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吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中等八校联考2019年高二下学期期中考试数学(理)试题

2017 年——2018 学年度第二学期其中考试高二数学试卷(理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 项是符合题目要求的. 2?i 的共轭复数是( 1 ? 2i 3 3 A. ? i B. i 5 5 1.复数 ) C. ?i D. i x 2.指数函数 y ? a x 是增函数,而 y ? ( ) 是指数函数,所以 y ? ( ) 是增函数,关于上面推 x 1 2 1 2 理正确的说法是( A.推理的形式错误 是真确的 ) B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论 3. f (x) ? ax3 ? x 2 +2 ,若 f '(1) ? 5 ,则 a 的值等于( A. 1 B. 2 C. ) 11 5 D. 3 ) D. 3 a ? 3 b 4.用反证法证明“如果 a ? b ,那么 3 a ? 3 b ”假设的内容应是( A. 3 a ? 3 b 或3a?3b 5.函数 f (x) ? (2 x ? 3)e 的单调递增区间是( x B. 3 a ? 3 b C. 3 a ? 3 b 且 3 a ? 3 b ) A. (??, ) 6. 1 2 B. (2, ??) ) C. (0, ) 1 2 D. ( , ??) 1 2 ? k 0 (2 x ? 3x 2 )dx ? 0 ,则 k ? 0 ( B. 0 2 A. 1 C. 0 或 1 2 2 D.以上都不对 2 2 2 2 7.用数学归纳法证明: 1 ? 2 ? ... ? (n ? 1) ? n ? (n ? 1) ? ... ? 2 ? 1 ? n(2 n 2 ? 1) 时,从 3 n ? k 到 n ? k ? 1 时,等边左边应添加的式子是( A. (k ? 1) ? 2k 2 2 ) C. (k +1) 2 B. (k +1) ? k 2 2 2 D. (k +1)[2(k ? 1) ? 1] 8.若函数 f (x) ? e sinx ,则此函数图象在点 (4,f(4)) 处的切线的倾斜角为( x 1 3 ) A. ? 2 B. 0 C.钝角 D.锐角 ) 9.设函数 f (x) 的导函数为 f '(x) ,且 f (x) ? x 2 ? 2 xf'(1) ,则 f '(0) ( A. 0 B. 2 C. ?4 D. ? 2 ) 10.函数 f (x) ? x ? 2cosx 在 [0, ? ] 上的极小值点为( A. 0 B. ? 6 C. 5? 6 D. ? 11.观察数组:(?1,1, ?1) , (1, 2, 2) , (3, 4,12) , (5,8, 40) ------ (a n , bn ,cn ) 则 cn 的值不可能 是( A. 112 ) B. 278 C. 704 D. 1664 ) 12.若点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 2 的最小距离为( A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若复数 z ? (a 2 ? 2a) ? (a 2 ? a ? 2)i 为纯虚数,则实数 a 的值等于 14.若数列 ?an ? 是等差数列,则数列 ? . ? a1 ? a2 ? ... ? an ? * ? (n ? N ) 也是等差数列;类比上述性 n ? ? . 质,相应地, ?bn ? 是正项等比数列,则也是等比数列 15.已知 2+ =2 2 3 2 3 3 4 4 a a , 3+ =3 , 4+ =4 , ..., 类比这些等式, 若 7+ =7 3 8 8 15 15 b b . ( a , b 均为正整数) ,则 a ? b ? 16.已知 a , b 为正实数,直线 y ? x ? a 与曲线 y ? ln(x ? b) 相切,则 是 . a2 的取值范围 1? b 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知复数 z1 , z2 在平面内对应的点分别为 A(?2,1) , B(a,3) , ( a ? R ). (1)若 z1 ? z2 ? 5 ,求 a 的值; (2)若复数 z1 z2 对应的点在二、四象限的角平分线上,求 a 的值. 18.设函数 f (x) ? 2 x3 ? 3ax 2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a、 b 的值; (2)若对于任意的 x ??0,3? ,都有 f (x) ? c2 成立,求 c 的取值范围。 19.设函数 f (x) ? ax ? b ,曲线 y ? f (x) 在点 (2,f(2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 . x (1)求 f (x) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f (x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成三角形面积为 定值,并求此定值. 20.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 * ,且前 n 项的算术平均数等于第 n 项的 2n ? 1 倍( n ? N ). 3 (1)写出此数列的前 3 项; (2)归纳猜想 ?an ? 的通项公式,并加以证明. 21.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a3 =5+ 2 S3 =9+3 2 (1)求 an 以及 Sn (2)设 bn ? Sn ,证明数列 ?bn ? 中不存在不同的三项成等比数列 n 请考生在 22