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高二数学(文科)基础达标测试试题


2010—2011 学年度第二学期培才教育中心

高二数学(文科)基础达标测试试题(一)
(考试范围:集合,简易逻辑,函数以及应用) 【说明】本卷共 20 小题,满分 150 分;考试时间 90 分钟. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.集合 M ? ? ,2,3,4,5?的子集个数是( 1 (A)32 (B)31 ) (C)16 (D)15

2.集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x ? 9} ,则 P I M =(
2



(A) {1,2}

(B) {0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}

3.函数 y ? 1g ?( ) x ? 32 ? 的的定义域是( A. ? ??, ?5? B. ??, ?5

? 1 ? 2

? ?

) C. [?5, ??) D.(-5, ?) ?

?

?

4. 设函数 f ( x ) ? ? A.2

?2 x , x ? (??,2] ?log 2 x, x ? (2,?? )
B.16

,则满足 f ( x) ? 4 的 x 的值是( C.2 或 16

) D.-2 或 16

5.若 a 、 b 为实数,则 a ? b ? 0 是 a 2 ? b 2 的 ( (A)充分不必要条件. (C)充要条件.
3 2



(B)必要不充分条件. (D)既非充分条件也非必要条件. ) D.

6.设 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A.

19 3

B.

16 3

C.

13 3

10 3

7.设曲线 y ? ax 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (
2



A.1

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?1

1

8.满足“对任意实数 x , y , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 都成立”的函数可以是 ( A. f ( x) ? 3 x ; B. f ( x) ? log 3 x ; C. f ( x) ? x 3 ; D. f ( x) ?

)

3 x

9. 给定函数① y ? x ? 2 ,② y ? log 2 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2 其中在区间(0,1)上单调递增的函数序号是( (A)①② (B)②④ (C)③④ ) (D )①④

1

x ?1



10. 给出 4 个命题: ①若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2;②若 ? 2 ? x ? 3 ,则 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ; ③若 x=y=0,则 x ? y ? 0 ;
2 2

④若 x, y ? N ,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数.那么:( A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 设集合 A={-1,1,3},B={ a ? 2, a2 ? 4 },A∩B={3},则实数 a=___________. 12.函数 y ?

?



log 2 x ? 2 的定义域为_______________________.

13.方程 log 3 ?1 ? 3 x ? ? log 3 ?1 ? x ? ? log 3 ? x ? 3 ? 的解是_____________.

14.若函数 y ? ? x 2 ? ax ? 3a ? 1 在 (??, 4] 上是增函数, 则实数 a 的取值范围为

___

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题满分 12 分) 已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件, 那么(1)s 是 q 的什么条件?(2)r 是 q 的什么条件?(3)p 是 q 的什么条件?

2

16. (本小题满分 12 分)已知 a

x2 ?5 x

? a x ?5 (a ? 0, 且a ? 1) ,

求 x 的取值范围.

17. (本小题满分 14 分)求函数

y ? log3 ( x 2 ? 3x ? 2) 的单调区间.

18. (本小题满分 14 分)已知函数 且在点 M (?1,

f ( x) ? x3 ? bx 2 ? cx ? d 的图象过点 P(0, 2) ,

f (?1)) 处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 ,求函数 y ? f ( x) 的解析式.

3

19. (本小题满分 14 分)求

f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 2 在区间 [?1,1] 上的极值与最值.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 (Ⅰ)求

f ( x) ? ax3 ? x 2 ? bx (其中常数 a, b ∈R), g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数.

f ( x) 的表达式;(Ⅱ)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最大值和最小值.

4


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