当前位置:首页 >> 教学案例/设计 >>

高中数学排列组合解题技巧


排列组合解题技巧综合复习 教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结 1.熟悉解决排列组合问题的基本 方法; 2.让学生掌握基本的排列组合应 用题的解题技巧; 3.学会应用数学思想分析解决排 列组合问题. 一 复习引入 二 新课讲授 排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下 面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技 巧. 例题1 例题4 例题2 例题5 例题3 例题6 1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 组合. m 3.排列数公式: An ? n(n ? 1)(n ? 2) ?(n ? m ? 1) n! ? (n ? m)! m An n( n ? 1)(n ? 2) ? ( n ? m ? 1) m C ? ? 4.组合数公式: n m m! Am n! ? m!( n ? m)! 排列与组合的区别与联系:与顺序有关的 为排列问题,与顺序无关的为组合问题. 分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待. 所涉及问题是排列问题. 8 A 解 先排学生共有 8 种排法,然后把老师插入学生 之间的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,共 4 8 4 有 A7 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 A8 A7 种. 结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可. 例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法? 分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限 制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此 可以将她们看成是一个元素来解决问题. 解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是 6 A 一个人,与5个男生作全排列,有 6 种排法,其中女生内 3 6 3 部也有A3种排法,根据乘法原理,共有A6 种不同的排 A3 法. 结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问 题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合 并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意 合并元素内部也可以作排列. 例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种? 分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果 我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚, 方法简单,结果容易理解. 解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多 少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排, 在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一 7 个,即可将白球分成8份,显然有C11 种不同的放法,所以 7 C 名额分配方案有 11 种. 结论3 转化法(插拔法):对于某些较复杂的、或较 抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为 简单的、具体的问题来求解. 例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个, 如果从袋中取出2元钱,有多少种取法? 分析 此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题 的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来. 但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很 容易解决问题. 解 把所有的硬币全部

赞助商链接
相关文章:
高考数学排列组合解题方法总结
高考数学排列组合解题方法总结 - 排列、组合解题方法总结 体验高考 1.(2015·四川)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的 ...
2016(好)高中数学排列组合问题常用的解题方法
初高中理科专业教学机构 高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列. 例 1 五人并排站成...
排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)_图文
排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版) 尊重·乐学·博识 学员授课时间 ...
排列组合常用解题技巧及练习
排列组合常用解题技巧及练习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中排列组合 排列组合常用解题技巧 1 相邻问题捆绑法 1. 2. A, B, C , D, E 五人并排站成...
...高中数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法10页
选修2-3第一章 高中数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法10页 - 高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活...
排列组合解题技巧和方法
排列组合解题技巧和方法 - 运用两个基本原理 例 1.n 个人参加某项资格考试,能否通过,有多少种可能的结果? 例 2.同室四人各写了一张贺年卡,先集中起来,然后...
高三复习:排列组合问题的解题方法
高三复习:排列组合问题的解题方法_数学_高中教育_教育专区。排列组合问题的解题方法一、特殊元素(或位置) “优先法” :排列组合问题无外乎“元素”与“位置”的关...
排列组合问题的解题方法
排列组合问题的解题方法 - 第一课时 教学目标: 排列组合问题的解题方法(一) 掌握几类特殊的排列问题的解决技巧. 教学重点:掌握“条件排列” 、 “集团排列” 、...
高中数学排列组合专题
高中数学排列组合专题 - 来自2017届学生的高中数学错题本,内容范围:高三总复习,排列组合专题。仅供参考。
排列组合解题技巧汇编
排列组合解题技巧汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。全面总结了排列组合一些常见的题型以及解题方法龙文教育 您身边的个性化辅导专家 电话: 网址: http://longwe...
更多相关标签: