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高中数学 3.2《一元二次不等式及其解法(1)》导学案 新人教A版必修5


3.2 《一元二次不等式及 其解法(1) 》导学案
【学习目标】 1. 正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的解法; 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次 方程解一元二次不等式. 【重点难点】 学习重点:一元二次不等式的解法。 学习难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 【知识链接】 (预习教材 P76~ P78,找出疑惑之处) 复习 1:解下列不等式: 1 1 1 ① x ? ?1 ; ② ? x ? 1; ③ ? x ? 1 ? 0 . 2 2 2

复习 2:写出一个以前所学的一元二次不等式_____________,一元二次函数________________,一 元二次方程___________________

【学习过程】 ※ 学习探究 探究一: 某同学要上网, 有两家公司可供选择, 公司 A 每小时收费 1.5 元(不足 1 小时按 1 小时收费); 公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内(含恰好 1 小时,下同)收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以 后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择?

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归纳:这是一个关于 x 的一元二次不等式,最终归结为如何解一元二次不等式 . 新知:只含有____个未知数,并且未知数的最高次数是_______的不等式,称为________ _____ __. 探究二:如何解一元二次不等式?能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢? 归纳:解不等式时应先将二次项系数化为正,再根据图象写出其解集 .

??0

??0

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二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象

一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0

? a ? 0 ?的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

※ 典型例题 例 1 求不等式 ? x2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集.

变式:求下列不等式的解集. (1) x2 ? 2x ? 3 ? 0 ; (2) ? x2 ? 2 x ? 3 ? 0 .

例 2 求不等式 4 x2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集.
2

小结:解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式.(2)判断 ? 的符号.(3)求方程的 根.(4)根据图象写解集. ※ 动手试试 练 1. 求不等式 4 x2 ? 4 x ? 15 的解集.

练 2. 求不等式 13 ? 4 x2 ? 0 的解集.

【学习反思】 ※ 学习小结 解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式( a ? 0 ).(2)判断 ? 的符号.(3)求方程 的根.(4)根据图象写解集. ※ 知识拓展
?a ? 0 (1) ax2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为 ? ?? ? 0 ?a ? 0 (2) ax2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为 ? ?? ? 0

【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).
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※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 已知 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 a ? 0 ,则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解为 ( ). A.R B. x1 ? x ? x2 C. x ? x1 或 x ? x2 D.无解 2. 关于 x 的不等式 x2 ? x ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( ). 1 1 1 1 A. c ? B. c ? C. c ? D. c ? 4 4 4 4 3. 在下列不 等式中,解集是 ? 的是( ). A. 2 x2 ? 3x ? 2 ? 0 B. x2 ? 4x ? 4 ? 0 C. 4 ? 4 x ? x2 ? 0 4. 不等式 x2 ? 3x ? 0 的解集是 . 5. y ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 的定义域为 【拓展提升】 1. 求下列不等式的解集 (1) x2 ? 3x ? 10 ? 0 ; .

D. ?2 ? 3x ? 2 x2 ? 0

(2) x2 ? 4x ? 5 ? 0 .

2. 若关于 x 的一元二次方程 x2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围.

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