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常用逻辑用语


常用逻辑用语
1.若 p 是真命题,q 是假命题,则下列结论 错误的是________.(填序号) ①p∧q 是真命题; ②p∨q 是假命题; ③-p 是真命题; ④-q 是真命题.
2.下面四个条件中,使 a>b 成立的充 分而不必要的条件是________.(填序号) ①a>b+1;②a>b-1;③a2>b2;④a3>b3.

3.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数” 的否定是______________________________________.
4. 5 已知命题 p:?x∈R,使 sin x= 2 ; 命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“-p∨q”是真命题; ③命题“-p∨-q”是假命题; ④命题“p∧-q”是假命题. 其中正确命题的序号为________.

5.命题甲:x≠2 或 y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的 ____________条件.
π 6.“x=2kπ+4(k∈Z)”是“tan x=1”成立的_______条件.
7.给定下列四个命题: π 1 ①“x=6”是“sin x=2”的充分不必要条件; ②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真; ③若 a<b,则 am2<bm2; ④若集合 A∩B=A,则 A?B. 其中为真命题的是________(填上所有正确命题的序号).

8.设集合 A={x|-2-a<x<a,a>0},命题 p:1∈A,命题 q:2∈A.若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,则 a 的取值 范围是________.
9..已知条件 p:|x+1|>4,条件 q:x>a,且綈 p 是綈 q 的充分 不必要条件,则 a 的取值范围是____________.

y2 10..已知命题 p:?a∈R,曲线 x + a =1 为双曲线;命题 q:x2
2

-3x+2<0 的解集是{x|1<x<2}.给出下列结论: ①命题 p∧q 是真命题;②命题“p∧-q”是假命题; ③命题“-p∨q”是真命题;④命题“-p∨-q”是假命题. 其中正确的结论有________个.

11.

已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件,s

是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,现有下列命题:①r 是 q 的充要 条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不 是充分条件;④┐P 是┐S 的必要条件而不是充分条件;⑤r 是 S 的充 分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是_______________.

12. 13.

不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒成立,那么 a 的取值范围是

x-1 已知 p: x ≤0,q:4x+2x-m≤0,若 p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取 值范围是________.

14..给定两个命题,

P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有
实数根;如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围。

15..已知命题 p:关于 x 的不等式 ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题 q: 函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R,如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实 数 a 的取值范围.

16..已知命题 P:函数 f(x)=log2m(x+1)是增函数;命题 Q: ?x∈R,x2+mx+1≥0. (1)写出命题 Q 的否定綈 Q;并求出实数 m 的取值范围, 使得命题綈 Q 为真命题; (2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数 m 的取值范围.

17.已知命题 p:2x -9x+a<0,命题

2

2 ? ?x -4x+3<0, q:? 2 ? ?x -6x+8<0,

且-p 是-q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

? 1 ? 18.已知命题 p:函数 f(x)=lg?ax2-x+16a?的定义域为 R;命 ? ?

题 q:不等式 2x+1<1+ax 对一切正实数 x 均成立.如果 命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

19. 已知 p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0), 且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

20.已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x0 ∈R,x +2ax0+2-a=0”,若命题“p 且 q”是真命题, 求实数 a 的取值范围.


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