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高中数学必修一函数单调性专题练习


1. 下列函数中,在区间

上为增函数的是(

).

A. 2.函数 A. 3. A. 4.当 ( A. )

B.

C. 的增区间是( ) 。 D.

D.

B. 在 B. 时,函数 C.

C.

上是减函数,则 a 的取值范围是( D.

) 。

的值有正也有负,则实数 a 的取值范围是

B.

C.

D.

5.若函数 f ( x) 在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则 函数 f ( x) 在区间(a,c)上( (A)必是增函数 (C)是增函数或是减函数 ) (B)必是减函数 (D)无法确定增减性

6. 设偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? ?0,??? 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2),
f (? ) , f (?3) 的大小关系是

( ) B f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D
f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

A f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C f (? ) ? f (?3) ? f (?2)

1 7.已知偶函数 f ( x) 在区间 ?0, ??) 单调递增, 则满足 f (2 x ?1) < f ( ) 的 x 取值范 3 围是 1 2 A. ( , ) 3 3

B. ( ? ?,

2 ) 3

C. (

1 2 , ) 2 3

?2 ? D. ? ,?? ? ?3 ?

8.已知定义域为(-1,1)的奇函数 y=f(x)又是减函数,且 f(a-3)+f(9-a2)<0, ?则 a 的取值范围是( ) A.(2 2 ,3) C.(2 2 ,4) B.(3, 10 ) D.(-2,3)

x ?1 ?(3a ? 1) x ? 4a 9.若 f ( x) ? ? 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是( x ?1 ? log a x
A. (0,1)
1 B. (0, ) 3 1 1 C. [ , ) 7 3 1 D. [ ,1) 7



x x<0, ?a , 10. 已 知 函 数 f(x) = ? ?(a-3)x+4a, x≥0.

满 足 对 任 意 x1≠x2 , 都 有

f(x1)-f(x2) <0 成立,则 a 的取值范围是 x1-x2 ( A.(0,3) 1 C.(0, ] 4 二、填空题 1.函数 数,则 f(1)=_____________ 2.已知 的单调性: ① ② ( ( 为常数)是___________; 为常数)是___________; 在定义域内是减函数,且 ,在其定义域内判断下列函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函 ) B.(1,3) D.(-∞,3)

③ ④

是____________; 是__________.

3. 函数 f(x) = ax2 + 4(a + 1)x - 3 在 [2 ,+∞]上递减,则 a 的取值范围是 __ . 三、解答题 1.求函数 的 单 调 递 减 区 间 .2. 证 明 函 数 f ( x) ? x 3 ? 3x 在

(??,??) 上是增函数 3.讨论函数 f(x) ? x 2 ? 2ax ? 3 在(-2,2)内的单调性。
, 1] 上 的 函 数 y ? f ( x) 是 减 函 数 , 且 是 奇 函 数 , 若 4. 定 义 在 [ ?1

f (a 2 ? a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 ,求实数 a 的范围。
5.设 是定义在 上的增函数, ,且 ,

求满足不等式

的 x 的取值范围.

6.已知 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且在其定义域内为增函数,满足 f(xy) =f(x)+f(y) ,f(2)=1,试解不等式 f(x)-f(x-2)>3. 7.函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x) >1.? (1)求证:f(x)是 R 上的增函数;? (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)<3.?


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