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人教版数学九年级下册全册教案-第27章相似学案(1)

第二十七章 相似 测试 1 图形的相似 学习要求 1.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念. 2.掌握相似多边形的两个基本性质. 3.理解四条线段是“成比例线段”的概念,掌握比例的基本性质. 课堂学习检测 一、填空题 1.________________________是相似图形. 2.对于四条线段 a,b,c,d,如果____________与____________(如 a c ? ),那么称这四条 b d 线段是成比例线段,简称__________________. 3.如果两个多边形满足____________,____________那么这两个多边形叫做相似多边形. 4.相似多边形____________称为相似比.当相似比为 1 时,相似的两个图形 ____________.若甲多边形与乙多边形的相似比为 k,则乙多边形与甲多边形的相似比为 ____________. 5.相似多边形的两个基本性质是____________,____________. 6.比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么___________. 反之亦真.即 a c ? ? ______(a,b,c,d 不为零). b d 7.已知 2a-3b=0,b≠0,则 a∶b=______. 1? x 7 ? , 则 x=______. x 5 x y z 2x ? y ? z 9.若 ? ? , 则 ? ______. x 2 3 5 8.若 10.在一张比例尺为 1∶20000 的地图上,量得 A 与 B 两地的距离是 5cm,则 A,B 两地实际 距离为______m. 二、选择题 11.在下面的图形中,形状相似的一组是( ) 12.下列图形一定是相似图形的是( ) A.任意两个菱形 B.任意两个正三角形 C.两个等腰三角形 D.两个矩形 13.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为 50cm, 60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为 20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有 ( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D. 4 种 三、解答题 14.已知:如图,梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似,AD∥BC,A′D′∥B′C′,∠A= ∠A′.AD=4,A′D′=6,AB=6,B′C′=12.求: (1)梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′的相似比 k; (2)A′B′和 BC 的长; (3)D′C′∶DC. 综合、运用、诊断 15.已知:如图,△ABC 中,AB=20,BC=14,AC=12.△ADE 与△ACB 相似, ∠AED=∠B,DE=5.求 AD,AE 的长. 16.已知:如图,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,A′,B′,C′,D′分别是 OA, OB,OC,OD 的中点,试判断四边形 ABCD 与四边形 A′B′C'D′是否相似,并说明理 由. 拓展、探究、思考 17.如下图甲所示,在矩形 ABCD 中,AB=2AD.如图乙所示,线段 EF=10,在 EF 上取一 点 M,分别以 EM,MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN,使矩形 MFGN∽矩形 ABCD,设 MN=x,当 x 为何值时,矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少? 测试 2 相似三角形 学习要求 1.理解相似三角形的有关概念,能正确找到对应角、对应边. 2.掌握相似三角形判定的基本定理. 课堂学习检测 一、填空题 1.△DEF∽△ABC 表示△DEF 与△ABC______,其中 D 点与______对应,E 点与 ______对应,F 点与______对应;∠E=______;DE∶AB=______∶BC,AC∶DF=AB∶ ______. 2.△DEF∽△ABC,若相似比 k=1,则△DEF______△ABC;若相似比 k=2,则 DF BC ? ______, ? ______. AC EF 3.若△ ABC∽△ A1B1C1,且相似比为 k1;△ A1B1C1∽△ A2B2C2,且相似比为 k2,则△ ABC______△A2B2C2,且相似比为______. 4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交,所_____ ____________与原三角形______. 5.已知:如图,△ADE 中,BC∥DE,则 ①△ADE∽______; AD AE AD ( ) ? , ? ; AB ( ) AB BC AD AE BD ( ) ③ ? , ? ? DB ( ) BA CA ② 二、解答题 6.已知:如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式. (1)若△ADC∽△CDB; (2)若△ACD∽△ABC; (3)若△BCD∽△BAC. 综合、运用、诊断 7.已知:如图,△ABC 中,AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE∥BC.求 DE 的长. 8.已知:如图,AD∥BE∥CF. (1)求证: AB DE ? ; AC DF (2)若 AB=4,BC=6,DE=5,求 EF. 9.如图所示,在△APM 的边 AP 上任取两点 B,C,过 B 作 AM 的平行线交 PM 于 N,过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D.求证:PA∶PB=PC∶PD. 拓展、探究、思考 10.已知:如图,E 是□ABCD 的边 AD 上的一点,且 15cm,求 DF 的长. AE 3 ? ,CE 交 BD 于点 F,BF= DE 2 11.已知:如图,AD 是△ABC 的中线. (1)若 E 为 AD 的中点,射线 CE 交 AB 于 F,求 (2)若 E 为 AD 上的一点,且 AF ; BF AE 1 AF ? ,射线 CE 交 AB 于 F,求 ? BF ED k 测试 3 相似三角形的判定 学习要求 1.掌握相似三角形的判定定

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