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数列简单练习题


等差数列 一、填空题
1. 等差数列 2,5,8,…的第 20 项为___________. 2. 在等差数列中已知 a1=12, a6=27,则 d=___________ 3. 在等差数列中已知 d ? ? ,a7=8,则 a1=_______________ 4.

1 3

(a ? b)2 与 (a ? b)2 的等差中项是_______________

5. 等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是 54 6. 正整数前 n 个数的和是___________ 7. 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn= 3n ? n2 ,则 an =___________ 8. 已知数列 ?an ?的通项公式 an=3n-50,则当 n=___时,Sn 的值最小,Sn 的最小值是_______。

二、选择题
1. 在等差数列 ?an ? 中 a3 ? a11 ? 40 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? a10 的值为( ) A.84 2. B.72 C.60 D.48

在等差数列 ?an ? 中,前 15 项的和 S15 ? 90 , a8 为( ) A.6 B.3 C.12 D.4

3.

等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项的和等于( ) A.160 B.180 C.200 D.220

4.

在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值等于( ) A.45 B.75 C.180 D.300

5.

若 lg 2,lg(2x ?1),lg(2x ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( ) A.0 B. log2 5 C. 32 D.0 或 32

6.

数列 3,7,13,21,31,…的通项公式是( ) A. an ? 4n ? 1 B. an ? n3 ? n2 ? n ? 2 C. an ? n2 ? n ? 1 D.不存在

7.

等差数列中连续四项为 a,x,b,2x,那么 a :b 等于 ( )

A、

B、

C、 或 1

D、

8.

等差数列{an}中,a15=33, a45=153,则 217 是这个数列的 ( ) B、第 61 项 C、第 62 项 D、不在这个数列中

A、第 60 项

三、计算题
1. 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 ?an ? 的有关未知数:

(1)

5 1 a1 ? , d ? ? , S n ? ?5, 求 n 及 an ; (2) d ? 2, n ? 15, an ? ?10, 求a1及Sn 6 6

2.

设等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式是 Sn ? 5n2 ? 3n ,求它的前 3 项,并求它的通项公式

3.

如果等差数列 ?an ? 的前 4 项的和 gg 是 2,前 9 项的和是-6,求其前 n 项和的公式。

4. 在等差数列{an}中,a1=25, S17=S9 (1)求{an}的通项公式 (2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。

5. 已知等差数列{an}的首项为 a,记 (1)求证:{bn}是等差数列 (2)已知{an}的前 13 项的和与{bn}的前 13 的和之比为 3 :2,求{bn}的公差。

等比数列 一、填空题
1. 若等比数列的首项为 4,公比为 2,则其第 3 项和第 5 项的等比中项是______. 2. 在等比数列{an}中,

(2)若 S3=7a3,则 q=______; (3)若 a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则 3. 在等比数列{an}中, (1)若 a7·a12=5,则 a8·a9·a10·a11=____; (2)若 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6=______;

S4=____.

4. 一个数列的前 n 项和 Sn=8

n

-3,则它的通项公式 an=____.
,则 an = ______,Sn= ______。

5. 数列{an}满足 a1=3,an+1=-

二、选择题
1、已知等比数列的公比为 2,前 4 项的和为 1,则前 8 项的和等于 ( ) A、15 B、17 C、19 D、21

2、设 A、G 分别是正数 a、b 的等差中项和等比中项,则有 ( ) A、ab≥AG B、ab<AG C、ab≤AG D、AG 与 ab 的大小无法确定
[ ]

3、已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值等于 A.5 B.10 C.15 D.20 [

4、.等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d≠0,如果 a1,a2,a5 成等比数列,那么 d 等于 A.3 B.2 C.-2 D.2 或-2 [

]

5、.等比数列{an}中,a5+a6=a7-a5=48,那么这个数列的前 10 项和等于

]

A.1511

B.512

C.1023

D.1024 [
n-2

6、.等比数列{an}中,a2=6,且 a5-2a4-a3=-12,则 an 等于 B.6·(-1)
n-2

]
n-2

A.6

C.6·2

n-2

D.6 或 6·(-1) )

或 6 ·2

2 2 2 7.等比数列{an}中,若 a1+a2+…+an=2n-1,则 a1 +…+ an =( ? a2

(A)4n-1

1 (B) (4 n ? 1) 3

(C)2n-1

1 (D) (2 n ? 1) 3

8.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 A.11 三、解答题 B.5 C. ?8

S5 ?( S2

) D. ?11

1.已知等比数列{an}的公比大于 1,Sn 为其前 n 项和.S3=7,且 a1+3、3a2、a3+4 构成等差数列.求数列{an} 的通项公式.

2.递增等比数列{an}满足 a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2、a4 的等差中项.求{an}的通项公式 an.

3.在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,数列{an+1}也是等比数列,求:数列{an}的通项公式 an 及前 n 项 和 Sn.

4.已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0),等比数列{bn}的公比为 q,若 a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}、 {bn}的通项公式 an 及前 n 项和公式 Sn.


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