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2015年高考新课标全国卷2理科数学(Word版)真题+答案+解析


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 A={-2,-1,0,1,2} ,B={x|(X-1) (x+2)<0},则 A∩B=( (A) {--1,0} (B) {0,1} (C) {-1,0,1} (D) {,0,,1,2} ) )

(2)若 a 为实数且(2+ai) (a-2i)=-4i,则 a= ( (A)-1
[来源:Z_xx_k.Com]

(B)0

(C)1

(D)2

(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 ( )

(A) 逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007 年我国治理二氧化硫排放显现 (C) 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 20 06 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4)等比数列{an}满足 a1=3, a1 ? a3 ? a5 =21,则 a3 ? a5 ? a7 ? ( (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 ) )

(5)设函数 f ( x) ? ? (A)3

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

, f (?2) ? f (log2 12) ? ( (D)12

(B)6

(C)9

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的 比值为

1

(A)

1 8

(B)

1 7

(C)

1 6

(D)

1 5

(7)过三点 A(1,3) ,B(4,2) ,C(1,-7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点,则 MN = (A)2 6 (B)8 (C)4 6 (D)10

(8)右边程序抗土 的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图, 若输入 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=

A.0

B.2

C.4

D.14

(9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A.36π B.64π C.144π D.256π 1 0.如图, 长方形 ABCD 的边 AB=2, BC=1, O 是 AB 的中点, 点 P 沿着边 BC, CD 与 DA 运动, 记∠BOP=x. 将 动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f(x)的图像大致为

2

[来源:学科网]

(11)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为 120° ,则 E 的 离心率为 (A)√5 (B)2 ( C)√3 (D)√ 2

(12)设函数 f’(x)是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数,f(-1)=0,当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得

f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是
(A) (C) 二、填空题 (13)设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________. (B) (D)

?

?

? ?

?

?

? x ? y ? 1 ? 0, ? (14)若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值为____________. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
(15) (a ? x)(1 ? x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? __________. . (16)设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an?1 ? Sn Sn?1 ,则 Sn ? ________. . 三.解答题 (17)?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。

(Ⅰ) (Ⅱ) 3

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产品的 满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值 及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可) ; (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满 意

记时间 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独 立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率

4

19. (12 分) 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E=D1F。 过带你 E,F 的平面 a 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线 AF 与平面 a 所成角的正弦值

20. 已知椭圆 C: 线段 AB 的中点为 M.

,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,

(Ⅰ)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若 l 过点( ),延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否平行四边行?若能,求此时 l 的

斜率,若不能,说明理由. 21.设函数 f(x)=emx+x2-mx. (Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; 5

(Ⅱ)若对于任意 x 1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求 m 的取值范围

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, O 为等腰三角形 ABC 内一点, 圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M、 N 两点与底边上的高 AD 交于点 G, 且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点.

[来源:学科网]

(1)证明:EF 平行于 BC (2) 若 AG 等于圆 O 的半径,且 AE=MN= ,求四边形 EBCF 的面积。 6

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

(23)在直角坐标系 xOy 中,曲线 轴为极轴的极坐标系中,曲线 : (1).求 与 (2).若 与 交点的直角坐标 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 的最大值 ,曲线 : .

,在以 O 为极点,x 轴正半

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 设 a、b、 c、d 均为正数,且 a+b=c+d,证明:

7


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