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高三复习函数的零点部分高考试题汇编


函数的零点部分高考试题汇编 1、函数 f ? x ? ? ? A.4

? 4x ? 4, x ? 1 的图象和函数 g ?x ? ? log2 x 的图象的交点个数是( ) 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
B.3 C.2 ) D.(1,2) D.1

2、函数 f ( x ) ? log2 x ? 2 x ? 1 的零点必落在区间(
1 1 A. ? , ? ? ? ?8 4? 1 1 B. ? , ? ? ? ? 4 2?

C. ? ,1? ? ?
1 ?2 ?

3、数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 可以 是 ( ) A. f ? x ? ? 4x ?1 B. f ? x ? ? ( x ?1)2
1

C. f ? x ? ? ex ?1 D. f ( x ) ? l n (x ?

1 ) 2

1 x 4. (10 上海理)若 x0 是方程 ( ) ? x 3 的解,则 x0 属于区间( ) 2
A. ? ,1? . B. ?

?2 ? ?3 ?

?1 2? ?1 1? , ? . C. ? , ? ?2 3? ?3 2?

D. ? 0, ? )

? 1? ? 3?

5. (10 上海文)若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( A. (0,1). B. (1,1.25).

C. (1.25,1.75) D. (1.75,2) )

6. (10 天津理)函数 f ?x? ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0?
x

C. ?0,1?

D. ?1,2? )

7. (10 天津文)函数 f ?x ? ? e ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1? D. ?1,2?

8. (10 浙江理)设函数 f ( x) ? 4 sin(2 x ? 1) ? x, 是( )A. ?? 4,?2? B. ?? 2,0?
x

则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的 D. ?2,4?

C. ?0,2?

9. 10 浙江文) ( 已知 x0 是函数 f ? x ? ? 2 ? 则( ) A. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0 C. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

1 的一个零点, x1 ? ?1, x0 ? , 2 ? ?x0 ,??? , 若 x 1? x

B. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0 D. f ?x1 ? ? 0 , f ?x2 ? ? 0

10. (07 湖南文理)函数 f ( x) ? ? 交点个数是( ) A.4

?4 x ? 4,
2

x ≤1,

? x ? 4 x ? 3,x ? 1
B.3 C.2

的图象和函数 g ( x) ? log 2 x 的图象的 D.1

11.(09 福建文)若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f ? x ? 可以是( A. f ? x ? ? 4x ?1 ) C. f ? x ? ? ex ?1 D. f ?x ? ? ln? x ?

B. f ? x ? ? ( x ?1)2

? ?

1? ? 2?

12. (09 重庆理)已知以 T ? 4 为周期的函数 f ( x) ? ?

?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] ? ,其中 m ? 0 。 ? 1 ? x ? 2 , x ? (1,3] ?


若方程 3 f ( x) ? x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为(

A. (

15 8 , ) 3 3

B. (

15 , 7) 3

C. ( , )

4 8 3 3

D. ( , 7)

4 3

13. (10 福建理)函数 f ?x ? ? ? A.0 B.1 C.2

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 的零点个数为( ? 2 ? ln x, x ? 0 ?
D.3



14. ( 11 天 津 ) 对 实 数 a 和 b , 定 义 运 算 “ ? ” a ? b ? ? . :

?a, a ?b ? 1, ?b, a ? b ? 1.

设函数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共
点,则实数 c 的取值范围是( A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? ) B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ?

? ?

3? 2? ? ?

? ?

3? ? 4? ? ?

C. ? ?1, ? ? ? , ?? ?

? ?

1? 4?

?1 ?4

D. ? ?1, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

3? 4?

?1 ?4

15(11 陕西)函数 f(x)= A.没有零点

x —cosx 在[0,+∞)内 (

) D.有无穷多个零点

B.有且仅有一个零点
2

C.有且仅有两个零点

16.(11 重庆)设 m,k 为整数,方程 mx ? kx ? 2 ? 0 在区间(0,1)内有两个不同的根, 则 m+k 的最小值为 17、若函数 f ( x) ? a x ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零点,则实数 a 的取值范围 是

x x 18、方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解是

..

19、已知函数 y ? f (x) 和 y ? g (x) 在 [?2,2] 的图象如下所示:给出下列四个命题:

① 方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根

② 方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 ③ 方程

f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根
其中正确的命题是

④ 方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 .

20、(09 山东理)已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2] 上是增函数,若方程 f ( x ) ? m(m ? 0) 在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________.
?2 x?2 ? , 21、(11 北京) 已知函数 f ( x) ? ? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根, ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
则数 k 的取值范围是_______ 22. (08 湖北文)方程 2
?x

? x 2 ? 3 的实数解的个数为
x



23. (09 山东理)若函数 f ?x ? ? a ? x ? a ?a ? 0.a ? 1?有两个零点,则实数 a 的取值范围 是 。 。

2 24. 10 全国 I 理) ( 直线 y =1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点, a 的取值范围是 则

25. (08 四川理)已知 x ? 3 是函数 f ( x) ? a ln(1 ? x) ? x ?10x 的一个极值点.
2

(Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y ? b 与函数 y ? f ( x) 的图像有 3 个交点,求 b 的取值范围. 26. (09 江西文)设函数 f ( x) ? x ?
3

9 2 x ? 6x ? a 2

(1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围 27. (09 天津文)设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R, )其中 m ? 0 3

(Ⅰ)当 m ? 1时, 曲线 y ? f ( x)在点(,f( )) 1 1 处的切线斜率; (Ⅱ)求函数的单调区间与极值; (Ⅲ)已知函数 f (x) 有三个互不相同的零点 0, x1 , x 2 ,且 x1 ? x 2 。若对任意的

x ? [ x1 , x2 ] , f ( x) ? f (1) 恒成立,求 m 的取值范围。
28.(全国卷Ⅱ)设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? x ? x ? a. (Ⅰ)求 f (x) 的极值.(Ⅱ)当 a 在什么
3 2

范围内取值时,曲线 y ? f ( x)与x 轴仅有一个交点。


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