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2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一(上)期中数 学试卷 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)若集合 A={x|1<x≤ A.{x|x>0} B.{x|x≤ },B={x|0<x≤1},则 A∪B=( } D.{x|0<x≤ ) } ) } C.{x|0≤x≤ 2. (5.00 分)给出下列四个对应,其中能构成映射的是( A. (1) (2) B. (1) (4) C. (1) (3) (4 ) D. (3) (4) ) 3. (5.00 分)已知函数 f(3x)=log2 A.log2 B.2 C.1 D. ,那么 f(1)的值为( 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)过点 A. B.1 C.2 D.8 ,则 f(4)的值为( ) 5. (5.00 分)已知 a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 6. (5.00 分)函数 f(x)= ﹣x 的图象关于( A.y 轴对称 ) D.直线 y=x 对称 ) ) B.直线 y=﹣x 对称 C.坐标原点对称 7. (5.00 分)设函数 f(x)= ,则 f(f(3) )=( A. B.3 C. D. 8. (5.00 分)已知二次函数 y=x2﹣2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 或 a≥3 ) B.2≤a≤3 C.a≤﹣3 或 a≥﹣2 第 1 页(共 14 页) D.﹣3≤a≤﹣2 9. (5.00 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x,则 f(1)=( ) D.3 的定义域为( C. D. ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 10. (5.00 分)函数 A. B. 11. (5.00 分)函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y=3ax ﹣1 在[0,1]的最大值是( A.6 B.1 C.5 D. | | ) 12. (5.00 分)设 a>1,实数 x,y 满足 f(x)=a x ,则函数 f(x)的图象形状大 致是( ) A. B. C. D. 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)某厂去年生产某种规格的电子元件 a 个,计划从今年开始的 m 年 内,每年生产此种元件的产量比上一年增长 p%,此种规格电子元件年产量 y 随 年数 x 变化的函数关系是 . 14. (5.00 分)已知函数 f(x)=loga(2x﹣1) (a>0,a≠1)的图象恒过定点 P, 则 P 点的坐标是 . 15. (5.00 分)函数 f(x)=x2﹣2ax+a+2,若 f(x)在[0,a]上取得最大值 3,最 小值 2,则 a= . . 16. (5.00 分) 若集合 A={x|x≤2}、 B={x|x≥a}满足 A∩B={2}, 则实数 a= 三、解答题(写出简要解题过程) 17. (10.00 分)计算: (1)log427×log58×log325 (2) ( )?(﹣3 )÷( ) 第 2 页(共 14 页) 18. (12.00 分)集合 A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣ 8=0}满足 A∩B≠?,A∩C=?,求实数 a 的值. 19. (12.00 分)设函数 f(x)= 取值. 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=log2(x﹣3) . (1)求 f(51)﹣f(6)的值; (2)求 f(x)的定义域; (3)若 f(x)≥0,求 x 的取值范围. 21. (12.00 分)已知函数 (1)求 m 的值; (2)证明 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. ,且 f(4)=3 ,求使得 f(a)=1 的自变量 a 的 第 3 页(共 14 页) 2015-2016 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)若集合 A={x|1<x≤ A.{x|x>0} B.{x|x≤ },B={x|0<x≤1},则 A∪B=( } D.{x|0<x≤ } ) } C.{x|0≤x≤ 【解答】解:∵A={x|1<x≤ ∴A∪B={x|0<x≤ 故选:D. }. },B={x|0<x≤1}, 2. (5.00 分)给出下列四个对应,其中能构成映射的是( ) A. (1) (2) B. (1) (4) C. (1) (3) (4 ) D. (3) (4) 【解答】解:由映射的定义知, (2)中 3 没有象, (3)中出现了一对二的对应, 所以此二者都不是映射, (1) (4)符合映射的定义,是映射. 故选:B. 3. (5.00 分)已知函数 f(3x)=log2 A.log2 B.2 C.1 D. = ,那么 f(1)的值为( ) 【解答】解:∵f(3x)=log2 ∴f(1)= =log22=1. , 第 4 页(共 14 页) 故选:C. 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)过点 A. B.1 C.2 D.8 ,则 f(4)的值为( ) 【解答】解:设幂函数 f(x)=xa,x>0, ∵幂函数 f(x)过点 ∴ ∴ ,x>0, ,∴ , , ∴f(4)= 故选:A. = . 5. (5.00 分)已知 a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 【解答】解:由对数和指数的性质可知, ∵a=log20.3<0 b=20.1>20