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2018-2019年高中数学青海高三竞赛测试拔高试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学青海高三竞赛测试拔高试卷【5】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 若 A.0 【答案】C 【解析】 是 R 上的偶函数,若将 则 B.1 的图象向右平移一个单位,则得到一个奇函数的图像, =( ) C.-1 D.-1004.5 试题分析:∵ 是 R 上的偶函数,∴ 到 是奇函数,∴ ,又 ∴ ∴ ∴ ∴ ,∴ , , . ,∵ , , ,∵将 的图象向右平移一个单位,得 ,∴ , , 考点:函数的奇偶性、周期性、函数图象的平移. 2.下列函数中,既是偶函数又在区间 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:结合函数的图象可知,函数 与 为偶函数,排除 A、B 选项,对于 C 选项,当 , ,令 , 为奇函数, 为非奇非偶函数,函数 B. 上存在零点的是( ) C. D. 在 D 选项中,当 , ,即函数 在区间 上无零点,故选 C. 考点:1.函数的奇偶性;2.函数的零点 3.已知函数 f(x)= ( ) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 是(-∞,+∞)上的减函数,则 a 的取值范围是 A.(0,3) 【答案】D 【解析】因为 f(x)为(-∞,+∞)上的减函数, 所以 4.若向量 A.(1,1) 【答案】B 【解析】 试题分析:解: 所以选 B. 考点:向量的运算. 5.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,则 a8 的值为( A.15 【答案】A 【解析】a8=S8﹣S7=64﹣49=15, 故选 A. 6.已知集合 M={x|x -2x-3<0}和 N={x|x>1}的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合为( ) 2 2 解得 0<a≤2. ,则 ( ) C.(3,7) D.(-3,-7) B.(-1,-1) ) C.49 D.64 B.16 A.{x|x>1} C.{x|1<x<3} 【答案】C 【解析】 B.{x|x<3} D.{x|-1<x<1} 试题分析:由已知得, ,则 . 考点:1、一元二次不等式的解法;2、集合的运算. 7.已知集合 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 故 1<x<4,所以 A={x|1<x<4},所以 8.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( A.(-∞,0],(-∞,1] C.[0,+∞),(-∞,1] 【答案】C 【解析】f(x)=|x|= ∴函数 f(x)的递增区间是[0,+∞). g(x)=x(2-x)=-x +2x=-(x-1) +1, 对称轴是直线 x=1,a=-1<0. ∴函数 g(x)的单调递增区间为(-∞,1]. 故选 C. 9.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ). 2 2 ( ) ,选 D. ) B.(-∞,0],[1,+∞) D.[0,+∞),[1,+∞) 【答案】B 【解析】分别从三视图中去验证、排除.由正视图可知,A 不正确;由俯视图可知,C,D 不 正确,所以选 B. 10.已知各项不为 0 的等差数列 等于( ) A.1 【答案】C B.2 满足 ,数列 是等比数列,且 ,则 C. 4 D.8 【解析】 试题分析:∵ 又∵ . ,∴ ,即 ,∴ ,∴ , 考点:1.等差数列的性质;2.等比数列的通项公式. 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图, 切圆 于点 ,割线 ,则 的长为 . 经过圆心 , , 绕点 逆时针旋转 到 【答案】 【解析】 试题分析:由切割线定理得 又 所以 , 考点:切割线定理 12.在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 则 b= . ,且 , 【答案】4 【解析】 试题分析:根据正弦定理和余弦定理, 由 得: , 解方程组: 所以,答案填 4. 考点:正弦定理、余弦定理. 13.若复数 z = 【答案】 【解析】 试题分析:因为 ( 为虚数单位),则|z|= . 所以 也可利用复数模的性质求解,即 考点:复数的模 14.如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 . 【答案】 【解析】 试题分析:观察三视图可知,该四棱锥底面为直角梯形,有一侧面垂直于底面,几何体高为 ,几何体体积为 考点:三视图,几何体的体积. 15.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是___________. ,故答案为 . 【答案】48 【解析】 试题分析:由图形可知此空间几何体是一长方体沿面对角线切开后的一半,其体积为对应长 方体体积的一半, 考点:由三视图求面积、体积. 评卷人 得 分 三、解答题 . 16.已知函数 (1)求 (2)当 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)法一:因为 系式将函数用 的值; 时,求 ;(2) . 的取值范围. 是特殊角所以可直接代入解析式;法二:用同角三角函数关 代入解析式。(2)若(1)中没将函数 范围。 表示,并将其整理,然后再将角 变形应先变形,然后由 得范围求 解:(1)因为 的范围,再求函数 1分 , 所以 (或 (2)因为 所以 所以 所以 所以 所以 所以 的取值范围为 . . . . . . 3分 . 3 分) 6分 8分 10 分 12 分 13 分 考点:1 同角三角函数关系式;2 正弦函数的图像及值域;3 配方法求最值。 17.已知 a,b∈{正实数}且 a≠b,比较 + 与 a+b 的大小. 【答案】 + >a+b 【解析】因为 = -b+ -a= =(a -b )· = 2 2 -(a+b) + = ,因为 a>0,b>0 且 a≠b,所以