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广东省肇庆市高中数学第一章计数原理11分类加法计数原理分步乘法计数原理教案新人教A版选修2 3(数学教案)

1.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 【教学目标】 (1)理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的问 题; (2)培养归纳概括能力; (3)养成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯 【教学重点】 分类计数原理与分步计数原理的应用 【教学难点】 分类计数原理与分步计数原理的准确理解 第一课时 问题 1.1:从温州到杭州,可以乘汽车,也可以乘火车,一天之中,火车有 2 班,汽车有 3 班,那么一天中,乘坐这些交通工具从温州到杭州共有几种不同的走法? 问题 1.2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多 少种不同的号码? 探究:你能说说以上两个问题的特征吗? 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不 同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 问题 1.3:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣 的强项专业,具体情况如下: A 大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B 大学 数学 会计学 信息技术学 法学 -1- 那么,这名同学可能的专业选择共有多少种? 变式:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能 的专业选择共有多少种? 探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方案 中有 m2 种不同的方法,在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不 同的方法? 如果完成一件事情有 n 类不同方案, 在每一类中都有若干种不同方法, 那么应当如何计数呢? 分类加法计数原理 完成一件事,有 n 类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同方法,在第 2 类方案中有 m2 种 不同的方法,‥‥‥在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N 种不同的方法: N=m1+m2+‥‥‥+mn 。 问题 2.1: 从温州到绍兴, 没有直达的火车。 但可以先乘火车到缙云, 再搭汽车到绍兴。 一 天之中,从温州到缙云的火车有 3 班(在中午之前),从缙云到绍兴的汽车有 4 班(在午后), 那么一天中,乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法? 问题 2.2:用前 6 个大写英文字母和 1—9 九个阿拉伯数字,以 A1,A2,?,B1,B2,?的方式给 教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 探究:你能说说这个问题的特征吗? 分步乘法计数原理 完成一件事需要分二个步骤,在第 1 步中有 m 种不同的方法,在第 2 步中有 n 种不同的方 法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 问题 2.3:书架上有不同的数学书 3 本,不同的语文书 2 本,不同的英语书 4 本,从书架上拿 数学书、语文书、英语书各一本,共有多少种不同的拿法? 探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第 1 步有 m11 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同 的方法,做第 3 步有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一 件事情需要 n 个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? 分步乘法计数原理 完成一件事,需要分成 n 个步骤, 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m2 种不同的方法, -2- ‥‥‥ 做第 n 步有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N 种不同的方法。 N=m1×m2×‥‥‥×mn 思考:两个基本计数原理的联系与区别? 综合应用 问题 3.1 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本不同的体育书. ①从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? ②从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法? ③从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? 分三类:计+文;计+体;文+体 变式:问题③中的“学科”两字去掉,如何解决? 方法一:在问题③的基础上再加三类:计+计;文+文;体+体 方法二:在总共 9 本书中直接取两本,但要除以 2(分步中暗藏着顺序). (9×8)/2 问题 3.2 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置, 问共有多少种不同的挂法? 问题 3.3 某班有男生 25 人,女生 23 人, ①要选一人参加市级会议,又要选男女生各一人参加学校会议(同一人可以参加两个会议)。 问:有多少种不同的选法? ②要选一人参加市级会议, 又要选男女生各一人参加学校会议 (同一人不可以参加两个会议) 。 问:有多少种不同的选法? 第二课时 问题 4.1 电信局规定:我校的电话号码前四位数字都是 8679,后四位数字则是 0 到 9 之间 -3- 的任意一个数字,那么我校最多可以装几部不同的号码的电话机? 问题 4.2 4 封信投入 10 个不同的信箱中,有多少种不同的投法? 思考: 7 名同学争夺三个体育项目的冠军,每人获得冠军的机会均等,那么产生三个项目的冠军共有 几种可能的情况? 7 名同学报名参加三个体育项目的比赛,要求每位同学限报一项比赛,问共有多少种不同的报 名方法? 巩固练习 若集合 A={a1,a2,a3,a4,a5},B={b1,b2},从集合 A 到集合 B,可建立 32 射,从 B 到 A 可建立 25 个不同的映射。 个不同的映 问题 5:(1995 全国理)用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶 数共有(A)(A)24 个 (B)30 个 (C)40 个 (D)60 个 巩固练习: ?用 0,1,2, 3,4 这 5 个数字组成无重复数字的五位数中,若按从小到大的顺序排列,那 么 12340 应是(B )(A)第 9

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