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2014-2015高中数学 第1章 充分条件同步练习 北师大版选修1-1


充分条件 同步练习
一、选择题: 1.有三个语句:⑴ x ? 2 ;⑵ x ? 1 ? 0 ;⑶ x2 ? 0,( x ? R) ,其中是真命题的为( A.⑴ ⑵ B.⑴ ⑶ C.⑵ D.⑶ 2.下列语句中是命题的为 ( ) A.你到过北京吗? B.对顶角难道不相等吗?
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C.啊!我太高兴啦! D.求证: 2 是无理数 3.有下列命题:①2004 年 10 月 1 日是国庆节,又是中秋节;②10 的倍数一定是 5 的 倍数;③梯形不是矩形;④方程 x ? 1 的解 x ? ?1 。其中,复合命题有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
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4. “ a ? b ? 0 ”的含义为( ) A. a , b 不全为 0 B. a , b 全不为 0
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C. a , b 至少有一个为 0 D. a 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为 0 5.若命题“ ? p”与命题“p ? q”都是真命题,那么 ( ) A.命题 p 与命题 q 的真值相同 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题 6.命题 p:若 A ? B ? B ,则 A ? B ;命题 q:若 A ? B ,则 A ? B ? B 。那么命题 p 与命 题 q 的关系是( ) A.互逆 B.互否 C.互为逆否命题 D.不能确定 2 7.若 A:a∈R,|a|<1, B:x 的二次方程 x +(a+1)x+a-2=0 的一个根大于零,另一根小于零, 则A是B的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.有下列四个命题: ①“若 x+y=0 , 则 x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; 2 ③“若 q≤1 ,则 x + 2x+q=0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 2 9.设集合 A={x|x +x-6=0},B={x|mx+1=0} ,则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条件是 ( )
1 1? A. m ? ? ?? , ? ? 2 3?

B.m= ?

1 2

1 1? C. m ? ? ?0, ? , ? ? 2 3?

D. m ? ?0, 1 ?
? ? ? 3?

10.设集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题: 11 . 命 题 “ 若 △ ABC 不 是 等 腰 三 角 形 , 则 它 的 任 何 两 个 内 角 不 相 等 ” 的 逆 否 命 题 是 ; 12.已知各个命题 A、B、C、D,若 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不充分条件,D 是 C 的充分必要条件,试问 D 是 A 的 条件(填:充分不必要、必要不充分、充要、 既不充分也不必要) ; 13. “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 ; 14.用“充分、必要、充要”填空: ①p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的______条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的______条件; 2 ③A:|x- 2 |<3, B:x - 4x- 15<0, 则 A 是 B 的_____条件.
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三、解答题: 15.写出下列命题的“ ? P”命题: (1)正方形的四边相等。 (2)平方和为 0 的两个实数都为 0。 (3)若 ?ABC 是锐角, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角。 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一为 0。 (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1且x ? 2 。

16.命题:已知 a、b 为实数,若 x +ax+b≤0 有非空解集,则 a - 4b≥0.写出该 命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假。

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参考答案 一、选择题:DBCAB CACBA 二、填空题: 11.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形; 12.必要不充分条件; 12.分析:回答 D 是 A 的什么条件,即判断命题 A 与 D 之间能否用推断符号相联系。 B ? C,且 C B ② D ? C ③ ? A ? D, 即 D 是 A 的必要条件。 若 D ? A,则由 A ? B, 得 D ? B。 又 D ? C, ? C ? B,这与 C B 矛盾。 ? D A。即 D 是 A 的不充分条件。 故 D 是 A 的必要不充分条件。 注意:在判断 D 是否为 A 的必要条件时,虽然由已知不能得到 D ? A,但要肯定 D A, 还需证明,否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。 13.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角; 14.必要不充分、充分不必要、充要。 一、解答题: 15.解:⑴正方形的四边不都相等; ⑵平方和为 0 的两个实数不都为 0; 解:依题意知, A ? B, 且 B A ①
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⑶若 ?ABC 是锐角, 则 ?ABC 的任何一个内角不都是锐角; ⑷若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中没有一个为 0; ⑸若 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1或x ? 2 。 点评: (1) “或” 、 “且” 、 “非”的理解与集合的“并” 、 “交” 、 “补”概念可结合起来考虑; (2)理解对命题中关键词的否定: 关键 等于 大于 小于 是 都是 至少 至多 任意 P或Q P且Q 词 一个 一个 ? 否定 不等 不大 不小 不 不都 一个 至少 存在 非P且 非P或 于 于 于 是 是 没有 两个 ? 非Q 非Q 质疑: x ? 2或x ? 3 是复合命题吗?——不是复合命题,因为 x ? 2与x ? 3 都不是命题。 不要认为凡是含有逻辑联结词的语句就是复合命题。 16.解:逆命题:已知 a、b 为实数,若 a 2 ? 4b ? 0, 则x 2 ? ax ? b ? 0 有非空解集. 否命题:已知 a、b 为实数,若 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集,则 a ? 4b ? 0.
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逆否命题:已知 a、b 为实数,若 a ? 4b ? 0. 则 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集。 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 归纳:①互为逆否的一对命题,同真或同假;②互逆的一对命题,不一定同真假; ③互否的一对命题,不一定同真假。 质疑:①注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的,而原命题是已知、或 认定、指定的命题也是相对的。 ②对一个命题,总可以将其分为“条件”与“结论”两部分,从而总可以将一个命题写成 “若 p 则 q.”的形式。 ③命题中的条件、结论是开语句也可以,不一定要是命题。
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