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两角和与差的正切与二倍角


两角和与差的正切( ) 两角和与差的正切(1) 教学目标: 会由正余弦的和差角公式推导出正切的和差角公式, 并从推导的过程中体会到化 教学目标: 归思想的作用。 教学过程: 教学过程: 一 问题情景: 回顾课本 95 页例 2 中求 tan15o 的过程,我们先分别求出 sin15o 和 cos15o,再由同角三角函 数的关系求出 tan15o。问:能否由 tan45o 和 tan30o 直接求出 tan15o? 二 学生活动: 1 回答上述问题 2 利用 S(α+β)和 C(α+β),推导两角和与差的正切公式 tan(α+β)和 tan(α-β)。

三 建构数学: tan(α+β)=

tan α + tan β , (α+β)) (T ; 1 ? tan α tan β

tan(α-β)=

tan α ? tan β , (α-β)) (T 。 1 + tan α tan β

两角和与差的正切公式在结构上有什么特点? 四 数学应用: 例 1 已知 tanα,tanβ是方程 x2+5x-6=0 的两根,求 tan(α+β)的值。

例 2 求证:

1 + tan 15 0 = 3 1 ? tan 15 0

例 3 如图:三个相同的正方形相接,求证:α+β=

π
4



五 练习: 课本 104 页 练习 1,2,3,4,5 六 小结: 两角和与差的公式。 七 作业:课本 105 页 习题 1,2,5,7。

两角和与差的正切( ) 两角和与差的正切(2) 教学目标: 教学目标:能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 一 回顾: T(α+β)和 T(α-β) 二 数学应用: 例 4 在斜三角形 ABC 中,求证:tanA + tanB + tanC= tanA tanB tanC

思考: 一般的, 当角 A, C 满足什么条件时, B, 能使等式 tanA + tanB + tanC= tanA tanB tanC 成立?

例 5 如图,两座建筑物 AB,CD 的高度分别是 9m 和 15m,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑 物 CD 的张角∠CAD=45o,求建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离 BD。

例 6 课本 106 页 11

三 练习: 课本 105 页 练习 1,2,3,4 四 小结: 熟练运用两角和与差的正切公式及其变形式。 五 作业:课本 106 页 习题 3,4,6,8,9

二倍角的三角函数( ) 二倍角的三角函数(1) 教学目标: 教学目标:能从和角公式推导出倍角公式,理解化归思想在公式推导中的作用。 教学过程: 教学过程: 一 问题情景: 1 函数 y=sinx 与 y=sin2x 图象之间的位置关系。 2 角α的三角函数与角 2α的三角函数之间有怎样的关系? 二 学生活动: 由 S(α+β),C(α+β),T(α+β)公式中,令β=α可以得到的结果: sin2α= ;cos2α= ;tan2α=

三 数学建构: 倍角公式: sin2α= cos2α= tan2α= 四 数学应用: 例 1 已知 sinα= = (T2α) 。 (S2α) ; = (C2α) ;

12 π ,α∈ ( , π ) ,求 sin2α,cos2α,tan2α的值。 13 2

例 2 求证:

1 + sin 2θ ? cos 2θ = tan θ 1 + sin 2θ + cos 2θ

例 3 化简 o o o o cos20 cos40 cos60 cos80 ;

五 练习: 课本 108 页 练习 1,2,3,4 思考:在一个圆的所有内接矩形中,怎样的矩形面积最大? 六 小结: 倍角公式及运用 七 作业: 课本 110 页 习题 1,2,3,8。

二倍角的三角函数( ) 二倍角的三角函数(2) 教学目标: 教学目标:灵活运用二倍角公式进行三角恒等变换。 教学过程: 教学过程: 一 回顾: 二倍角公式 二 学生活动(数学应用) : 例 1 化简 sin (α ?
2

π
6

) + sin 2 (α +

π
6

) ? sin 2 α .

例 2 求证: sin 50 0 (1 + 3 tan 10 0 ) = 1

例 3 在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大?

三 练习: 课本 110 页 练习 1,2,3。 四 小结: 二倍角公式进行三角恒等变换,体会化归转化思想和函数思想在解题中的应用。 五 作业: 课本 110 页 习题 4,5,6,7。


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