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2014-2015学年郑州七中高一(下)期末数学练习(一)


2014-2015 学年郑州七中高一(下)期末数学练习(一)
一.选择题(每小题 5 分共 60 分) 1.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面 积的和的 ,且样本容量是 160,则中间一组的频数为( A.32 B.0.2 C.40 ) ) D.0.25

2.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为(

A.k>4? 3. A. ﹣

B.k>5? =( B. ﹣ )

C.k>6?

D.k>7?

C.

D.

4. (2010?四川)设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, =( A.8 5.使不等式 sinx≥ A. C. {x|x≥ {x| } ≤x≤ π} ) B.4 (x∈R)成立的 x 的集合是( C .2 ) B. D. {x|2kπ+ {x|x≥2kπ+



,则

D.1

≤x≤2kπ+ π,k∈Z} ,k∈Z}

6.已知向量 =(4,2) , =(x,3) ,且 ∥ ,则 x 等于(

) D.3 ) D. 16cm )
2

A.9 B.6 C .5 7.已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为( 2 2 2 A. 4cm B. 6cm C. 8cm 8.已知向量 、 满足
2

=1,

2

=2,且 ⊥( ﹣ ) ,则向量 和 的夹角为(

A.30°

B.45°

C.60° ,1)平移可得 y=sin(2x+

D.90° )+1 函数的图象,则 y=f(x)是

9.把函数 y=f(x)的图象按向量 =( ( ) A.y=sin2x

B.

y=sin(2x+



C.

y=sin(2x﹣



D. y=sin(2x+

) )

10.袋中装有 6 个白球,5 个黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为( A. B. C. D.

11. O 是平面上一定点, A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 AP ? ? (

AB AB

?

AC AC

),

? ? ?0,??? ,则点 P 的轨迹一定通过 ?ABC 的
A.外心 12.若 0<α < A. ,﹣ B.内心 <β <0,cos( B. ﹣ C.重心



) D.垂心 ﹣ )= ,则 cos(α + D. ﹣ )=( )

+α )= ,cos( C.

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 13.已知向量 =(k,12) , =(4,5) , =(﹣k,10) ,且 A、B、C 三点共线,则 k= .

14.求值:

=

. = ,又 P 是 OB 的中点,则点 B

15.已知 O(0,0)和 A(6,3)两点,若点 P 在直线 OA 上,且 的坐标是 .

16.已知向量 =(cosθ,sinθ) ,向量 =(

,﹣1) ,则|2 ﹣ |的最大值是



三.(本大题共 6 个小题,70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) . (1)若 (2)若 = ,α= ,求 ,且 的值; ,求 tan(α+β)的值.

18. (12 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1, 2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号 之和小于 4 的概率.

19. (12 分)已知函数 f(x)= (1)若 f(x)= ,求 x 的值; (2)若 a 为常数,且 a∈R,试讨论方程 f(x)=a 的解的个数.

20. (12 分) (2012?湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R,ω>0,0<φ< 示. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+ )的单调递增区间.

)的部分图象如图所

21. (12 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据: 2 110 80 135 105 房屋面积(m ) 115 21.6 18.4 29.2 22 销售价格(万元) 24.8 (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; 2 (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格.

(参考公式:









22. (12 分)已知函数 f(x)=2cosx?sin(x+ (1)求函数 f(x)的单调递减区间;

)﹣

sin x+sinx?cosx.

2

(2)将函数 f(x)的图象按向量 =(m,0)平移后得到 g(x)的图象,求使函数 g(x)为偶函数的 m 的最小正值.


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