;②若 m∥β,α∥β,则 m∥α;③若 m⊥n, n⊥α,则 m∥α;④若 m⊥β,α⊥β,则 m∥α. 其中正确命题的个是( ) A.1 C.3 答案 解析 B.2 D.4 D 对命题①,根据线面平行的判定定知,m∥α;对命题②,如果直线 m 与平面 α 相交,则必与平面 β 相交,而这与 α∥β 矛盾,故 m∥α;对命题 ③,在平面 α 内取一点 A,设过 A,m 的平面 γ 与平面 α 相交于直线 b.因为 n ⊥α,所以 n⊥b,又 m⊥n,所以 m∥b,则 m∥α;对命题④,设 α∩β=l, 在 α 内作 m′⊥β,因为 m⊥β,所以 m∥m′,从而 m∥α.故四个命题都正确. 3.[2016·枣强中学期末]已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三 个不同的平面,下列命题中错误的是( A.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β B.若 α∥γ,β∥γ,则 α∥β C.若 m? α,n? β,m∥n,则 α∥β D.若 m,n 是异面直线,m? α,m∥β,n? β,n∥α,则 α∥β 答案 解析 C 由线面垂直的性质可知 A 正确;由两个平面平行的性质可知 B 正确; ) 由异面直线的性质易知 D 也是正确的; 对于选项 C, α, β 可以相交、 可以平行, 故 C 错误,选 C. 4.[2016·衡水二中仿真]平面 α∥平面 β,点 A,C∈α,B,D∈β,则 直线 AC∥直线 BD 的充要条件是( A.AB∥CD ) B.AD∥CB C.AB 与 CD 相交 答案 解析 D D.A,B,C,D 四点共面 充分性:A,B,C,D 四点共面,由平面与平面平行的性质知 AC∥BD. 必要性显然成立. 5.[2016·枣强中学期中]如图,在正四棱柱 A1C 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动, 则 M 只需满足条件________时, 就有 MN∥平面 B1BDD1.(注:请填上你认为正确的 一个条件即可,不必考虑全部可能情况) 答案 解析 M 位于线段 FH 上 连接 HN,FH,FN,则 FH∥DD1,HN∥BD,∴平面 FHN∥平面 B1BDD1, 只要 M∈FH,则 MN? 平面 FHN,∴MN∥平面 B1BDD1.(答案不唯一) 6. [2016·冀州中学期末]给出下列关于互不相同的直线 l、 m、n 和平面 α、 β、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l? α,m? β, 则 α∥β; ②若 α∥β,l? α,m? β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题为________. 答案 解析 ③ ①中当 α 与 β 不平行时,也能存在符合题意的 l、m. ②中 l 与 m 也可能异面. ③中 ? ?? l∥m, β∩γ=m? l∥γ l? β 同 l∥n,则 m∥n,正确. 7.[2016·衡水中学预测]如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是一个直角梯 形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面 ABCD.若 E 为 PC 的中点,则 BE 与平 面 PAD 的位置关系是________. 答案 解析 平行 1 取 PD 的中点 F,连接 EF,AF.在△PCD 中,EF∥CD,且 EF= CD.∵AB 2 ∥CD,且 CD=2AB,∴EF∥AB,且 EF=AB,∴四边形 ABEF 为平行四边形,∴EB ∥AF.又∵EB?平面 PAD,AF? 平面 PAD,∴BE∥平面 PAD. 8.[2016·枣强中学热身]如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方 形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,且 PA=2,E 是侧棱 PA 上的中点. (1)求证:PC∥平面 BDE; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积. 解 (1)证明:连接 AC 交 BD 于点 O,连接 OE,如图: ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴O 是 AC 的中点. 又 E 是 PA 的中点,∴PC∥OE. ∵PC?平面 BDE,OE? 平面 BDE, ∴PC∥平面 BDE. (2)∵PA⊥平面 ABCD, 1 1 2 ∴VP-ABCD= S 正方形 ABCD·PA= ×12×2= , 3 3 3 2 ∴四棱锥 P-ABCD 的体积为 . 3 9.[2016·衡水中学猜题]已知三棱柱 ABC-A′B′C′中,平面 BCC′B′⊥ 底面 ABC,BB′⊥AC,底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形,AA′=3,E,F 分别 在棱 AA′,CC′上,且 AE=C′F=2. (1)求证:BB′⊥底面 ABC; (2)在棱 A′B′上找一点 M,使得 C′M∥平面 BEF,并给出证明. 证明 (1)如图,取 BC 中点 O,连接 AO,因为三角形 ABC 是

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