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高一数学人教A版必修1同步练习:2.1-2指数函数及其性质第二课时指数函数的图象及性质的应用 含解析 精品

第二课时 指数函数的图象及性质的应用 知识点一:指数函数的图象 1.函数 y=a|x|(a>1)的图象是 2.下图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx 的图象,则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c - 3.函数 y=ax 2+1(a>0,a≠1)的图象必经过点 A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) -x 4.函数 y=-2 的图象一定过第__________象限. - 5.把函数 y=2x 的图象经过怎样的平移可得到 y=2x 1+2 的图象? 知识点二:指数函数的性质 6.当 x∈[-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域是 5 A.[1, ] 3 5 C.[- ,1] 3 B.[-1,1] D.[0,1] 1 2 7.函数 y=( ) -x +2x 的单调递增区间是 2 A.(-∞,1] B.[0,1] C.[1,+∞) D.[1,2] 8.函数 y=(a-1)x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是 A.a>0 且 a≠1 B.a>2 C.a<2 D.1<a<2 2 x 2 1-x 9.已知(a +a+2) >(a +a+2) ,则 x 的取值范围是__________. - 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=1-2 x,则不等式 f(x)< 1 - 的解集是__________. 2 能力点一:指数函数性质与图象综合问题 11.若函数 y=ax+b-1(a>0,且 a≠1)的图象经过一、三、四象限,则一定有 A.a>1 且 b<1 B.0<a<1 且 b<0 C.0<a<1 且 b>0 D.a>1 且 b<0 12.当 a≠0 时,函数 y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是 4 3 1 13.下图是指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象,已知 a 的值取 2, , , ,则相 3 10 5 应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 a 依次为 4 1 3 A. , 2, , 3 5 10 4 3 1 B. 2, , , 3 10 5 3 1 4 C. , , 2, 10 5 3 1 3 4 D. , , , 2 5 10 3 14.设 f(x)是定义在 R 上的函数,其图象关于原点对称,且当 x>0 时,f(x)=2x-3, 则 f(-2)=__________. 1 - 15.方程 3x 1= 的解是__________. 9 16.如果 a -5x >ax 7(a>0,且 a≠1),求 x 的取值范围. + 能力点二:指数函数应用题 17.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一 天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已 生长了 A.10 天 B.15 天 C.19 天 D.2 天 18.世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口可相当 于一个 A.新加坡(270 万) B.香港(560 万) C.瑞士(700 万) D.上海(1 200 万) 3a+2 3 19.关于 x 的方程( )x= 有负根,求 a 的取值范围. 4 5-a 3 20.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的 ,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关 4 系式,若要使存留污垢不超过原来的 1%,则至少要漂洗几次? 10x-10 x 21.已知 f(x)= x - , 10 +10 x - (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)在定义域内是增函数; (3)求 f(x)的值域. 答案与解析 基础巩固 1.B 该函数是偶函数.可先画出 x≥0 时,y=ax 的图象,然后沿 y 轴翻折过去,便 得到 x<0 时的函数图象. 2.B 作直线 x=1 与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1,a)、(1,b)、(1,c)、(1, d),由图象可知纵坐标的大小关系. - 3.D 由于函数 y=ax 经过定点(0,1),所以函数 y=ax 2 经过定点(2,1),于是函数 y=ax -2 +1 经过定点(2,2). 1 1 4.三、四 y=-( )x,它可以看作是指数函数 y=( )x 的图象作关于 x 轴对称的图象, 2 2 因此一定过第三象限和第四象限. - - 5.解:先把函数 y=2x 的图象向右平移 1 个单位得到 y=2x 1 的图象,再把 y=2x 1 的 - 图象向上平移 2 个单位就得到 y=2x 1+2 的图象. 6.C 因为 f(x)=3x-2 在 x∈[-1,1]上是增函数, 5 - 所以 3 1-2≤f(x)≤3-2,即- ≤f(x)≤1. 3 1 7. C 利用复合函数同增异减的判断方法去判断. 令 u=-x2+2x, 则由 y=( )u 在 u∈R 2 上为减函数,问题转化为求 u=-x2+2x 的单调递减区间,即为 x∈[1,+∞). 8.D 由于 y=ax 在 a∈(0,1)时在 R 上为减函数, ∴0<a-1<1.∴1<a<2. 1 1 7 9.{x|x> } a2+a+2=(a+ )2+ >1. 2 2 4 ∴y=(a2+a+2)x 在 R 上是增函数. 1 ∴x>1-x,解得 x> . 2 1 ∴x 的取值范围是{x|x> }. 2 10.(-∞,-1) ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(0)=0. 当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1. 1 1 3 - 当 x>0 时,由 1-2 x<- ,( )x> ,得 x∈?; 2 2 2 1 当 x=0 时,f(0)=0<- 不成立; 2 1 - 因此当 x<0 时,由 2x-1<- ,2x<2 1,得 x<-1. 2 综上可知 x∈(-∞,-1). 能