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圆锥曲线与方程单元测试题


圆锥曲线与方程单元测试题
班级 姓名 得分
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 、 抛 物 线 y2=-2px ( p>0 ) 的 焦 点 为 F , 准 线 为 l , 则 p 表 示 ) A、F到准线 l 的距离 B、F到y轴的距离 C、F点的横坐标 D、F到准线 l 的距离的一半 2 ( . ) A. (1,0) B. ( ,0)
1 4







线

y ? 2x 2


1 8











C. (0, ) 6

D. (0, 1 )
4

2 3 . 离 心 率 为 , 长 轴 长 为 3

的 椭 圆 的 标 准 方 程 是



)A.

x2 y 2 ? ?1 9 5

B.

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1或 ? ?1 9 5 5 9

x2 y 2 ?1 C. ? 36 20

x2 y 2 x2 y 2 ?1或 ? ?1 D. ? 36 20 20 36

4 、 焦 点 在 x 轴 上 , 且 a ? 8, b ? 6 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 ( ) B. 3x ? 4 y ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 0

A. 3x ? 4 y ? 0 5 、以椭圆 (

x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 8 5


x2 y2 ? ?1 B. 5 3 x2 y2 ? ?1 C. 13 8 x2 y2 ? ?1 D. 13 5

x2 y2 ? ?1 A. 3 5

6.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是 ( ) A. x 2 ? ? y 或 y 2 ? x D. y 2
?? 9 x 2

9 2

4 3

B. y 2 ? ? x 或 x 2 ? y

9 2

4 3

C. x 2

?

4 y 3

7.抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 ( A. 4 ) B. ?4

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p ? 6 2
C. 2 D. ?2

8 、 双 曲 线 ( A. 1 9.以椭圆 圆方程是 ) B. 2

x2 y2 ? ?1 的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 4 12

C. 3

D. 2 3

x2 y2 x2 y2 ? =1 的右焦点为圆心,且与双曲线 ? =1 的渐近线相切的 169 144 9 16
2 2

A.x +y -10x+9=0 C.x2+y2+10x+9=0 10.已知方程 ( ) A. k ? 1 11.已知椭圆 ( A. 2 ) B.

2

2

(

)

B.x +y -10x-9=0 D.x2+y2+10x-9=0

x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是 2 ? k k ?1

B. k ? 2

C. k ? 1 或 k ? 2

D. 1 ? k ? 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 a ? 0 ? ? 1 有相同的焦点, 则 a 的值为 与双曲线 ? ? 9 4 3 a2

10

C. 4

D. 10

12 . 对 任 意 实 数 θ , 则 方 程 x2 + y2sin θ = 4 所 表 示 的 曲 线 不 可 能 是 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题: (本大题共 5 小题,共 20 分) 13.若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项,则该椭圆的离心率是 x2 y2 14.双曲线a2-b2=1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 15 . 已 知 双 曲 线 x 2 ?
y2 ? 1 的 一 条 渐 近 线 与 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0垂 直 , 则 实数 a

a?

.

16.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件; (1)焦点在 y 轴正半轴上; (2)焦点在 x 轴正半轴上; (3)抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6; 5 (4)抛物线的准线方程为 x ? ? 2 2 其中适合抛物线 y =10x 的条件是(要求填写合适条件的序号)



三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.)

17. (本题 10 分)求与椭圆 4 x 2 ? 5 y 2 ? 20 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物 线方程.

x2 y2 18. (本题 12 分)双曲线 C 与椭圆 8 + 4 =1 有相同的焦点,直线 y= 3x 为 C 的一条渐近线.求双曲线 C 的方程.

19. (本题 12 分)已知双曲线的离心率 e ? 焦点,求该双曲线的标准方程。

x2 y2 5 ? ? 1 有共同的 ,且与椭圆 13 3 2

20.(本题 12 分)已知点 M 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上, MD 垂直于椭圆焦点所在的直 25 9

线,垂足为 D ,并且 M 为线段 PD 的中点,求 P 点的轨迹方程

21 . ( 本 题 12 分 ) 已 知 椭 圆 C1 :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 右 焦 点 F2 与抛 物 线 a 2 b2

C2 : y 2 ? 8x 的焦点重合,左端点为 ? 6, 0
(1)求椭圆的方程;

?

?

(2)求过椭圆 C1 的右焦点且斜率为 3 的直线 l 被椭圆 C1 所截的弦 AB 的长。

x2 y2 5 2 a) 在椭圆上. 22. (本题 12 分)已知椭圆a2+b2=1(a>b>0),点 P ( a, 5 2 (1)求椭圆的离心率; (2)设 A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点,若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求 直线 OQ 的斜率的值.


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