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高中数学专题0910月第二次周考三角函数与平面向量测试卷

专题 09 10 月第二次周考(三角函数与平面向量) 测试时间: 班级: 姓名: 分 数: 试题特点:为配合一轮复习,精选 2017 年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行 合理的组合与精心改编 ,重在检测三角函数与平面向量这两章的基础知识和基本方法 .试题具有针对性 强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查三角函数的概念和运算及平面向量的概念和运算 等知识的综合运用。 在命题时, 注重考查这两章的基础知识和基本方法; 并特别注重考查知识的交汇和数 学思想方法的理解和运用等。 讲评建议:评讲试卷时应注重对三角函数和平面向量的概念的理解和诠释,对基本方法和数学思想方法 的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因,评讲时要予以应高度重视。 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.已 知向量 a=(1, 3 ),向量 a,c 的夹角是 【答案】2 【解析】由题意,得 | a |? 2 ,向量 a ? c 的夹角是 ? ,a·c=2,则|c|等于 3 . 2.已知向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 2, a ? b ? 1, 3 ,记向量 a, b 的夹角为 ? ,则 tan? ? __________. 【答案】 ? 15 ? ? ? ,且 a ? c ?| a | ? | c | cos ? 2 ,解得 | c |? 2 . 3 3 ? 3. 已知向量 a ? ( , ? 【答案】 r 1 2 r r 3 r ), b ? (1, 0) ,则 b 在 a 上的投影等于______________. 2 1 2 1 2 2 3? ?1? ? ? ? ? ??? ?2? ? 2 ? 2 a ?b 【解析】 b 在 a 方向上的投影为: | b | cos ? a, b ?? ? |a| ? 1 . 2 4.设向量 e1 , e2 是两个互相垂直的单位向量,且 a ? 2e1 ? e2 , b ? e2 ,则 a ? 2b ? 【答案】 5 . 1 5 .在 中, 是 的中点, ,点 在 上,且满足 ,则 的值为 ___________. 【答案】 【解析】 ,又由点 在 上且满足 是 的中点, ,故答案为 . 6 .在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 1, A ? 60 , c ? _______. 【答案】 3 ,则 ?ABC 的面积为 3 3 6 a ? 1, A ? 60 , c ? 3 1 3 ,? 由余弦定理可得 1 ? ? b 2 ? 2 ? ? b ? cos60 , 3 3 3 【解析】 ?b2 ? 3 2 2 3 1 2 3 3 3 3 , ? S?ABC ? ? ,故答案为 . b ? ? 0,? b ? ? ? sin60 ? 3 3 3 2 3 3 6 6 。 7. 已知平面向量 ? , ? , | ? |? 1, | ? |? 2,? ? (? ? 2? ) ,则 | 2? ? ? | 的值为 【答案】 m ? ?1 【解析】因 ? ? (? ? 2? ) ,故 ? ? 2? ? ? ?| ? | ? 1,又 | ? |? 2 ,则 ? 2 2 2 2 2 ?| ? | 2 ? 4 ,而 (2? ? ? ) 2 ? 4? ? 4? ? ? ? ? ? 4 ? 2 ? 1 ? 4 ? 10 ,所以 | 2? ? ? |? 10 2 8.已知 O 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心,则 (OA ? OB) ? (OA ? OC) ? _ _________ 【答案】 ? . 1 6 9. 在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD, DC / / AB, AD ? DC ? 1, AB ? 2 , E , F 分别为 AB, BC 的中点, 以 A 为圆心, AD 为半径的圆弧 DE 的中点为 P (如图所示).若 AP ? ? ED ? ? AF ,则 ? ? ? 的值是 __________. 【答案】 3 2 4 3 【解析】 建立如图所示直角坐标系,则 A ? 0,0 ? , B ? 2,0 ? , C ?1,1? , D ? 0,1? , E ?1,0 ? , F ? , ?3 1? ?, ?2 2? 3 1 ? ?3 1? ? ? ED ? ? ?1,1? , AF ? ? , ? ,若 AP ? ? ED ? ? AF ? ? ?? ? ? , ? ? ? ? ,又因为以 A 圆心, AD 2 2 ? ?2 2? ? 为半径的圆弧 DE 中点为 P ,所以点 P 的坐标为 P ? ? 2 2? ? 2 2? , , AP ? ? ? ? 2 2 ? ? 2 , 2 ? ?, ? ? ? ? 3 2 1 2 2 2 3 2 3 2 , ?? ? ? ? ,故答案为 . ??? ? ? ? ,? ? ? ? ,? ? ? ,? ? 2 2 2 2 4 2 4 4 10. 在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 【答案】 1 3, ?C ? 2? ,则 a ? 3 。 11. 已知 sin ? ? 【答案】 ? ? ? ? ? 7? ? 12 ,且 0 ? ? ? ,则 sin? ? _____, cos? ? _____. ? ? ? cos ? ? ?? ? ? 4 ? 2 ? ? 2 ? 25 4 5 3 5 【解析】 12 ? ? ? ? 7? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? ? ?cos? ? ? ?sin? ? ? sin? cos? ?? 25 ? 2 ? ? 2 ? 12 3 4 又0 ?? ? ,则 { 25 ,且 0 ? sin? ? cos? ,可得 sin? ? , cos? ? . 4 5 5 s

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