当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数典型例题剖析与规律总结00


1 对 1 个性化辅导 学科 : 数学 任课教师: 黄老师 授课时间: 2013 年 3 月 日 (星期 ) 1 :00-1 :00 姓名 阶段 基础(√) 年级: 教学课题 强化() 三角函数典型例题剖析与规律总结 课时计划 共 次课 第 次课 提高() 课前 __________________ 建议 _________________________________________________________ 检查 作业完成情况: 一:函数的定义域问题 1. 求函数 y ? 分析:要求 y ? 2 sin x ? 1 的定义域。 1 2 sin ? 1 的定义域,只需求满足 2 sin x ? 1 ? 0 的 x 集合,即只需求出满足 sin x ? ? 的 x 2 值集合,由于正弦函数具有周期性,只需先根据问题要求,求出在一个周期上的适合条件的区间,然后两边 加上 2k? ?k ? Z ? 即可。 解: 由题意知需 2 sin x ? 1 ? 0 , 也即需 sin x ? ? 1 ? ? 3? ? ? ? 7? ? ①在一周期 ?? , 上符合①的角为 ?? , , 由此 ? 2 ? 2 2 ? ? 6 6 ? ? 教 学 过 程 可得到函数的定义域为 ?2k? ? ? ? ? 6 ,2k? ? 7? ? ?k ? Z ? 6 ? ? 小结:确定三角函数的定义域的依据: (1 )正、余弦函数、正切函数的定义域。 (2)若函数是分式函数,则 分母不能为零。 (3) 若函数是偶函数, 则被开方式不能为负。 (4) 若函数是形如 y ? log f ?x ??a ? 0, a ? 1? a 的函数,则其定义域由 f ?x ? 确定。 (5)当函数是有实际问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同时 还要使实际问题有意义。 二.函数值域及最大值,最小值 (1)求函数的值域 例。求下列函数的值域 (1) y ? 3 ? 2 sin 2 x (2) y ? cos x 2 ? 2 sin x ? 2 分析:利用 cos x ? 1 与 sin x ? 1进行求解。 1,5? 解: (1)? ? 1 ? sin 2 x ? 1 ? 1 ? y ? 5 ? y ? ? (2) y ? cos x ? 2 sin x ? 2 ? ? sin 2 x ? 2 sin x ? 1 ? ??sin x ? 1? ? ?1 ? sin x ? 1,? y ? ?? 4,0?. 评注:一般 2 2 函数的值域求法有:观察法,配方法判别式法,反比例函数法等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方 法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 1 1 对 1 个性化辅导 (2)函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 (1) y ? 1 ? 1 sin x 2 (2) y ? 2 sin ? 2 x ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? x ? ? 6 ?? 6 6? ? ? 2? ? , ?3 3 ? ? (3) y ? 2 cos2 x ? 5 sin x ? 4 (4) y ? 3 cos2 x ? 4 cos x ? 1 x ? ? 分析: (1) (2)可利用 s inx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围(3) (4)可利用二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 在闭区间 ?m, n? 上求最值得方法。 ? 1 6 2 ?1 ?

赞助商链接
相关文章:
更多相关标签: