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圆 (2)


九年级数学第 24 章 圆导学案 24.1.1 圆(第 1 课时)
(一) 新知导学 1.圆的运动定义:把线段 OP 的一个端点 O ,使线段 OP 绕着点 O 在 旋转 ,另一端点 P 运动 所形成的图形叫做圆,其中点 O 叫做 ,线段 OP 叫做 .以 O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义:圆是到 的点的集合. 3.点与圆的位置关系:如果⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,那么 点 P 在圆内 ? ; 点 P 在圆上 ? ; 点 P 在圆外 ? . 【合作探究】 1.如图,已知:点 P、Q,且 PQ=4cm. P Q (1)画出下列图形: ①到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合; ②到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合; (2)在所画图中,到点 P 的距离等于 2cm;且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个?请在图中将它们画出来. (3)在所画图中,到点 P 的距离小于或等于 2cm;且到点 Q 的距离大于或等于 3cm 的点的集合是怎样的图形?把它画出 来. 【自我检测】 1.到定点 O 的距离为 2cm 的点的集合是以 为圆心, 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上. 3.矩形 ABCD 边 AB=6cm,AD=8cm, (1)若以 A 为圆心,6cm 长为半径作⊙A,则点 B 在⊙A______,点 C 在⊙A_______,点 D 在⊙A________,AC 与 BD 的交 点 O 在⊙A_________; (2)若作⊙A,使 B、C、D 三点至少有一个点在⊙A 内,至少有一点在⊙A 外,则⊙A 的半径 r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为 4cm, 与最远点的距离是 9cm,则圆的半径是 0 5.如图,已知在⊿ABC 中,∠ACB=90 ,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以 C 为圆心,5 为半径作⊙C,试判断 A,D,B 三点与⊙C 的 C 位置关系

B

D

A

6.如图,一根长 4 米的绳子,一端拴在树上,另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域. 树 小狗 4m S

7.△ABC 中,∠A=90°,AD⊥BC 于 D,AC=5cm,AB=12cm,以 D 为圆心,AD 为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是 什么?画图说明理由.

1

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.1.1 圆(第 2 课时)
【自主学习】 (一)复习巩固: 1.圆的集合定义. 2.点与圆的三种位置关系. 3.已知⊙O 的半径为 5cm,点 P 是⊙O 外一点,则 OP 的长可能是( ) A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm (二)新知导学 1.与圆有关的概念 ①弦:连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径:经过 的弦叫做直径. ③弧: ,弧分为:半圆( 所对的弧叫做半圆) 、劣弧(小于 弧)和优弧(大于 的弧). ④ ⑤同心圆: 相同, 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆:能够互相 的两个圆叫做等圆. ⑦等弧:在 或 中,能够互相 的弧叫做等弧. 2.同圆或等圆的性质:在同圆或等圆中,它们的 相等. 【合作探究】 1.圆心都为 O 的甲、乙两圆,半径分别为 r1 和 r2,且 r1<OA<r2,那么点 A 在( ) A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外 2.下列判断:①直径是弦;②两个半圆是等弧;③优弧比劣弧长,其中正确的是( ) A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】 1.已知⊙O 中最长的弦为 16cm,则⊙O 的半径为________cm. 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条. 3.下列语句中,不正确的个数是( ) ①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;?④经过圆内任一定点可以作无数条直径. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列语句中,不正确的是( ) E B A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形 B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.当圆绕它的圆心旋转 89°57′时,不会与原来的圆重合 A D O D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 5.等于



第6题 A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆 6.如图,⊙O 中,点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上,图中弦的条数有(? ) A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 7.以已知点 O 为圆心,已知线段 a 为半径作圆,可以作( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 8.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点 B,且 AB=OC,求∠A 的度数.

2 圆周的弧叫做( ) 3

C

E B D
2

O

C

A

9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°;以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB?于点 D,求∠ACD 的度数.

A D B

C
10.如图,CD 是⊙O 的弦,CE=DF,半径 OA、OB 分别过 E、F 点.

求证:△OEF 是等腰三角形.

11.如图,在⊙O 中,半径 OC 与直径 AB 垂直,OE=OF,则 BE 与 CF 的大小关系如何?并说明理由。
C

E A B F O

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.1.2 圆的对称性(第 1 课时)
【自主学习】 (一)复习巩固: 1.直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念. 2.同圆或等圆的性质. (二) 新知导学 1. 圆的对称性 圆是 图形,过 的任意一条直线都是它的对称轴. 2. 垂径定理 垂直于弦的直径平分 ,并且平 分 . 【合作探究】 1.已知如图,在⊙O 中,AD 是直径,BC 是弦,AD⊥BC 于点 E,由这 论?(要求:不添加辅助线,不添加字母) 2.已知⊙O 的半径为 5cm,弦 AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求 AB 和 CD 【自我检测】
3

些条件你能推出哪些结

之间的距离.

1.已知⊙O?中,?弦 AB?的长是 8cm,?圆心 O?到 AB?的距离为 3cm,?则⊙O?的直径是_____cm. 2.如图 1,已知⊙O 的半径为 5,弦 AB=8,P 是弦 AB 上任意一点,则 OP?的取值范围是_______.

A

O
O

A

P

B
C E D

B (1) (2) (3) 3.如图 2,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,若∠COD=120°,OE=3 厘米,则 OD=?___cm. 4.半径为 5 的⊙O 内有一点 P,且 OP=4,则过点 P 的最短弦长是_______,最长的弦长_______. 5.如图 3,AB 是半圆的直径,O 是圆心,C 是半圆上一点,E 是弧 AC 的中点,OE 交弦 AC 于 D,若 AC=8cm,DE=2cm, 则 OD 的长为________cm. 6.⊙O 的直径是 50cm,弦 AB∥CD,且 AB=40cm,CD=48cm,则 AB?与 CD?之间的距离为_______. 7.下列命题中错误的命题有( ) (1)弦的垂直平分线经过圆心; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)?梯形的对角线互相平分; (4)圆的对称轴是直径. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.如图 4,同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C、D,已知 AB=4,CD=2,点 O 到 AB 的距离等于 1,那么两个同心圆的半 径之比为( )
A.3:2 B. 5 :2 C. 5 : 2 D.5:4

A

A

C O

D

B

O C B E D

O E M

F N

(4) (5) (6) 9.如图 5,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD⊥AB 于 E,则下列结论中错误的是( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.AE=BE D.弧 BD=弧 BC 10.如图,在以 O 为圆心的两个同心圆的圆中,大圆弦 AB 交小圆于 C、D 两点,?试判断 AC 与 BD 的大小关系,并说明 理由.

O A C D B

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.1.2 圆的对称性(第 2 课时)
(一)复习巩固: 1.垂径定理. 2.已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内的一点,且 OP=3,则过 P 点且长小于 8 的弦有(
4

)

A.0 条 B.1 条 C. 2 条 D.无数条 (二)新知导学 1.圆的旋转不变性 圆具有旋转不变的特征,即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后,仍与原来的圆 . 2.圆心角、弧、弦之间的关系: 圆心角:顶点在 的角叫做圆心角. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 . 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ,那么它们所对应的其他各组量都分 别 . 3.圆心角度数的性质: 0 1 的角:将顶点在圆心的角分成 360 份,每一份的圆心角是 . 【合作探究】 如图,AB、CE 是⊙O 的直径,∠COD=60°,且 弧 AD=弧 BC,?那么与∠AOE?相等的角有_____个, 与∠AOC 相等的角有_________.

【自我检测】 1.如图,AB、CD 是⊙O 的两条弦,M、N 分别为 AB、CD 的中点,且∠AMN=∠CNM,?AB=6,则 CD=_______.

2.如果两条弦相等,那么( ) A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等 C.这两条弦的弦心距相等 D.以上答案都不对 3.如图,在圆 O 中,直径 MN⊥AB,垂足为 C,则下列结论中错误的是( ) A.AC=BC B.弧 AN=弧 BN C.弧 AM=弧 BM D.OC=CN 4.在⊙O 中,圆心角∠AOB=90°,点 O 到弦 AB 的距离为 4,则⊙O 的直径的长为( ) A.4 2 B.8 2 C.24 D.16

5.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD⊥AB 于 E,则下列结论中不一定成立 的是( ?) ..... A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.弧 BD=弧 BC

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.1.3 圆周角(第 1 课时)
【自主学习】 (一)复习巩固: 1.圆的旋转不变性. 2.圆心角的性质. (二) 新知导学 1. 圆周角的定义
5

顶点在 ,并且两边都和圆 2.圆周角定理 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 【合作探究】 1.如图,⊙O 的直径 AB=8cm,∠CBD=30°,求弦 DC 的长.

的角叫做圆周角. ,都等于该弧所对的圆心角的 .

C D
30?

A

O

B

2.如图,A、B、C、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且 AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦 AC 的长.
A O B C

【自我检测】 D 1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° 2.如图,A、B、C、D 四点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 3.如图,D 是弧 AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°

)

5. 如图,∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 6.如图,A、B、C 为⊙O 上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. 7.如图,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点 O 到 CD 的距离 OE=______.

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.1.2 圆周角(第 2 课时)
【自主学习】 (一)复习巩固: 1.圆周角的定义. 2.圆周角定理. 3.在半径为 R 的圆内,长为 R 的弦所对的圆周角为 (二)新知导学
6

.

1.直径(或半圆)所对的圆周角是 . 0 2.90 的圆周角所对的弦是 . 3.圆的内接多边形,多边形的内接圆。 圆内接四边形的对角 。 【合作探究】 如图,AB 是⊙O 的直径,AB=AC,D、E 在⊙O 上.求证:BD=DE.

【自我检测】 1.如图,AB 是⊙O 的直径,∠AOD 是圆心角,∠BCD 是圆周角.若∠BCD=25°, 则∠AOD= . 2.如图,⊙O 直径 MN⊥AB 于 P,∠BMN=30°,则∠AON= . 3.如图,A、B、C 是⊙O 上三点,∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D,交⊙O 于点 M.若∠BAC=60°,∠ABC=50°,则∠ CBM= ,∠AMB= . 4.如图,⊙O 中,两条弦 AB⊥BC,AB=6,BC=8,求⊙O 的半径= .

5.下列说法正确的是( ) A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C.圆心角是圆周角的 2 倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 6.下列说法错误的是( ) A.等弧所对圆周角相等 B.同弧所对圆周角相等 C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等. D.同圆中,等弦所对的圆周角相等 7.在⊙O 中,同弦所对的圆周角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对 8.如图,在⊙O 中,弦 AD=弦 DC,则图中相等的圆周角的对数是( ) A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.2 直线和圆的位置关系——确定圆的条件(第 1 课时)
(一)复习巩固: 1.已知 AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,若 AB=4cm,AC=3cm,则 BC= . 0 2.下列命题:①直径所对的角是 90 ;②直角所对的弦是直径;③相等的圆周角所对的弧相等;④对同一弦的两个圆
7

周角相等.正确的有( ) A. 0 个 B. 1 个 C.2 个 D.3 个 (二)新知导学 1.过不在同一直线上的三个点确定 圆. 2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 这个三角形叫圆的 三角形. 【合作探究】 1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个 圆轮残片的圆心.(用尺规作图画出即可)

,外接圆的圆心叫做三角形的



A

B

【自我检测】 1.锐角三角形的外心在 _______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上 , 则该三角形是______.如果一个三角形 的外心在它的外部,则该三角形是_____. 2.边长为 6cm 的等边三角形的外接圆半径是________. 3.△ABC 的三边为 2,3,

13 ,设其外心为 O,三条高的交点为 H,则 OH 的长为_____.

M 4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它 B A 到_______的距离相等. 5.已知⊙O 的直径为 2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______. 6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段 AB,利用这样的工具, 最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 7.下列条件,可以画出圆的是( ) N A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径 8.三角形的外心是( ) A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点; C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个 C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A.腰长 B.腰长的

2 倍; 2

C.底边的

2 倍 2

D.腰上的高

12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1 个或 3 个 B.3 个或 4 个 C.1 个或 3 个或 4 个 D.1 个或 2 个或 3 个或 4 个 13.如图,A、 B、 C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法, 尺规作图,保留作图痕迹).

A

B

C

14.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且 AD 与△ABC 的外接圆交于 F,连接 FB、FC,且 FC 与 AB 交于 E.判断△FBC 的形状,并说明理由.

F A
8

M

E C D

B

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.2 直线和圆的位置关系(第 2 课时)
(一)复习巩固: 1.若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2.在三角形内部,有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等,则点 P 一定是( ) A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点 C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点 (二)新知导学 1.直线与圆的位置关系 ①定义:直线与圆有 个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 点时,叫做直线与圆相离. 2. 直线与圆的位置关系的性质与判定 设⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线的距离为 d,那么 直线与圆相交 ? ; 直线与圆相切 ? ; 直线与圆相离 ? . 【合作探究】 0 在△ABC 中,∠A=45 ,AC=4,以 C 为圆心,r 为半径的圆与直线 AB 有 交点,试确定 r 的范围. . 【自我检测】 1.命题:“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是( A.经过半径的外端点的直线是圆的切线. B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线. C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.如图,AB、AC 与⊙O 相切于 B、C,∠A=50 ,点 P 是圆上 异于 B、C 的一个动点,则∠BPC 的度数是( A.65
0 0

个公 个公共


C

O A

B


0 0

B.115
0

0

C.65 或 115 B.135
0

0

D.130 或 50
0

0

0

3.如图,线段 AB 经过圆心 O,交⊙O 于点 A、C,∠B=30 ,直线 BD 与⊙O 切于点 D,则∠ADB 的度数是( A.150 C.120 D.100 ) D. y 轴相切
0



4.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1 为半径的圆,必与( A. x 轴相交 为( A.6
D

B. y 轴相交

C. x 轴相切

5.如图,⊙ O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30? ,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D ,若⊙ O 的半径为 3,则 CD 的长 ) B. 6 3 C.3
C

D. 3 3

A

O

C

B

A

30?
9

O

B

D

6.如图,已知直线 CD 与⊙O 相切于点 C,AB 为直径,若∠BCD=40°,则∠ABC 的大小等于_____. 7.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为 A,PA= 2 3 ,∠APO=30°,则⊙O 的半径长为_______. 8.如图, 图同第 5 题, AB 是⊙O 的直径, BD=OB, ∠CAB=30 ., 写出三个正确结论 (除 AO=OB=BD 外) : ①______________; ②________________;③_________________. 9.已知∠AOB=30 ,M 为 OB 边上任意一点,以 M 为圆心,2cm 为半径作⊙M. 当 OM=_______cm 时,⊙M 与 OA 相切(如 图). 10.如图,以等腰三角形 ABC 的一腰 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 G,连结 AD,并过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 E. 根据以上条件写出三个正确的结论(除 AB=AC,AO=BO, ABC=∠ABC 外)是: (1) ___________________;(2) ___________________;(3) __________________
C
B
0 0

A

O
A O B D

M

O G E

A

P

O

A

B

D

C

11.如图,∠PAQ 是直角,⊙O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 交于 B、C 两点. (1)BT 是否平分∠OBA?说明你的理由; (2) 若已知 AT=4,弦 BC=6,试求⊙O 的半径 R.
Q C O

B P T A

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.2 直线和圆的位置关系(第 3 课时)
(一)复习巩固: 1.直线与圆的三种位置关系. 2. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 切⊙O 于点 B,AC 交⊙O 于点 D,AC=10,BC=6,求 AB 和 CD 的长.
A

D C B

O

(二)新知导学 1.切线的判定定理:经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质定理:圆的切线 于经过切点的 . 3.与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆, 圆的 叫做三角形的 ,这个三角形叫做圆的 三角形. 4.切线长: 切线长定理及推论 【合作探究】 1.如图,AB、CD 分别与半圆 O 切于点 A、D,BC 切⊙O 于点 E,若 AB=4,CD=9,求⊙O 的半径.
10

【自我检测】 1.如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C,下列结论错误的是( A. ∠1=∠2 A.45
0

) )

B.PA=PB B.55
0

C.AB⊥OP
0 0

D.PC=OC
0

2.如图,⊙O 内切于△ABC,切点为 D、E、F,若∠B=50 ,∠C=60 ,连结 OE、OF、DE、DF,则∠EDF 等于( C.65 D.70 ) D.4:5 ) D. 120°
0

3.边长分别为 3、4、5 的三角形的内切圆与外接圆半径之比为( A.1:5 A. 90°
A

B.2:5 B. 100°
A F
O C 1 2 P

C.3:5 C. 110°

4.如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,切点是 A、B. 如果 OP=4, PA ? 2 3 ,那么∠AOB 等于(

E O

B
B

D

C

第 1 题图

第 2 题图

第 4 题图

5.如图,已知⊙O 过边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B,且与 CD 边相切,则圆的半径为( A.



4 3

B.

5 4
0

C.

5 2

D.1 )

6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C=90 ,AO 的延长线交 BC 于点 D,AC=4,CD=1,则⊙O 的半径等于( 5 4 3 5 A. B. C. D. A 4 5 4 6
A

O

P

O

C
C

B

第 5 题图

B

D

第 9 题图

第 6 题图 7. 直角三角形有两条边是 2,则其内切圆的半径是__________. 8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍. 9.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,点 A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径, 0 ∠BAC=20 ,则∠P 的大小是___度. 10.等边三角形 ABC 的内切圆面积为 9π ,则△ABC 的周长为_________. 11.已知三角形的三边分别为 3、4、5,则这个三角形的内切圆半径是 12.等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为 10 cm,求它的内切圆的半径.

.

11

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.2 圆和圆的位置关系
(一)复习巩固: 1 圆的切线的性质定理. 2.圆的切线的判定定理. 3.三角形的内心是它的 圆的圆心,它是三角形 4.内心到三角形 的距离相等,到三角形三边距离相等的点是 (二)新知导学 圆与圆的五种位置关系的性质与判定 如果两圆的半径为 R、r,圆心距为 d,那么 两圆外离 ? ; 两圆外切 ? ; 两圆相交 ? ; 两圆内切 ? ; 两圆内含 ? . (位置关系) (数量关系) 【合作探究】 1.已知两圆相切,一个圆的半径为 5,圆心距 d=2,求另一个圆的半径.

的交点. .

2.半径为 1、2、3 的三个圆两两外切,求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.

【自我检测】 1.已知两圆半径分别为 8、6,若两圆内切,则圆心距为____;若两圆外切,则圆心距为___. 2 2.已知两圆的圆心距 d=8,两圆的半径是方程 x -8x+1=0 的两根,则这两圆的位置关系_ _. 3.圆心都在 y 轴上的两圆⊙O1、 ⊙O2, ⊙O1 的半径为 5,⊙O2 的半径为 1,O1 的坐标为(0,-1),O2 的坐标为(0,3),则两圆⊙O1 与⊙O2 的位置关系是________. 4.⊙O1 和⊙O2 交于 A、B 两点,且⊙O1 经过点 O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__. 5.矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12,如果分别以 A、 C 为圆心的两圆相切,点 D 在⊙C 内, 点 B 在⊙C 外,那么圆 A 的半径 r 的取 值范围是__________. 2 2 6.两圆半径长分别是 R 和 r(R>r),圆心距为 d,若关于 x 的方程 x -2rx+(R-d) =0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系 是_________. 7.⊙O 的半径为 2,点 P 是⊙O 外一点,OP 的长为 3,那么以 P 为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径是( ) A.1 或 5 B.1 C.5 D.1 或 4 8.直径为 6 和 10 的两个圆相外切,则其圆心距为( ) A.16 B.8 C.4 D.2 9.如图 1,在以 O 为圆心的两个圆中,大圆的半径为 5,小圆的半径为 3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10

A O1 O2

O1 O

O2

(1) (2) (3) 10.⊙O1、⊙O2、⊙O3 两两外切,且半径分别为 2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形
12

)

11.如图 2,⊙O1 和⊙O2 内切,它们的半径分别为 3 和 1,过 O1 作⊙O2 的切线, 切点为 A,则 O1A 的长为( A.2 B.4 C. 3 D. 5

)

12.半径为 1cm 和 2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为 3cm 的圆的个数是( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 13.如图 3,⊙O 的半径为 r,⊙O1、 ⊙O2 的半径均为 r1,⊙O1 与⊙O 内切,沿⊙O 内侧滚动 m 圈后回到原来的位置,⊙O2 与⊙O 外切并沿⊙O 外侧滚动 n 圈后回到原来的位置,则 m、n 的大小关系是( ) A.m>n B.m=n C.m<n D.与 r,r1 的值有关 2 14.若两圆的圆心距 d 满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程 x -7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.3 正多边形和圆
(一)复习巩固 1. 等边三角形的边、角各有什么性质? 2. 正方形的边、角各有什么性质? (二)新知导学 1.各边 ,各角 的多边形是正多边形. 2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 , 外接圆的半径叫做 , 内切圆的半径做 . 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 .正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 .正 n 边形的 每个中心角都等于 . 3. 正多边形都是 对称图形,正 n 边形有 条对称轴;正 数边形是中心对称图形,对称中心就是 正多边形的 ,正 数边形既是中心对称图形,又是轴对称图形. 【合作探究】 1.问题:用直尺和圆规作出正方形,正六边形.

【自我检测】 1.正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的______. 2.正方形 ABCD 的内切圆⊙O 的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的______. 3.若正六边形的边长为 1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是 ______. 4.正 n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等. 5.已知三角形的两边长分别是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,第三边的长是方程 2 x ? 5x ? 3 ? 0 的根,求这个三角
2 2

形的周长.

6.如图,PA 和 PB 分别与⊙O 相切于 A,B 两点,作直径 AC,并延长交 PB 于点 D.连结 OP,CB.求证:OP∥CB;

13

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.4.1 弧长及扇形面积
(一)复习巩固: 1.圆与圆的五种位置关系: 、 、 、 、 . 2.已知两圆的半径分别 3cm 和 2cm,若两圆没有公共点,则圆心距 d 的取值范围为( ) A. d>5 或 d<1 B. d>5 C. d<1 D.1<d<5 (二)新知导学 1.弧长计算公式 0 在半径为 R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为: l= 2.扇形面积计算公式 ①定义: 叫做扇形. 0 ②在半径为 R 的圆中,圆心角为 n 的扇形面积的计算公式为: S 扇形= 由弧长 l= 和 S 扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为:S 扇形= 【合作探究】 已知:扇形的弧长为

2? ? 2 cm,面积为 cm ,求扇形弧所对的圆心角. 9 9

【自我检测】 1.如果以扇形的半径为直径作一个圆,这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等,则已知扇形的中心角为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°

2.如果圆柱底面直径为 6cm,母线长为 4cm,那么圆柱的侧面积为( ) A.24π cm
2

B.36π cm

2

C.12π cm

2

D.48π cm

2

3.圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 3cm,则圆锥侧面展开图的面积是( ) A.

25 2 π cm 4

B.30π cm

2

C.24π cm

2

D.15π cm

2

4.如果正四边形的边心距为 2,那么这个正四边形的外接圆的半径等于( ) A.2 B.4 C.

2

D.

5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为( ) A. :3 B. 2 :3 C.3 :3 D. :2

6.圆的半径为 3cm,圆内接正三角形一边所对的弧长为( ) A.2π cm 或 4π cm B.2π cm C.4π cm D.6π cm

7.在半径为 12cm 的圆中,150°的圆心角所对的弧长等于( ) A.24π cm B.12π cm C.10π cm D.5π cm

14

8.如图, 设 AB=1cm,

,则

长为( )

A.

B.

C.

D.

9.圆锥的母线长为 5cm,高为 3cm,则其侧面展开图中,扇形的圆心角是( ) A.144° B.150° C.288° D.120°

10.如图,已知菱形 ABCD 中,AC,BD 交于 O 点,AC= 2 3 cm,BD=2cm,分别以 A,C 为圆心,OA 长为半径作弧,交菱 形四边于 E,F,G,H 四点.求阴影部分的面积.

九年级数学第 24 章 圆导学案 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
【自主学习】 (一)复习巩固: 1.弧长的计算公式: . 2.扇形面积的计算公式: 2 3.已知扇形的面积为 4cm ,弧长为 4cm,求扇形的半径.

.

(二)新知导学 1.圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 圆锥底面圆的周长就是扇形的 . 2.如果圆锥的母线长为 l,底面的半径为 r,那么 S 侧= ,S 全= 【合作探究】

.

.

1.已知圆锥的母线长 6 cm;底面半径为 3 cm,求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.

2.已知:一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 36°的扇形,扇形面积为 10 cm2.求这圆锥的表面积.

【自我检测】 1.已知圆锥的高为 5 ,底面半径为 2,则该圆锥侧面展开图的面积是( )

5 A. 2 π

B.2π

C. 5 π

D.6π

2.圆锥的高为 3cm , 母线长为 5cm , 则它的表面积是( )cm2. A.20p B.36p C.16p D.28p 3.已知圆锥的底面半径为 3 , 母线长为 12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为(
15



A.180° B.120° C.90° D.135° 4.如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为( A.1∶ 5 B.2∶ 5 C.∶ D.2∶3



5.边长为 a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转 180° , 所得几何体的表面积为(



3 2 a A. 4

3? 2 a B. 4

3 2 ?a C. 4

D.π a

2

6.若底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为 216°,则这个圆锥的高是( )cm. A.8 B. 91 C.6 D.4

7.在一个边长为 4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为 ( )cm.
C

53 A. 2

B. 15

C. 7

D. 13

B

A

8.用圆心角为 120° , 半径为 6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为( A.4 B.4 2 C.2 2 D.3 2



9.△ABC 中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC 绕直线 AC 旋转一周所得几何体的表面积为( A. (18+9 2 )π B.18+9 2 C. (36+18 2 )π D.36+18 2

)cm .

2

10.圆锥的母线长为 10cm , 底面半径为 3cm , 那么圆锥的侧面积为( )cm2. A.30 B.30p C.60p D.15p 11.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是 4 m,母线长 3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡 的面积至少为( ) A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2 12.若圆锥的侧面展开图是一个半径为 a 的半圆,则圆锥的高为( )

3
A.a B. 3

a
C.

3
3 a
D.

2

a

13.一个圆锥的高为

10

3

cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的全面积是(

) )

A.200π cm2 B.300π cm2 C.400π cm2 D.360π cm2 14.一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为 2000π cm2,母线长为 50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为( A.80cm B.100cm C.40cm D.5cm 15.已知圆锥的母线长是 10cm,侧面展开图的面积是 60π cm2,则这个圆锥的底面半径是 cm. 16.已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长是 5cm,则它的侧面积是 . 17.圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 .

16


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