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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.4.2.1直线与圆的位置关系(1)教案 新人教A版必修2


课题:2.4.2.1 直线与圆的位置关系(1)
课 型:新授课 教学目标:1、理解直线与圆的位置的种类; 2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离; 3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 教学重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 教学过程: 一、课题引入: 问题:初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有哪几类?在初中,我们怎样判断 直线与圆的位置关系呢?现在, 如何用直线的方程与圆的方程判断它们之间的位置关系呢? 二、新课教学: (一).直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 方法 1: 如图: 设直线 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆的半径为 r ,圆心
(? D E , ? ) 到直线的距离为 d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: 2 2

(!)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; (2)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; (3)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交. 方法 2: 判断直线 L 与圆 C 的方程组成的方程组是否有解.如果有两组实数解, 直线 L 与圆 C 相 交; 如果有一组实数解, 直线 L 与圆 C 相切; 如果没有实数解, 直线 L 与圆 C 相离. 例 1. (课本例 1)已知直线 l :3 x +y ? 6=0 和圆心为 C 的圆 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 ,判断直
2 2

线 l 与圆 C 的位置关系; 如果相交,求它们交点的坐标. (二). 直线与圆的相交弦长求法. 例 2. (课本例 2)知过点 M(-3,-3)的直线 l 被圆 x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为
2 2

4 5 ,求直线 l 的方程
课堂练习:课本 p128 p123 第 1、2、3、4 题 课堂小结 :
1

教师提出下列问题让学生思考: 1、判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? 2、如何求出直线与圆的相交弦长? 课后作业:课本 p132 习题 4.2A 组第 1,2,5 题。 课后记:

2


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