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【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 6.1 不等关系与不等式限时集训 理


限时集训(三十二)

不等关系与不等式

(限时:50 分钟 满分:106 分)

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.已知 a,b,c,d 为实数,且 c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
a b

)

2.若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是( 1 1 A. >

a b

B.2 >2

C.|a|>|b|

?1?a ?1?b D.? ? >? ? ?2? ?2?
) B.ab >ab>a D.ab>ab >a )
2 2

3.已知 a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( A.a>ab>ab C.ab>a>ab
2

2

β ? π? ? π? 4.设 α ∈?0, ?,β ∈?0, ?,那么 2α - 的取值范围是( 2? 2? 3 ? ?

? 5π ? A.?0, ? 6 ? ?
C.(0,π )

? π 5π ? B.?- , ? 6 ? ? 6 ? π ? D.?- ,π ? ? 6 ?
) B.c(b-a)>0

5.如果 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( A.ab>ac C.cb <ab
2 2

D.ac(a-c)<0

1 1 6.若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“a< 或 b> ”的(

b

a

)

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 1 7.设 a,b 为正实数,则“a<b”是“a- <b- ”成立的(

a

b

)

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 1 1 a b 8.已知 0<a< ,且 M= + ,N= + ,则 M,N 的大小关系是( b 1+a 1+b 1+a 1+b A.M>N C.M=N B.M<N D.不能确定

1

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大, 1 * 使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的 (k∈N ), 已知一个铁钉受击 3 次后全部进入木板,

k

4 且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ,则从这个事实中提炼出一个不等式组 7 为________. 10.如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个 矩形,则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母 a,b(a≠b)的不等式表示为________.

11.(2013·金华模拟)已知 a,b,c 是实数,给出下列四个命题: 1 1 * k k 2 2 ①若 a>b,则 < ;②若 a>b,且 k∈N ,则 a >b ;③若 ac >bc ,则 a>b;④若 c>a>b>0,

a b



a b > .其中正确的命题的符号是________. c-a c-a
12.若 x>y>z>1,则 xyz, xy, yz, xz从大到小依次为________. 13.已知函数 f(x)=ax +2ax+4(a>0),若 m<n,且 m+n=a-1,则 f(m)与 f(n)的大
2

小关系为________. 14.某三口之家准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲 旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家 庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同,则该家庭选择 ________旅行社外出旅游合算. 三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 14 分,共 42 分) 15.比较 x 与 x -x+1 的大小.
3 2

2

16.设 a>b>c,求证:

1 1 1 + + >0. a-b b-c c-a

17.已知 f(x)=ax -c 且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3)的取值范围.

2





[限时集训(三十二)] 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A

?4+74k<1 ?7 9.? 4 4 4 ? ?7+7k+7k ≥1
2

1 2 2 10. (a +b )>ab(a≠b) 11.③④ 12. xyz, xy, xz, 2

yz 13.f(m)<f(n) 14.甲
15.解:x -(x -x+1) =x -x +x-1 =x (x-1)+(x-1) =(x-1)(x +1). ∵x +1>0, ∴当 x>1 时,(x-1)(x +1)>0,即 x >x -x+1; 当 x=1 时,(x-1)(x +1)=0,即
2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2

x3=x2-x+1;

3

当 x<1 时,(x-1)(x +1)<0,即

2

x3<x2-x+1.
16.证明:∵a>b>c,∴-c>-b. ∴a-c>a-b>0. ∴ ∴ 1

a-b a-c

>

1

>0.

1 1 + >0. a-b c-a 1 >0. b-c 1 >0.
?a-c=f? ? ? ?4a-c=f?

又 b-c>0,∴ ∴ 1 + 1

a-b b-c c-a



17.解:由题意,得?

1?

, 2? ,

?a=1[f? ? 3 解得? 4 ?c=-3f? ?

2?

-f? 1? 1 1? + f? 3

], 2? .

5 8 所以 f(3)=9a-c=- f(1)+ f(2). 3 3 因为-4≤f(1)≤-1, 5 5 20 所以 ≤- f(1)≤ . 3 3 3 因为-1≤f(2)≤5, 8 8 40 所以- ≤ f(2)≤ . 3 3 3 两式相加,得-1≤f(3)≤20, 故 f(3)的取值范围是[-1,20].

4

5


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