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山东省威海市2013-2014学年高一上学期期末考试+数学+Word版含答案


高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?0,1, 2? ,集合 B ? x x ? 2m, m ? N ,则 A (A)

?

?

B?

?0?

(B) ?0, 2?

(C) ?0, 4?

(D) ?0, 2, 4?

2.一次函数 f ( x) 的图象过点 A(?1, 0) 和 B (2,3) ,则下列各点在函数 f ( x) 的图象上的是 (A) (2,1) (B) (?1,1) (C) (1, 2) (D) (3, 2)

3.下列函数中,与函数 y ?

?2 x 3 相同的是
3

(A) y ? x ?2 x (B) y ? ? 2 x 4.下列说法正确的是 (A)幂函数的图象恒过 (0, 0) 点 (B)指数函数的图象恒过 (1, 0) 点 (C)对数函数的图象恒在 y 轴右侧 (D)幂函数的图象恒在 x 轴上方

(C) y ? x

2

?2 (D) y ? ? x ?2 x x

2
主视图 左视图

3 2
俯视图 第 5 题图

5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为 (A) 2
1 3

(B) 3

(C) 4

(D) 6

6. a ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 (A) log a

1 1 1 ? b (B) log a b ? (C) log 1 b ? a (D) log b ? a 3 3 3 3

7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为 (A)

3 ? R3 3

(B)

3 ? R3 6

(C)

3 ? R3 24

(D) ? R

1 6

3

8.下列函数在 (0, ??) 上单调递增的是

(A) y ?

1 x ?1

(B) y ? ( x ? 1) 2

(C) y ? 21? x

(D) y ? lg( x ? 3)

9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为 1: 4 ,截 去的棱锥的高是 3cm ,则棱台的高是 (A) 12cm (B) 9cm (C) 6cm (D) 3cm

10.已知函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 3 x ? 4) ,若对于任意 x1 , x2 ? I ,当 x1 ? x2 时,总有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则区间 I 有可能是
(A) (??, ?1) (B) (6, ??) (C) (??, )

3 2

(D) ( , ??)

3 2

11.已知平面 ? , ? ,直线 l , m ,且有 l ? ? , m ? ? ,则下列四个命题正确的个数为 ①若 ? ∥ ? 则 l ? m ; ③若 ? ? ? 则 l ∥ m ; (A) 1 (B) 2 ②若 l ∥ m 则 l ∥ ? ; ④若 l ? m 则 l ? ? ; (C) 3 (D) 4

12.已知减函数 y ? f ( x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为 (A) (1, ??) (B) (2, ??) (C) (??, 0) (D) (0, ??)

高一数学
第Ⅱ卷(非选择题
注意事项: 1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的 答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 函 数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 6 的 一 个 零 点 是 ?6 , 则 另 一 个 零 点 是 共 90 分)

y

x
第 15 题图

_________. 14.若 2|log 2 a| ?

1 ,则 a 的取值范围为________________. a

15.现要用一段长为 l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示) ,则 围成的菜园最大面积是___________________. 16. 经过点 P (3,?1) ,且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是 __________________________. 三.解答题:本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 集合 A ? {x | 2 x ?1 ? 1}, B ? {x | log 2 (3 ? x) ? 2} ,求 A 18. (本小题满分 12 分)计算 (Ⅰ) log 2

B, A

B,( CR A)

(CR B ) .

7 1 ? log 2 6 ? log 2 28 ; 72 2
1 4 ? 2 3

? 27 ? (Ⅱ) 0.0081 ? ? ? ? 8 ?

? 3?

3

3 6 ? 12 . 2

19. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 1 . (Ⅰ)求 f (3) ? f (?1) ; (Ⅱ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅲ)若 x ? A, f ( x) ? [ ?7,3] ,求区间 A . 20. (本小题满分 12 分)已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90 , AB ? AC ?

2,

AA1 ? 3,D 是 BC 中点, E 是 AA1 中点.
(Ⅰ)求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积; (Ⅱ)求证: AD ? BC1 ; (Ⅲ)求证: DE ∥面 A1C1 B . B1

A1

C1 E

A

B D
第 20 题图

C

21. (本小题满分 12 分)已知平面内两点 A(8, ?6),B (2, 2) . (Ⅰ)求 AB 的中垂线方程; (Ⅱ)求过 P (2, ?3) 点且与直线 AB 平行的直线 l 的方程; (Ⅲ)一束光线从 B 点射向(Ⅱ)中的直线 l ,若反射光线过点 A ,求反射光线所在的直 线方程. 22. (本小题满分 14 分)一次函数 f ( x) 是 R 上的增函数, g ( x) ? f ( x)( x ? m) ,已知

f [ f ( x)] ? 16 x ? 5 .
(Ⅰ)求 f ( x) ; (Ⅱ)若 g ( x) 在 (1, ??) 单调递增,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)当 x ? [?1,3] 时, g ( x) 有最大值 13 ,求实数 m 的值.

高一数学参考答案

一、选择题

B C D C A, B C D D B, A B
二、填空题 13. 1 15. 14. 0 ? a ? 1 16. x ? 2 y ? 1 ? 0 或 x ? 3 y ? 0

l2 8

三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 解:∵ 2 x ?1 ? 1 ,∴ x ? 1 ? 0 , 解得 x ? 1 ,∴ A ? {x | x ? 1} ∵ log 2 (3 ? x) ? 2 ,∴ 0 ? 3 ? x ? 4 , 解得 ?1 ? x ? 3 ,∴ B ? {x | ?1 ? x ? 3} ∴ A ---------------------------------6 分 ---------------------------------8 分 ---------------------------------10 分 ---------------------------------3 分

B ? {x |1 ? x ? 3}
(CR B ) ? CR ( A B ) ? {x | x ? 1或x ? 3}

A B ? {x | x ? ?1}
( CR A)
18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) ?

---------------------------------12 分

3 2

---------------------------------6 分

(Ⅱ)

257 90

---------------------------------12 分

19.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ f ( x) 是奇函数, ∴ f (3) ? f (?1) ? f (3) ? f (1) ? 23 ? 1 ? 2 ? 1 ? 6 (Ⅱ)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,∴ f (? x) ? 2? x ? 1 ∵ f ( x) 为奇函数,∴ f ( x) ? ? f (? x) ? ?2? x ? 1 ∴ f ( x) ? ? -------------------------5 分 -----------------------------6 分 ------------------------3 分

?2 x ? 1 , x?0 ? ?x , x?0 ? ??2 ? 1

(Ⅲ)根据函数图象可得 f ( x) 在 R 上单调递增 当 x ? 0 时, ?7 ? ?2? x ? 1 ? 0 解得 ?3 ? x ? 0 当 x ? 0 时, 0 ? 2 x ? 1 ? 3 解得 0 ? x ? 2 ∴区间 A 为 [?3, 2] . 20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) V ? S ?ABC ? AA1 ? (Ⅱ)∵ AB ? AC ?

------------------------------7 分 ------------------------------9 分 ----------------------------11 分 ----------------------------12 分

1 ? 2? 2? 3 ? 3 2

---------------------------------3 分

2 ,∴ ?ABC 为等腰三角形
---------------------------------4 分 ------------------------5 分

∵ D 为 BC 中点,∴ AD ? BC

∵ ABC ? A1 B1C1 为直棱柱,∴面 ABC ? 面 BC1 ∵面 ABC 面 BC1 =BC , AD ? 面 ABC ,

∴ AD ? 面 BC1 ---------------------------------6 分 ∴ AD ? BC1 ---------------------------7 分 B1

A1 C1 E F

(Ⅲ)取 CC1 中点 F ,连结 DF , EF ,--------8 分 ∵ D, E , F 分别为 BC , CC1,AA1 的中点 ∴ EF ∥ A1C1 , DF ∥ BC1 ,-----------------9 分 B D A

C

A1C1

BC1 ? C1,DF

EF ? F
-----------------------11 分

∴面 DEF ∥面 A1 C1 B

DE ? 面 DEF

∴ DE ∥面 A1C1 B . 21.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)

-----------------------------12 分

8? 2 ?6 ? 2 ? 5, ? ?2 ,∴ AB 的中点坐标为 (5, ?2) ----------------------1 分 2 2 ?6 ? 2 4 3 ----------------------------2 分 k AB ? ? ? ,∴ AB 的中垂线斜率为 8?2 3 4 3 ∴由点斜式可得 y ? 2 ? ( x ? 5) ------------------------------3 分 4
∴ AB 的中垂线方程为 3 x ? 4 y ? 23 ? 0 ------------------------------4 分 ---------------------------------5 分 ---------------------------------6 分 ---------------------------------7 分

(Ⅱ)由点斜式 y ? 3 ? ?

4 ( x ? 2) 3

∴直线 l 的方程 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 (Ⅲ)设 B (2, 2) 关于直线 l 的对称点 B?(m, n)

?n?2 3 ?m ? 2 ? 4 ∴? , ? m ? 2 n ? 2 ?4 ? ? 3? ?1 ? 0 ? ? 2 2 14 ? m?? ? ? 5 解得 ? 8 ?n ? ? ? 5 ?

---------------------------------8 分

---------------------------------10 分

8 ?6 ? 14 8 5 ? ? 11 ∴ B?(? , ? ) , k B?A ? 14 5 5 27 8? 5
由点斜式可得 y ? 6 ? ?

---------------------------------11 分

11 ( x ? 8) ,整理得 11x ? 27 y ? 74 ? 0 27
---------------------------------12 分

∴反射光线所在的直线方程为 11x ? 27 y ? 74 ? 0 . 法二:设入射点的坐标为 C ( x, y )

?4 x ? 3 y ? 1 ? 0 , ? ?3 x ? 4 y ? 23 ? 0
13 ? x? ? 5 解得 ? ? ? y ? ? 19 ? 5 ?

---------------------------------8 分

---------------------------------10 分

∴ kCA

19 5 ? ? 11 ? 13 27 8? 5 ?6 ?

---------------------------------11 分

由点斜式可得 y ? 6 ? ?

11 ( x ? 8) ,整理得 11x ? 27 y ? 74 ? 0 27

∴反射光线所在的直线方程为 11x ? 27 y ? 74 ? 0 . ---------------------------------12 分

22.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)∵ f ( x) 是 R 上的增函数,∴设 f ( x) ? ax ? b, (a ? 0) ---------------------1 分

f [ f ( x)] ? a (ax ? b) ? b ? a 2 x ? ab ? b ? 16 x ? 5
∴?

?a 2 ? 16 , ab ? b ? 5 ?

---------------------------------3 分

?a ? ?4 ?a ? 4 ? 解得 ? 或? 5 (不合题意舍去) ?b ? 1 ?b ? ? 3 ?
∴ f ( x) ? 4 x ? 1

---------------------------------5 分

---------------------------------6 分 ---------------7 分

(Ⅱ) g ( x) ? f ( x)( x ? m) ? (4 x ? 1)( x ? m) ? 4 x 2 ? (4m ? 1) x ? m 对称轴 x ? ?

4m ? 1 4m ? 1 ,根据题意可得 ? ? 1, 8 8 9 解得 m ? ? 4

---------------------------------8 分

∴ m 的取值范围为 ? ? (Ⅲ)①当 ?

? 9 ? , ?? ? ? 4 ?

---------------------------------9 分

4m ? 1 9 ? 1 时,即 m ? ? 时 8 4

g ( x) max ? g (3) ? 39 ? 13m ? 13 ,解得 m ? ?2 ,符合题意; -------------------------11 分
②当 ?

4m ? 1 9 ? 1 时,即 m ? ? 时 8 4 10 ,符合题意;----------------------------13 分 3
------------------------------14 分

g ( x) max ? g (?1) ? 3 ? 3m ? 13 ,解得 m ? ?
由①②可得 m ? ?2 或 m ? ?

10 3


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