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20071023高一数学(2.2.2-1对数函数的概念与图象)_图文

2.2.2 第一课时

对数函数及其性质 对数函数的概念与图象

问题提出

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t

1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的 衣服,若每次能洗去污垢的四分之三, 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.

2. y ? log 1 x (x>0)是函数吗?若
4

是,这是什么类型的函数?

知识探究(一):对数函数的概念

思考1:在上面的问题中,若要使残留的 1 ,则要漂洗几次? 污垢为原来的 64
4

思考2:在关系式 y ? log 1 x中,取 x ? a(a ? 0) 对应的y的值存在吗?怎样计算?

思考3:函数 y ? log 1 x 称为对数函数,
4

一般地,什么叫对数函数?

思考4:为什么在对数函数中要求a>0, 且a≠l?
思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么?
2

思考6:函数 y ? log3 x 与 y ? 2log3 x 相同吗? 为什么?

知识探究(二):对数函数的图象

思考1:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象? 思考2:设点P(m,n)为对数函数 y ? log a x 图象上任意一点,则 n ? log a m ,从而 n 有 m ? a .由此可知点Q(n,m)在哪个 函数的图象上?

思考3:点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样的 位置关系?由此说明对数函数 y ? log a x x 的图象与指数函数 y ? a 的图象有怎样 的位置关系? y Q P
o

x

思考4:一般地,对数函数的图象可分为 几类?其大致形状如何? y 0<a<1 y a>1
1 1 0 1 x 0 1 x

思考5:函数 y ?| log 2 x | 与 y ? log 2 | x | 的图象分别如何?

理论迁移

例1 求下列函数的定义域: (1) y=log0.5|x+1| ;

(2) y=log2(4-x) ;
(3) y ? ln(16 ? 4 ) .
x

1? x 例2 已知函数 f ( x) ? log 2 , 求函 1? x

数f(x)的定义域,并确定其奇偶性.

作业: P73 练习: 2 P74 习题2.2A组:9,10.


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