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重庆市万州二中2016届高三数学上学期入学考试试卷 文


万州二中高 2016 级高三第一次文科数学考试试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 A ? B ? A. ( ?1,3) B. (?1,0) C. (0, 2) D. (2,3)

2 ? ai ? 3 ? i ,则 a = 1? i A.-4 B.-3 3.向量 a ? (1, ?1) , b ? (?1, 2) ,则 (2a ? b) ? a ?
2.若 a 为实数,且 A.-1 B.0

C.3 C.1

D.4 D.3

4.设 Sn 等差数列 {an } 的前 n 项和。若 a1 + a3 + a5 = 3,则 S5 = A.5 B.7 C.9 D.11

5.设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论中正确 的是 A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数 B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数 是 是 否 开 始 输入 a, b a≠b 否

6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章 算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图, 若输入的 a, b 分别为 14,18,则输出的 a = A.0 B.2 C.4 D.14

a>b

输出 a 结 束

a=a-b

b=b-a

7.如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2, 3,4,5 中任取 3 个不同的数,则 3 个数构成一组勾股数的概率为 (A)

10 3

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 20

8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角, 下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一 个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺, 圆周率约为 3, 估算出堆放斛的米约有

A.14 斛

B.22 斛

C.36 斛

D.66 斛
-1-

9.函数 f(x)=错误!未找到引用源。的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为

(A) (k 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。, k 错误!未找到引用源。-错误! 未找到引用源。 ),k 错误!未找到引用源。 (B) (2k 错误!未找到引用源。-错误!未找到 引用源。, 2k 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 ),k 错误!未找到引用源。 (C) (k 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。, k 错误!未找到引用源。-错误! 未找到引用源。 ),k 错误!未找到引用源。 (D) (2k 错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。-错误!未找到引用源。, 2k 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-错误! 未找到引用源。 ),k 错误!未找到引用源。 10.如图,长方形 ABCD 的边 AB = 2,BC = 1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运 动,记∠AOB = x。将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 的图象 大致为 y 2 y 2 y 2 y 2

? ? 3? ? x 4 2 4
A

? ? 3? ? x 4 2 4
B

? ? 3? ? x 4 2 4
C

? ? 3? ? x 4 2 4
D

3 2 11.已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值 范

围是 (A) ? 2, ??? 12.已知函数 f ( x) ? ? (A) ( ??, 0] (B) ?1, ?? ? (C) ? ??, ?2? (D) ? ??, ?1? )

?? x2 ? 2 x, x ? 0, ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是( ? ln( x ? 1), x ? 0
(B) (??,1] (C) [?2,1] (D) [?2, 0]

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知函数 f ( x) ? ax3 ? 2 x 的图象过点 (?1, 4) ,则 a = ________。 14.已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,则 AE ? BD ? _______。 15.已知曲线 y ? x ? ln x 在点 (1,1) 处的切线与曲线 y ? ax2 ? (a ? 2) x ? 1 相切,则 a = _____。 16.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? ? _____.
-2-

??? ? ??? ?

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17). (本小题满分 12 分) Δ ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,Δ ABD 面积是 Δ ADC 面积的 2 倍。
2 sin ?B ; (2)若 AD = 1, DC ? ,求 BD 和 AC 的长。 2 sin ?C (18)(本小题满分 12 分)

(1)求

已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。
2

(I)求 ?an ? 的通项公式;

(II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

(19) (19) (本小题满分 12 分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年 销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费错误!未找到 引用源。和年销售量错误!未找到引用源。 (i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的 散点图及一些统计量的值。

? x

? ? y

?? w

?
i ?1

8

(x1- x )

?

2

?
i ?1

8

(w1- w )

??

2

?
i ?1

8

( x1- x )

?

?
i ?1

8

(w1- w )

??

(y- y ) 46. 6 563 6.8 289.8 1.6 1469

? ?

(y- y ) 108.8

? ?

表中 w1 = x 1, , w =

??

1 8

?w
i ?1

8

1

(1) 根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的 回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)??.. (un 截距的最小二乘估计分别为: vn),其回归线 v= ? ? ? u 的斜率和

-3-

(20)(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ? 范围。

1 3 1 2 ?2 ? x ? x ? 2ax, 若函数 f ( x)在 ? , 求 a 的取值 +? ? 上存在单调递增区间, 3 2 ?3 ?

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2a ln x(a ? 0) 。 (I)若函数 f ( x ) 的图像在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为 2,求实数 a 的值。 (II)若函数 g ( x ) ?

2 ? f ( x) 在 ?1, 2? 上是减函数,求实数 a 的取值范围。 x

(22)(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? a ? 1. (I)若存在 x ? ? 0, ??? 使得 f ( x) ? 0 成立,求 a 的取值范围; (II)求证:当 x ? 1时,在(1)的条件下, x +ax ? a ? x ln x ?
2

1 2

1 成立。 2

万州二中高 2016 级高三第一次文科数学考试试题答案 ADCAABCBDBAD 13 -2 14 2 15 8 16 ?

2 5 5
-4-

17

-5-

20 ,a 的取值范围 ? - ,+? ?

? 1 ? 9

? ? ? ? 7? ?

21. (I)a=-2(II)a 的取值范围 ? ??, ? ? 2 22(I) a 的取值范围 ? 0, +? ?

-6-


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